笫五章角動(dòng)量守恒-文庫吧
2025-08-25 16:47 本頁面
【正文】 gglv ??11 ㈡ 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理 一、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)給定點(diǎn)的角動(dòng)量等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的矢量和： iiiiiiiii vmrprlL?????? ????? ???對(duì) t求導(dǎo)，利用質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理，則得 ? ?iiiiii fFrdtlddtLd內(nèi)外????????? ??內(nèi)力對(duì)體系的總力矩為零，上式變?yōu)? 外外外 MMFrdtLdiiiii????????? ??質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定 理的微分形式 12 體系角動(dòng)量定理的積分形式 體系對(duì)給定點(diǎn)角動(dòng)量的增量等于外力對(duì)該點(diǎn)的總沖量矩 ??? t dtMLL 00 ???二、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理指出，只有外力矩才對(duì)體系的角動(dòng)量變化 有貢獻(xiàn) .內(nèi)力矩對(duì)體系角動(dòng)量變化無貢獻(xiàn)，但對(duì)角動(dòng)量在體系內(nèi) 的分配是有作用的 . 當(dāng)外力對(duì)定點(diǎn)的總外力矩為零時(shí)，則 c o n stLLii ?? ???0?dtLd? 或 13 (3) 角動(dòng)量守恒定律是一個(gè)獨(dú)立的規(guī)律，并不包含在動(dòng)量 守恒定律或能量守恒定律中 . (2)角動(dòng)量守恒定律是矢量式，它有三個(gè)分量，各分量可以 分別守恒 . （ a）若 ，則 . （ b）若 , 則 . （ c）若 ，則 . c on s tLM c on s tLMc on s tLMzzyyxx??????000⑴ 關(guān)于總外力矩 M=0，有三種不同情況： （ a）對(duì)于孤立系統(tǒng)，體系不受外力作用 . （ b）所有外力都通過定點(diǎn) . （ c）每個(gè)外力的力矩不為零，但總外力矩 M=0. 討論： 14 例題 盧瑟福 粒子散射實(shí)驗(yàn)與有核模型 。已知 粒子的質(zhì)量為 m，電荷為 2e，從遠(yuǎn)處以速度 射向一 質(zhì)量為 ，電荷為 Ze的重原子核。重核與速度矢量 垂直距離為 d，稱為 瞄準(zhǔn)距離 。設(shè) ，原子核 可看作不動(dòng)。試求 粒子與重核的最近距離 。 ? ?0vmm ???m?sr?解：如圖，當(dāng) 粒子接近重核 時(shí)，在重核靜電斥力作用下速 度隨時(shí)間改變，在 A點(diǎn)到達(dá)與重 核最接近的距離 處。 sr?0vsv0rsrd0 A 因 粒子所受的靜電力方向始終通過重核，故 粒子對(duì)力 心 0的角動(dòng)量守恒，即 ??00 vrvr ss???? ???15 又由于 ，并利用瞄準(zhǔn)距離 d的性質(zhì)，得到 ss rv?? ?）（ 10dvvr ss ? 此外，散射過程中只有靜電力作用，它是保守力，故機(jī)械能 守恒。粒子在遠(yuǎn)處時(shí)，可忽略靜電勢(shì)能的影響，故有 ）（ 221221 2022 mvrZekmvss ??由上兩式即得 04 22022 ??? drmvZekrss所以，舍去負(fù)根后，得 〕〔22202022112???????????kZ edmvmvkZ er s 代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可算得 ，與后來原子核半徑的測(cè)量 值在數(shù)量級(jí)上相符。 mrs1510 ??16 ㈢ 質(zhì)心系的角動(dòng)量定理 在處理問題時(shí) ,如果采用質(zhì)心參考系，并取質(zhì)心為參考點(diǎn)時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化規(guī)律將如何表述呢 ? 一、質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理 質(zhì)心系若為 非慣性系 ，則加上慣性力的力矩，角動(dòng)量定理 仍適用 .設(shè) 為質(zhì)心系中體系對(duì)質(zhì)心的總角動(dòng)量， 為外力對(duì) 質(zhì)心力矩之和， 為慣性力對(duì)質(zhì)心的力矩之和，則 L? 0M?cM?dtLdMMc????? ???0 由于質(zhì)心平動(dòng)系中，作用在各質(zhì)點(diǎn)的慣性力與質(zhì)量成正比， 方向與質(zhì)心加速度相反，故對(duì)質(zhì)心的力矩為 17 質(zhì)心系角動(dòng) 量微分形式 質(zhì)心系角動(dòng) 量積分形式 ? ? 0????????? ?? ciicii armarm ???? 即質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于外力相對(duì)質(zhì)心 的外力矩總和 . 00 0 LLdtMt ?????? ???注意： 質(zhì)心系角動(dòng)量定理雖與質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理具 有完全相同的形式，但后者總被強(qiáng)調(diào)在慣性系中成立， 而質(zhì)心即使有加速度，質(zhì)心系為非慣性系（如在重力場 中），質(zhì)心角動(dòng)量定理仍成立 . 其中 為質(zhì)心系
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1