笫五章角動量守恒(編輯修改稿)
2024-11-03 16:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中質(zhì)心位矢，它必為零，故 dtLdM ?????0cr??? ?ciicic amrFrM ????? ????????? ??18 二、質(zhì)心系的角動量守恒 當外力相對質(zhì)心的總力矩為零時，體系相對質(zhì)心的角動量為恒量 co n s tL ??◆ 運動員在跳水過程中，若忽略空氣阻力，所受到的唯一 的外力是重力，它在質(zhì)心系中的總力矩恒為零，因此運動員 繞質(zhì)心的角動量守恒 . 三 體系角動量與質(zhì)心角動量的關(guān)系 在慣性系中，質(zhì)點系相對于定點的角動量為 iiii vmrL??? ?? ?而 ，代入上式得 iciici vvvrrr ????????????19 ciiiiiiciiiiciic vrmvmrvmrvmr???????? ????????? ??????????????????? ???? 上式表示體系的角動量等于質(zhì)心角動量與體系相對于質(zhì)心角動量之和 . 根據(jù)質(zhì)心的定義，上面后兩項為零 .于是 LprvmrPrL ciiiic ?????????? ?????????質(zhì)心角動量 體系相對質(zhì)心角動量 ? ? ? ?iciiic vvmrrL ?????? ??????20 例題 質(zhì)量為 的兩個質(zhì)點的位矢和速度分 別為 和 ，試求⑴每個質(zhì)點相對于兩 質(zhì)點質(zhì)心的動量 .⑵ 兩質(zhì)點相對于它們的質(zhì)心的角動 量 . 21 mm 、2211 vrvr???? 、解：⑴ 對于由兩個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系，引入相對速度 u 212112 vvvvvu ?????????????考慮到質(zhì)心系是零動量參考系，即 02211 ???? vmvm ??可得 umm mvumm mv ????21122121 ???????由此可得，每個質(zhì)點相對于質(zhì)心的動量分別為 21 兩質(zhì)點的約化質(zhì)量 ⑵ 利用質(zhì)心表達式，每個質(zhì)點相對于質(zhì)心的位矢分別為 ? ?? ?211212112122211222121211mmrmmmrrmrrrmmrmmmrrmrrrcc?????????????????????????????uvmpuummmmvmp????????????????????2222121111故兩個質(zhì)點系統(tǒng)相對于其質(zhì)心的角動量為 ? ?urprprL c ??????? ??????????? 12221122 ◆ 四 兩 體問題 對于質(zhì)量可以比擬的孤立 兩 體問題，總可以把其中一 個物體看作固定力心，只要另一物體的質(zhì)量用約化質(zhì)量 代替。這就是說，無固定力心的 兩 體問題等效于一質(zhì)量為 的質(zhì)點在固定力心的有心力作用下的運動。 也就把 兩 體問題化成單體問題。 ?即其運動規(guī)律滿足 ? ? rrLefr rr ??????? ?? ? ???其中 是從 指向 的矢量 方向的單位矢量 2mre? 1m 21 rrr ??? ???1m2m2r?1r?2r?0 c 1r?21 rrr ??? ??R? ?rUrE ??221 ????23 ㈣ 質(zhì)點在有心力場中的運動 一、有心力 所謂有心力，就是方向始終指向（或背向）固定中心的力 . 該固定中心稱為力心 .在許多情況下，有心力的大小僅與考察點至力心的距離有關(guān)，即 保守有心力 有心力存在的空間稱為有心力場 .如萬有引力場、庫侖力場、分子力場 . ? ? rr efF?? ??? ? rr efF?? ?24 二、有心力場質(zhì)點運動的一般特征 在有心力場中，質(zhì)點的運動方程為 其特征： ⑴ 運動必定在一個平面上 當質(zhì)點的初速度給定后，質(zhì)點只能在初速度與初始矢徑 所構(gòu)成的平面內(nèi)運動 .往往用平面極坐標描述運動 .取力心為 原點，運動方程則為 ? ? rr efrm ???? ?? ? ? ?? ? ②①022?????????????????rrmefrrme rr方向 方向 25 有心力對原點的力矩為零，故質(zhì)點對原點的角動量守恒 . ⑵ 兩個守恒量 ? ?? ?c o n s tLmrmrdtd???
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