?ak},r?k,若要求s的k個不同元素的每一個至少在組合(編輯修改稿)
2024-11-03 04:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 nhcuj7d3, 則{A1,A2,A3}為 S的 3個塊的一個劃分 ， 從此劃分中 ， 可得到 6個不同的 S的 3個塊的有序劃分： ? (A1,A2,A3),(A1,A3,A2),(A2,A1,A3),(A2,A3,A1),(A3,A1,A2), (A3,A2,A1)。 ?定義二：設(shè) S是 n個元素的集合 ， 且q1+q2+… +qt=n(qt為正整數(shù) ),根據(jù) qI的值就可構(gòu)造 S的 t個塊的劃分 {A1,A2,… ,At},使得 |Ai|=qi ,稱 (q1,q2,… ,qt)給出了 S的一種類型的 t個塊的有序劃分 ,記這種類型的不同有序劃分數(shù)為 P(n。 q1,q2,… ,qt). ?那么此值是多少 ? ? 從 n個元素中選取 q1個元素組成 A1的方式數(shù)為 C(n,q1), ? 從剩余的 nq1個元素中選取 q2個元素組成 A2的方式數(shù)為 C(n,q2),… , ?由乘法原理得 : ? P(n。 q1,q2,… ,qt)= n!/(q1!q2!… qt!). ?例 1:6本不同的書分給甲 ,乙 ,丙三人 , ?1)要求甲得 1本 ,乙得 2本 ,丙得 3本 ?2)要求每人各得 2本 ?3)要求 1個人得 1本 ,另一人得 2本 ,還有一人得 3本 ?要注意有序劃分的類型數(shù)目 . ?例 2:8本不同的書分給 5人 ,其中 2人各得 1本 ,另 3人各得 2本 ,問有多少種分法 ? ?二 、 無序劃分 ?無序劃分最典型的是分堆 。 ?一般地 ， 無序劃分沒有通用的公式 。 但部分問題可根據(jù)實際情況來解決 。 ?例 3：集合 S中的 n個元素平均分成 t個塊，每塊有 q個元素，即 n=tq,求分成 t個塊的不同分法數(shù)。 ?首先考慮作為有序劃分其數(shù)目為 n!/(q!)t ?一個無序劃分對應(yīng) t!個不同的有序劃分 ?分成 t個塊的不同分法數(shù)為 (1/t!) n!/(q!)t ?例 4:6本不同的書分成三堆 ， 每堆 2本 ，有多少種分法 ？ ?例 5:8本不同的書分成 5堆 ,其中 2堆各 1本 ,另 3堆各 2本 ,問有多少種分法 ? 容斥原理 ?容斥原理 (也稱為包含排斥原理 )是一個基本的計數(shù)原理
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