【正文】 合的幾何問題望而生畏 。我們的最終的目的是證三角形全等，既然已知的圖中沒有一對(duì)全等的三角形，那么我們?yōu)槭裁床豢梢酝ㄟ^添加輔助線構(gòu)造全等的三角形呢？如果要構(gòu)造全等三角形，前提就要構(gòu)造出相等的角或邊，再根據(jù)題意，這是一個(gè)等腰三角形，根據(jù)它的性質(zhì)，可以過一點(diǎn)作腰的平行線，從而得到一個(gè)新的等腰三角形，這樣自然就出現(xiàn)相等的角 或邊了。 ． ∵ AD平分 ∠ BAC， CE平分 ∠ ACB， ∴∠OAC=∠ OAB=1/2∠ BAC， ∠ OCD=∠ OCA=1/2∠ ACB， 在 △ OAC中， ∠ AOC=180176。對(duì)于這種題型，我們應(yīng)該從要證明等量關(guān)系的這三條線段是否共線入手，如果是共線，那就非常簡(jiǎn)單，不用在這里多說，但我們遇到的題 EAB CNMDFG H目往往是不共線，那怎么辦呢？在這里常用的方法是通過等量代換，將這三條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上，采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法 即可證明。 AD=3， BC=3 3 ， BD=7。故我們會(huì)想到過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB，構(gòu)造出矩形 EBFD，而且△ AED 還是直角三角形，這時(shí)就可以利用直角三角形的特殊性質(zhì)，求出其它的邊和角了。這往往需要將已知條件與所求條件集中到一個(gè)或兩個(gè)幾何關(guān)系十分明確的 基本 圖形之中。這種分析綜合的方法，在數(shù)學(xué)證明題中是比較重要的。如何轉(zhuǎn)化呢？這不是胡亂添加的，我們必須從題目的已知條件出發(fā)，思考如何才能用上 已知條件求解。另外，我們需要時(shí)刻 提醒自己最終要證明的是什么（本例是 AE、 ED、 AF、 FB 這四邊的關(guān)系），所以引平行線時(shí)應(yīng)盡量使這些求證的線段和已知線段成比例（即把這些線段放在相似的三角形中 ，最好能夠放在一對(duì)相似三角形之中，如果不夠條件的話，可以放在有公共邊的兩對(duì)相似三角形之中，最后通過一些等量關(guān)系也可以得出答案 ）。=60176。 ， ∴∠ BAC+∠ BCA=180176。 分析：證明線段相等的基本思路是證明線段所在的三角形全等，若不能在圖中直接找出來，那就應(yīng)該通過添加輔助線構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形。其實(shí)縱使 幾何題千變?nèi)f化 ， 添加輔助線的方法各有不同 ， 表面看如何添加線無章無循 、無法可依 。由此可見，要想熟練掌握添加輔助 線的技巧，必須對(duì)基本圖形的性質(zhì)十分熟悉，平時(shí)還要多總結(jié)規(guī)律： 遇到等腰三角形，通?？梢宰餮钠叫芯€，這樣會(huì)創(chuàng)造出很多有用的條件的。 （ ∠ OAC+∠ OCA） =180176。 結(jié)合例 2，我們來看看是如何想到這樣添加輔助線的，這是最關(guān)鍵的一步。求：（ 1） CD 的長(zhǎng) （ 2）AB 的長(zhǎng) 。概括起來，解決一般四邊形問題的思路應(yīng)該是將其轉(zhuǎn)化為特殊四邊形和三角形。如一個(gè)三角形（特別是直角三角形、等腰三角形），一個(gè)平行四邊形（特別是矩形、菱形、正方形），一個(gè)圓，或兩個(gè)全等三角形，兩個(gè)相似三角形之中。通過這樣的“由因?qū)Ч奔啊皥?zhí)果索因”，以溝通條件和結(jié)論。但對(duì)于本題，這只是一個(gè)一般的四邊形，它沒有特殊性質(zhì)，所以我們不難想到這必須通過添加輔助線，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形等一些特殊的圖形。也可以過已知（或求證）中線段的端點(diǎn)引平行線。 60176。 在 △ ABC 中， ∠ B=60176。 FAB CEMDN一、證明線段相等 例 1： 如圖，已知在 △ ABC 中， AB＝ AC， D為 AB上一點(diǎn)， E為 AC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， BD＝ CE， DE交 BC于F