論文標(biāo)題：淺談初中幾何中添加輔助線的技巧-文庫(kù)吧
2025-05-18 06:58 本頁(yè)面
【正文】 是初中幾何中比較常見(jiàn)和重要的題型，而它的常用方法是證明這兩條線段所在的三角形全等， 如果這樣的兩個(gè)三角形已經(jīng)出現(xiàn)在圖中，這種題目很多學(xué)生都掌握得 不 錯(cuò)。但本題中的 DF 與EF 所在的△ BDF 與△ CEF 很明顯并不全等，那么接下來(lái)如何證明呢？此時(shí)不少學(xué)生就會(huì)束手無(wú)策，頭腦空白，其實(shí)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的分析之后，我們不難知道要添加輔助線才能解決，接下來(lái)我們要思考的應(yīng)該是如何添加輔助線。我們的最終的目的是證三角形全等，既然已知的圖中沒(méi)有一對(duì)全等的三角形，那么我們?yōu)槭裁床豢梢酝ㄟ^(guò)添加輔助線構(gòu)造全等的三角形呢？如果要構(gòu)造全等三角形，前提就要構(gòu)造出相等的角或邊，再根據(jù)題意，這是一個(gè)等腰三角形，根據(jù)它的性質(zhì)，可以過(guò)一點(diǎn)作腰的平行線，從而得到一個(gè)新的等腰三角形，這樣自然就出現(xiàn)相等的角 或邊了。由此可見(jiàn)，要想熟練掌握添加輔助 線的技巧，必須對(duì)基本圖形的性質(zhì)十分熟悉，平時(shí)還要多總結(jié)規(guī)律： 遇到等腰三角形，通?？梢宰餮钠叫芯€，這樣會(huì)創(chuàng)造出很多有用的條件的。 二、證明線段和差之間的等量關(guān)系 例 2：如圖，在△ ABC中，∠ B=60176。， AD、 CE 是△ ABC 的角平分線，且交于點(diǎn) O,求證： AC=AE+CD 分析：要證 AC=AE+CD， 在 AC上截取 AF=AE，再證 CD=CF。 根據(jù) △ ABC中， ∠ B=60176。 ，所以 ∠ BAC+∠ BCA=120176。因?yàn)?AD 平分 ∠ BAC， CE 平分 ∠ ACB，可求出 ∠ AOC=120176。 ， ∠ AOE=60176。 ，連接 OF，易證 △ AOE≌△ AOF，∠ AOE=∠ AOF=60176。 ，可證 △ COD≌△ COF，則 CD=CF，問(wèn)題得證。 證明：在 AC 上截取 AF=AE，連接 OF。 在 △ ABC 中， ∠ B=60176。 ， ∴∠ BAC+∠ BCA=180176。 ∠ B=180176。 60176。=120176。 ． ∵ AD平分 ∠ BAC， CE平分 ∠ ACB， ∴∠OAC=∠ OAB=1/2∠ BAC， ∠ OCD=∠ OCA=1/2∠ ACB， 在 △ OAC中， ∠ AOC=180176。 （ ∠ OAC+∠ OCA） =180176。 1/2（ ∠ BAC+∠ ACB） =180176。 1/2120 176。=120176。 ． ∴∠AOE=180176。 ∠ AOC=180176。 120176。=60176。 ． 在 △ AOE和 △ AOF 中， AE=AF， ∠ OAE=∠ OAF， OA=OA， ∴△ AOE≌△ AOF（ SAS）， ∴∠AOE=∠ AOF， ∴∠AOF=60176。 ． ∴∠COF=∠ AOC∠ AOF=120176。 60176。=60176。 ． 又 ∠ COD=60176。 ， ∴∠ COD=∠ COF． 在 △ COD 和 △ COF 中， ∠ COD=∠ COF， OC=OC， ∠ OCD=∠ OCF， ∴△ COD≌△ COF（ ASA）， ∴ CD=CF． 又 ∵ AF=AE， ∴ AC=AF+CF=AE+CD， 即 AE+CD=AC． 技巧總結(jié)： 證明線段和差之間的等量關(guān)系也是初中幾何中比較常見(jiàn)的題型，由于要證明的三條線段 AC、 AE、 CD都不在同一直線上，不少學(xué)生對(duì)此都是摸不著頭
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