第一節(jié)微分方程的基本概念-文庫吧
2025-08-25 15:15 本頁面
【正文】 積分曲線族 特解 積分曲線 例 :驗(yàn)證 是 的通解 cyx ?? 22yxy ???對(duì) 用隱函數(shù)求導(dǎo)法得 : cyx ?? 22yxy ???故 是方程的解 , cyx ?? 22 且含有一個(gè)任意常數(shù) . 通解 第二節(jié) 一階微分方程 本節(jié)介紹一階微分方程的基本類型和常見類型 . 一階微分方程一般形式 : 0),( ??yyxF我們研究其基本形式 : ),( yxfdxdy ?如果可化成 : dyygdxxf )()( ?(1) 則 (1)稱為 可分離變量的方程 . 解法 : : dyygdxxf )()( ? : ?? ? dyygdxxf )()( : CxFyG ?? )()(只寫一個(gè)任意常數(shù) 一、可分離變量的方程 例 : xydxdy 2).1( ?xdxdyy 21 ? x dxdyy 21 ?? ?,||ln 12 Cxy ??? 2112 xCCx eeey ???? ?任意常數(shù) ,記為 C 2xCey ??絕對(duì)值號(hào)可省略 1|,).2( 022????? ?xyyxy xyxydxxxdyyy 22 11 ??? dxxxdyyy 22 11 ??? ??122 )1l n ()1l n ( Cxy ???? )(),1(1 222 CeCxCy ?????定解條件代入 : C=2 故特解為 : ).1(21 22 xy ????二 .齊次方程的解法 如果方程 (1)可化成 : )(xydxdy ?? 齊次方程 解法 : 令 化成可分離變量方程 . xyu?xuy ?dxduxudxdy ??)( udxduxu ???? dxxuudu 1)( ???例 :
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