第九章能量法(編輯修改稿)
2024-08-28 13:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B l A P EI x 例題 計(jì)算圖示梁在集中力 P作用下的變形能 (b) EIlPEIdxPxEIdxMUU ll xpb 622320202????? ?? )()(第九章 能量法 /二 變形能 B l A P EI x 例題 計(jì)算圖示梁在集中力偶 mo、 集中力 P共同作用下的變形能 (c) )622(1)31(21)2(212)(23222322022202020)(lPPlMlMEIlPPlMlMEIdxxPPxMMEIEIdxPxmEIdxMUoooloolol ol xc????????????????第九章 能量法 /二 變形能 分析與討論 (1) 從上述變形能計(jì)算結(jié)果可知： bac UUU ??這是因?yàn)? 222 )()( oo MPxMPx ?????即 變形能是力的二次函數(shù) ,一般說來 ,變形能不可以簡單的疊加 第九章 能量法 /二 變形能 分析與討論 (2)為什么有時(shí)兩種荷載單獨(dú)作用時(shí)的變形能可以進(jìn)行疊加 ,是因?yàn)槠渲幸环N荷載在另一種荷載引起的位移上不作功 . 例如 ,一直桿同時(shí)承受彎曲與扭轉(zhuǎn)作用時(shí) ,就可以把扭轉(zhuǎn)變形能和彎曲變形能疊加起來進(jìn)行計(jì)算 .因?yàn)榕まD(zhuǎn)在彎曲引起的轉(zhuǎn)角 上不作功 ,彎矩在扭轉(zhuǎn)引起的扭轉(zhuǎn)角 上也不作功 . ? ?第九章 能量法 三 利用功能原理計(jì)算位移 利用 可以計(jì)算荷載作用點(diǎn)的位移 ,但是 只限于單一荷載作用 ,而且所求位移只是荷載作用點(diǎn) (或作用面 )沿著荷載作用方向與荷載相對(duì)應(yīng)的位移。 ?PWU 21??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 b l a P 例題 圖示變截面受拉桿， E、 A 為已知，求加力點(diǎn) C的水平位移 第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 l c 2A A cx?第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 解 ：（ 1）變形能計(jì)算 EAlPAEdxPU lab 4)2(2220 ?? ?EAlPAEdxPU lbc 2)2(22220 ?? ?整根桿的變形能 EAlPUUbcab 43 2??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 （ 2）位移計(jì)算 cxPWU ?21??EAlPPcx 4321 2??即 得 EAlPcx 23??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 分析和討論 1 若需要位移處無外力作用 ,如求 b截面 ,外力功表達(dá)式中無需求的位移項(xiàng) ,因此無法求 。 2 若在該桿上作用的外力多于一個(gè) ,如在 b截面上還作用一個(gè) P1力 ,這時(shí) .外力表達(dá)式無兩個(gè)或兩個(gè)以上的位移 ,顯然也不能求位移的大小。 bx?bx?第九章 能量法 四 求位移的卡氏定理 1 卡式定理 若彈性體上作用著多個(gè)外力 (廣義力 ),則該彈性 體的變形能 ,對(duì)于任一外力的偏導(dǎo)數(shù) , 就等于該力作用處沿其作用方向的位移 (廣義位移 ), 即 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 ),( nPPPU ??21nn PUPUPU????????? ??? ??,22111 卡式定理的證明 Pi設(shè)在某彈性體上作用有外力 P P Pn1 2, , ,?， 在支承約束 下，在相應(yīng)的力 方向產(chǎn)生的位移
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