笫二章質點動力學(編輯修改稿)
2024-11-03 16:47 本頁面
【文章內容簡介】 BABTTTTTT????????????時，時，時，則： 21 例題 2－ 2 從實驗知道 ,當物體速度不大時 ,可認為空氣阻力正比于物體的速度 ,問以初速度豎直向上運動的物體 ,其速度將如何變化？ 據牛頓第二定律 ,運動方程為： dtdvmvmg ??? ?mg y f 解： 運動物體所受力有： 空氣阻力 方向向下 重力 mg方向向下 vf ??22 ? ????vvtdtvmgdv0 0????????????????1)1( 0tmevmgmgvdtdvmvmg ????分離變量再積分： dtvmgdv????23 例題 2－ 3 質量為 m的物塊置于傾角為 的固定斜 面上，物塊與斜面間靜摩擦系數為 .現 用一水平外力 F推物塊，欲使物塊不滑動， F的大小 應滿足什么條件？ ???? t a n?，解：如圖，根據平衡條件 0???? FfNgm ???? 取圖上所示坐標，考察即將 下滑時 平衡方程的分量式為 ⑵⑴0co ssi n0si nco s??????????mgFNmgfF⑶Nf ???m F ?y x N F x y ??f 24 由⑴，⑵，⑶可解得 mgFF ??? ??? s i nco s co ss i n1 ???? 即當作用力小于 時物塊將下滑 .但 F也不能太大，否則物 塊還可上滑 .當物塊即將 上滑時 ，平衡方程為 1F⑸⑷0si nco s0si nco s???????????FmgNNmgF解⑷、⑸兩式得 mgFF ??? ??? s i nco s co ss i n2 ????即當 F 時物塊上滑 .綜合以上結果，物塊不滑動的條件為 2FmgFmg ??? ?????? ??? s i nco s co ss i ns i nco s co ss i n ??????N F x y ??f 25 解：以地面為參考系，并選用自然坐標系： 例題 2－ 4 質量為 m質點 ,沿半徑為 R的圓環(huán)的內壁運動 ,整個圓環(huán)水平地固定在光滑的桌面上 .已知質點與環(huán)壁間的摩擦系數 和質點開始運動的速率 ,試求 :質點在任一時刻的速率； 經過多長時間質點速度是原來的一半。 ?0vo m vRN f )1(2??????????dtdvmfRvmN分析受力 ,列方程，則有 )2(Nf ??26 綜合（ 1）、（ 2）兩式有： dtdvvR ??? 2分離變量進行積分 ,并注意初值條件 ,有： ? ???? t vv vdvdtR 0 20tRvvv???001當質點速度是原來的一半時， ，則 0vRt ??20vv ?27 例題 2－ 5 一質量為 m的物塊拴在穿過小孔的輕繩的 一端，在光滑水平臺面上以角速度 作半徑為 的園周運動，自 t=0時刻起，手拉著繩子的另一端以 勻速 v向下運動，使半徑逐漸減少，試求：⑴角速度 與時間的關系 ；⑵繩中的拉力與時間的關系 . 0?0r? ?t?解 ：在平面極坐標中，運動方程為 ? ?? ? ????????20212??????????rrmFrrm⑴ 根據題意 ?? ???? ???? ， 0rvr由方程 2 dtrvdvdtdr 22 ?? ????rv?28 vtrrvr ???? 0??dtvtr vd ???02??兩邊積分 00000lnln20 rvtrdtvtrvd t ????? ?? ??????? ? ? ? 20200vtrrt ?????⑵ 代入方程 1，得 ? ? ? ? ? ? 30402040402002vtrrmvtrrvtrmmrF????????? ??? ?29 ㈤ 非慣性參考系與虛擬力 牛頓運動定律只在慣性系中成立 .為在非慣性系中用牛頓定律 求解物體的運動，需要引進 適當的虛擬力 . amfF i ??? ???虛擬力 0amamFamf i????? ??????若非慣性系相對慣性系平動時的加速度為 ，則 a?aaa ??? ???0一、平動加速參考系－慣性力 如果物體在加速參考系 中的加速度為 ，而物體相對慣 性系 K的加速度為 .為在形式上在 系中運用牛頓定律，必 須認為物體除受真實力 F的作用外，還受一虛擬力 的作用，即 K? a?K?if0a30 稱為 平移慣性力 .真實力與慣性力的合力稱為表現力 . “虛擬力”與“真實力”的區(qū)別 ：①不能指出是哪個物體作用， ②沒有反作用力，③所
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