第一節(jié)微分方程的基本概念(編輯修改稿)
2024-11-03 15:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 22xxyydxdy??1)( 2??xyxydxdy12??? uudxduxudxxduu 1)11( ???xCuu lnln 1 ???xyu?xyu?xyCey ?三 .一階線性方程微分方程 一般形式 : )()( xQyxPdxdy ?? (2) :0)( ?xQ 0)( ?? yxPdxdy (3) 一階線性齊次方程 一階線性非齊次方程 :0)( ?xQ自由項(xiàng) 方程 (3)是可分離變量方程 , 其通解為 : ?? ? dxxPCey )(方程 (2)的通解 常數(shù)變易法 設(shè) (2)的通解 : ?? ? dxxPexCy )()( 代入方程 (2): ?????? ?? dxxPdxxP exPxCexCy )()( )()()( ??? dxxPexQxC )()()(CdxexQxC dxxP ???? ? )()()(則方程 (2)的通解 : ])([ )()( CdxexQey dxxPdxxP ???? ?? (4) 注 : 1. 一階線性非齊次方程的通解可用常數(shù)變易法或公式 (4) 計(jì)算皆可 。. 2. 公式 (4)中不定積分只求一個(gè)原函數(shù)即可 。 3. ? ????? ?? dxexQeCey dxxPdxxPdxxP )()()( )(非齊次方程的特解 齊次方程的通解 非齊次方程 解的結(jié)構(gòu) 例 : xexydxdy x c os2 2??]c os[ 22 2 Cdxexeey x d xxx d x ????? ? ?]c o s[2 Cx d xe x ?? ? )( s i n2 Cxe x ??例 : 求方程 滿足初始條件 的特解 . ydxdyyx ?? )( 2 1| 3
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