論文標(biāo)題：淺談初中幾何中添加輔助線的技巧(編輯修改稿)
2025-07-13 06:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 腦的，根本不知道從何入手。導(dǎo)致這樣的原因，其實(shí)歸根到底就是很多學(xué)生平時(shí)做完習(xí)題后不善于總結(jié)解題的規(guī)律和方法。對(duì)于這種題型，我們應(yīng)該從要證明等量關(guān)系的這三條線段是否共線入手，如果是共線，那就非常簡(jiǎn)單，不用在這里多說，但我們遇到的題 EAB CNMDFG H目往往是不共線，那怎么辦呢？在這里常用的方法是通過等量代換，將這三條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上，采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法 即可證明。 結(jié)合例 2，我們來看看是如何想到這樣添加輔助線的，這是最關(guān)鍵的一步。 AC、 AE、 CD 這三條線段中， AC 最長(zhǎng)， AE、 CD 稍短，而題目要證明 AC=AE+CD，這時(shí)我們很自然會(huì)想到將長(zhǎng)邊 AC 截成兩段較短的邊 AF、 CF，接著只要證明較短的兩邊分別與 AE、 CD 相等即可。這時(shí)不妨先在 AC上截取 AF=AE，接著只需證明 CD=CF 即可，換句話來說就是先設(shè)定好一對(duì)等量關(guān)系，再利用這對(duì)等量關(guān)系去推理創(chuàng)造出更多的有利條件，用以證明剩下的一對(duì)等量關(guān)系。如何證明 CD=CF 呢？證明線段相等，很自然想到用例 1講到的方法：構(gòu)造全 等三角形來證明，怎么構(gòu)造呢？這時(shí)很容易會(huì)想到連接 OF 了。這種“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法在這種類型的證明題中是經(jīng)常用到的方法，我們平時(shí)應(yīng)該多總結(jié)和體會(huì)。 三、證明線段成比例 例 3：已知：如圖，過△ ABC 的頂點(diǎn) C任作一條直線，與邊 AB及中線 AD分別交于點(diǎn) F 和 E。求證： AE：ED=2AF： FB。 分析：要證明線段成比例，通常用到相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)，但結(jié)合題意并沒有出現(xiàn)相似的條件，故無法證明，這時(shí)容易想到通過添加輔助線來構(gòu)造所需的條件，如何添加？我們不難會(huì)想到可以通過引平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形“ A” “ X”型。 證法 1： 過 D 作 DG∥ CF，交 AB于點(diǎn) G ， 則 △ AEF∽△ DDG, △ BDG∽△ BCF ∴ AE:ED=AF:FG,BG:BF=BD:BC ∵ 點(diǎn) D是 BC 的中點(diǎn) ∴ BD:BC=1:2 ∴ BG:BF=BD:BC=1:2 ∴ FG= BF/2 ∴ AE:ED=AF:（ BF/2） ∴ AE:ED=2AF:FB 證法 2：過點(diǎn) B作 BN∥ CF交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N,則 △ AEF∽△ ANB, △ BDN∽△ CDE, ∴ AE:EN=AF:FB,BD:CD=ND:DE ∵ 點(diǎn) D是 BC 的中點(diǎn) ∴ BD:CD=1:1 ∴ ND:DE=BD:CD=1:1 ∴ EN=2ED DAB CEF∴ AE:EN=AE:2ED=AF:FB ∴ AE:ED=2AF:FB 證法 3：過點(diǎn) B作 BM∥ AD交 CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M,則 △ AEF∽△ BMF（“ X”型） , △ CED∽△ CMB（“ A”型） 證明略 證法 4：過點(diǎn) D作 DH∥ AB交 CF的于點(diǎn) M,則 △ DHE∽△ AFE（“ X”型） , △ CHD∽△ CFB（“ A”型） 證明略 技巧總結(jié)： 對(duì)于證明線段成比例這種類型題目，學(xué)生往往感覺比較迷惘，不知所措，原因是要證明成比例的線段往往不是已知的兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，或者它們只是兩個(gè)表 面上完全沒有關(guān)系的三角形的邊，甚至它們不是三角形的邊，就像本例子：要證明的四條邊 AE、 ED、 AF、 F
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1