笫五章角動(dòng)量守恒(編輯修改稿)
2024-11-03 16:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中質(zhì)心位矢，它必為零，故 dtLdM ?????0cr??? ?ciicic amrFrM ????? ????????? ??18 二、質(zhì)心系的角動(dòng)量守恒 當(dāng)外力相對(duì)質(zhì)心的總力矩為零時(shí)，體系相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量為恒量 co n s tL ??◆ 運(yùn)動(dòng)員在跳水過程中，若忽略空氣阻力，所受到的唯一 的外力是重力，它在質(zhì)心系中的總力矩恒為零，因此運(yùn)動(dòng)員 繞質(zhì)心的角動(dòng)量守恒 . 三 體系角動(dòng)量與質(zhì)心角動(dòng)量的關(guān)系 在慣性系中，質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于定點(diǎn)的角動(dòng)量為 iiii vmrL??? ?? ?而 ，代入上式得 iciici vvvrrr ????????????19 ciiiiiiciiiiciic vrmvmrvmrvmr???????? ????????? ??????????????????? ???? 上式表示體系的角動(dòng)量等于質(zhì)心角動(dòng)量與體系相對(duì)于質(zhì)心角動(dòng)量之和 . 根據(jù)質(zhì)心的定義，上面后兩項(xiàng)為零 .于是 LprvmrPrL ciiiic ?????????? ?????????質(zhì)心角動(dòng)量 體系相對(duì)質(zhì)心角動(dòng)量 ? ? ? ?iciiic vvmrrL ?????? ??????20 例題 質(zhì)量為 的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢和速度分 別為 和 ，試求⑴每個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于兩 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心的動(dòng)量 .⑵ 兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于它們的質(zhì)心的角動(dòng) 量 . 21 mm 、2211 vrvr???? 、解：⑴ 對(duì)于由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系，引入相對(duì)速度 u 212112 vvvvvu ?????????????考慮到質(zhì)心系是零動(dòng)量參考系，即 02211 ???? vmvm ??可得 umm mvumm mv ????21122121 ???????由此可得，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量分別為 21 兩質(zhì)點(diǎn)的約化質(zhì)量 ⑵ 利用質(zhì)心表達(dá)式，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的位矢分別為 ? ?? ?211212112122211222121211mmrmmmrrmrrrmmrmmmrrmrrrcc?????????????????????????????uvmpuummmmvmp????????????????????2222121111故兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)相對(duì)于其質(zhì)心的角動(dòng)量為 ? ?urprprL c ??????? ??????????? 12221122 ◆ 四 兩 體問題 對(duì)于質(zhì)量可以比擬的孤立 兩 體問題，總可以把其中一 個(gè)物體看作固定力心，只要另一物體的質(zhì)量用約化質(zhì)量 代替。這就是說，無固定力心的 兩 體問題等效于一質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)在固定力心的有心力作用下的運(yùn)動(dòng)。 也就把 兩 體問題化成單體問題。 ?即其運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足 ? ? rrLefr rr ??????? ?? ? ???其中 是從 指向 的矢量 方向的單位矢量 2mre? 1m 21 rrr ??? ???1m2m2r?1r?2r?0 c 1r?21 rrr ??? ??R? ?rUrE ??221 ????23 ㈣ 質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、有心力 所謂有心力，就是方向始終指向（或背向）固定中心的力 . 該固定中心稱為力心 .在許多情況下，有心力的大小僅與考察點(diǎn)至力心的距離有關(guān)，即 保守有心力 有心力存在的空間稱為有心力場(chǎng) .如萬有引力場(chǎng)、庫(kù)侖力場(chǎng)、分子力場(chǎng) . ? ? rr efF?? ??? ? rr efF?? ?24 二、有心力場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一般特征 在有心力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 其特征： ⑴ 運(yùn)動(dòng)必定在一個(gè)平面上 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的初速度給定后，質(zhì)點(diǎn)只能在初速度與初始矢徑 所構(gòu)成的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) .往往用平面極坐標(biāo)描述運(yùn)動(dòng) .取力心為 原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)方程則為 ? ? rr efrm ???? ?? ? ? ?? ? ②①022?????????????????rrmefrrme rr方向 方向 25 有心力對(duì)原點(diǎn)的力矩為零，故質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量守恒 . ⑵ 兩個(gè)守恒量 ? ?? ?c o n s tLmrmrdtd???
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