一、微元法-資料下載頁
2025-09-20 17:53本頁面
【導(dǎo)讀】所求量Q分布在區(qū)域?i很小時，近似地有?例1.求由拋物線y=(x?y=2x所圍圖形的面積.內(nèi)部的那部分面積.z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的面積.截得的含在球面內(nèi)的立體的體積.例7.計算由橢圓拋物面z=x2+2y2及拋物面z=2?例8.求空間曲線?
【正文】 iiy xmM ?? iix ymM ??和分別稱 為該質(zhì)點系對 y 軸和 x 軸的靜力矩， ??imM為該質(zhì)點系的總質(zhì)量 . 設(shè)平面薄板 D， 質(zhì)量面密度 ?(x, y) 則 mxM y dd ? ?? d),( yxx?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y myM x dd ? ?? d),( yxy?,d),( ????Dy yxxM ?????Dx yxyM ?? d),(又 ???DyxM ?? d),(，???????DDyyxyxxMMx????d),(d),( ??????DDxyxyxyMMy????d),(d),(若 ? 為常數(shù)，則 ),( yx，???DxAx ?d1 ???DyAy ?d1 其中 ，???DA ?d稱之為 形心 . (2)立體 ? : 質(zhì)量體密度 ? (x, y, z) ，????? vyMy d1 ?，????? vxMx d1 ? ????? vzMz d1 ?其中 ????? vM d?思考 問 題 曲線和曲面型物體的重心坐標(biāo)？ 例 11. 求 r=2sin?和 r=4sin?所圍均勻薄片 D 的形心 . 解 ： 因 D關(guān)于 y 軸對稱，故 ,0?x???DyAy ?d1????*2 dds i n41Drr ??????? ??? ??? s i n4 s i n2 20 ds i nd3 1 rr37?? 形心為 )37,0(x y 0 例 12. 在底圓半徑為 R , 高為 H 的圓柱體上拼加一個半徑為 R 的半球體，要使拼加后的整個立體 ? 的形心位球心處，求 R 與 H 的關(guān)系 . 解： 由題意選擇坐標(biāo)系如圖， 則 x y R z 0 ? ?H 圓柱體： x2+y2 ≤R2, ?H≤z≤0 半球體： x2+y2+z2≤R2, z≥0 因 ? 關(guān)于 y 軸對稱 , 故有 0 ,0 ?? yx而 ????? vzVz d1)ds i nc osddddd(10320200020 ?????????RHR rrzzrrV ????????)24(1224 HRRV?? ??其中 V 為 ? 的體積 令 0?z 得 024224?? HRR ??故有 .2 HR
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