第九章能量法-文庫吧資料
2024-08-14 13:00本頁面
【正文】 … ,n)。 ?PWU 21??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 b l a P 例題 圖示變截面受拉桿， E、 A 為已知，求加力點(diǎn) C的水平位移 第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 l c 2A A cx?第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 解 ：（ 1）變形能計(jì)算 EAlPAEdxPU lab 4)2(2220 ?? ?EAlPAEdxPU lbc 2)2(22220 ?? ?整根桿的變形能 EAlPUUbcab 43 2??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 （ 2）位移計(jì)算 cxPWU ?21??EAlPPcx 4321 2??即 得 EAlPcx 23??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 分析和討論 1 若需要位移處無外力作用 ,如求 b截面 ,外力功表達(dá)式中無需求的位移項(xiàng) ,因此無法求 。 4 變形能是恒為正的標(biāo)量，與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，在桿系結(jié)構(gòu)中，各桿可獨(dú)立選取坐標(biāo)系。 3 變形能為內(nèi)力（或外力）的二次函數(shù)，故疊加原理在變形能計(jì)算 中不能使用 。 第九章 能量法 /二 變形能 4 關(guān)于變形能計(jì)算的討論 1 以上計(jì)算公式僅適用于線彈性材料在小變形下的變形能的計(jì)算。 k 由截面的幾何形狀決定 : 矩形截面 :k=, 圓截面 : k=10/9,圓環(huán)形截面 :k=2。 第九章 能量法 /二 變形能 1 變形能、功能原理 定義：功能原理 外力功等于變形能（能量守恒及轉(zhuǎn)換原理） WU ?桿件產(chǎn)生基本變形時(shí)的變形能 （ 1）軸向拉伸或壓縮 P L ?L o B ?L P A EALFWU N22??式中 —— 軸力， A —— 截面面積 NF第九章 能量法 /二 變形能 由拉壓桿件組成的桿系的變形能： ??????ni iiiNini iiiiAELFAELPU121222P 1 2 3 4 5 受力復(fù)雜桿 (軸力沿桿的軸線變化 )的變形能 q L ?? ?? LNL EAdxxFdUU2)(2x dx 第九章 能量法 /二 變形能 （ 2）圓截面桿的扭轉(zhuǎn) m ? L m o B ? m A 圓截面桿的變形能 pnGILMmWU221 2??? ?式中 Mn—— 圓桿橫截面上的扭矩； —— 圓桿橫截面對(duì)圓心的極慣性矩。而與各個(gè)力的施加次序無 關(guān)。 計(jì)算 分析與討論 若先加 mo ，后加 P ，則外力功為 EIlPEIlPmEIlmEIPlPEIPlmEIlmmPmmWooooocpBPoBmo o9616648211632121213222322???????????? ???第九章 能量法 /一 外力功 計(jì)算 解 : (2)外力功的計(jì)算 EIlmEIlPmEIlPEIlmEIPlmEIlmEIPlPmPPWoooooBoc61696316211648212121212232223??????????? ?)()(???第九章 能量法 /一 外力功 計(jì)算 例題 :計(jì)算圖示簡支梁上的外力功 B C A L/2 L/2 P EI EI mo 第九章 能量法 /一 外力功
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