[理學(xué)]動力學(xué)專題4——質(zhì)點的運動微分方程(編輯修改稿)
2024-11-15 00:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 案 質(zhì)點的運動微分方程 yxFtymFtxm??2222dd dd(164) 1. 質(zhì)點運動微分方程在直角坐標(biāo)投影 設(shè)質(zhì)量為 m的質(zhì)點 M，作平面曲線運動。取直角坐標(biāo)系 Oxy， 將質(zhì)點受到的力與加速度在 直角坐標(biāo)軸上投影得： 15 工程力學(xué)教程電子教案 質(zhì)點的運動微分方程 式 (164) 和 (165)是兩種常用的質(zhì)點運動微分方程?？梢郧? 解質(zhì)點動力學(xué)兩類問題。 2. 質(zhì)點運動微分方程在自然軸上投影 n2tddFvmFtvm???(165) 動力學(xué)基本方程在自然軸系上的投影為： 由運動學(xué)知 ,ddt tva ? ?2nva ?16 工程力學(xué)教程電子教案 質(zhì)點的運動微分方程 5) 求解未知量 。 (1) 第一類：已知質(zhì)點的 運動 ，求作用在質(zhì)點上的 力 （ 微分問題 ）解題步驟和要點： 1) 正確選擇 研究對象 ；（一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點）。 2) 正確進(jìn)行 受力分析 ,畫出受力圖； (應(yīng)在 一般位置 上進(jìn)行分析 )。 3) 正確進(jìn)行 運動分析 ；（分析質(zhì)點運動的特征量）。 4) 選擇并列出適當(dāng)形式的 質(zhì)點運動微分方程 ；（建立坐標(biāo)系）。 17 工程力學(xué)教程電子教案 質(zhì)點的運動微分方程 5) 求解未知量 。根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運動的初始條件，求出質(zhì)點的運動。 (2) 第二類：已知作用在質(zhì)點上的 力 ，求質(zhì)點的 運動 （ 積分問題 ）解題步驟如下： 1) 正確選擇 研究對象 。 2) 正確進(jìn)行受力分析，畫出 受力圖 。判斷力是什么性質(zhì)的力（應(yīng)放在 一般位置 上進(jìn)行分析，對變力建立力的表達(dá)式）。 3) 正確進(jìn)行 運動分析 。 (除應(yīng)分析質(zhì)點的運動特征外，還要確定出其運動初始條件）。 4) 選擇并列出適當(dāng)形式的 質(zhì)點運動微分方程 。 18 工程力學(xué)教程電子教案 質(zhì)點的運動微分方程 橋式起重機(jī)跑車用鋼絲繩吊掛一質(zhì)量為 m的重物，沿水平橫梁作勻速運動，速度為 v0，重物中心至懸掛點距離為 l。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點向前擺動，求鋼絲繩的最大拉力。 解： 1. 選重物 (抽象為質(zhì)點 )為研究對象 2. 受力分析 3. 運動分析 ，沿以懸掛點為圓心 , l為半徑的圓弧擺動。 例題 41 19 工程力學(xué)教程電子教案 質(zhì)點的運動微分方程 )1( s indd , tt ?mgtvmFma ??? ?)2( cos , T2nn ?mgFlvmFma ??? ?4. 列出質(zhì)點運動微分方程 為變量。其中式得由vglvmgF, )( c os )2(2T?
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