論文標題：淺談初中幾何中添加輔助線的技巧(已修改)
2025-06-23 06:58 本頁面
【正文】 論文標題： 淺談初中幾何中添加輔助線的技巧 作者：鄺淑瑩 單位：三水中學(xué)附屬初中 日期： 2021825 聯(lián)系電話： 15024263134 淺談初中幾何中添加輔助線的技巧 三水中學(xué)附屬初中數(shù)學(xué)科組 鄺淑瑩 摘要 ：在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，平面幾何無疑占據(jù)著十分重要的地位，而且對于 必須添置輔助線才能解決的題目 ,學(xué)生 往往是無處下手 ,甚至是 “ 胡思亂添 ”, 達不到解題的目的 。 因此 ,學(xué)生普遍對較為綜合的幾何問題望而生畏 。其實縱使 幾何題千變?nèi)f化 ， 添加輔助線的方法各有不同 ， 表面看如何添加線無章無循 、無法可依 。 其實并非如此 ， 無論什么樣的幾何題必存有圖形和條件 (包括隱含條件 )這兩方面 。 因而我們可以據(jù)圖形的特殊性添加輔助線 ； 據(jù)條件的特殊性添加輔助線 ； 還可以兩者兼顧添加輔助線 ，本文通過以下幾種不同類型的幾何題 談?wù)勌砑虞o助線 解證幾何題的 一些技巧。 關(guān)鍵詞 ：添加，輔助線，構(gòu)造，基本圖形 在平面幾何證明題中 ，添加輔助線是解題的關(guān)鍵， 添 加 輔助線是溝通命題 “ 條件 ” 和 “ 結(jié)論 ” 的橋 ，輔助線的添置因題而異 ， 變化萬千 ， 雖無一個通法可以遵循 ， 但還是有一定的規(guī)律和常用的方法。 只要我們知道添加輔助線其實就是為了“補圖”，在不完整 的圖中構(gòu)造出基本的幾何圖形（如三角形、平行四邊形、圓、兩個全等三角形、兩個相似三角形等），就可以利用它們的性質(zhì)、定理創(chuàng)造出有利的條件，從而使題目得以證明。當(dāng)然，至于構(gòu)造哪種基本圖形，這就必須充分分析已知條件和所求證結(jié)論的關(guān)系了，要想方設(shè)法把它們放在同一個基本圖形之中。只有具體怎樣添加 輔助線， 這 由以下三方面決定： ⑴由已知決定：已知什么，作出什么，并為充分運用已知條件提供的性質(zhì)定理添加輔助線。 ⑵ 由所求決定：問什么，先要作什么。 ⑶ 由條件集中的需要決定：為補全或構(gòu)造幾何關(guān)系十分明確的一個三角形、一個平行四邊形、一個 圓，或兩個全等三角形、兩個相似三角形而添加輔助線。 根據(jù)平時 的教學(xué)實踐 ，我通過以下幾種不同類型的幾何題分別就這方面談?wù)勌砑虞o助線的技巧和規(guī)律。 FAB CEMDN一、證明線段相等 例 1： 如圖，已知在 △ ABC 中， AB＝ AC， D為 AB上一點， E為 AC 延長線上的一點， BD＝ CE， DE交 BC于F ,試說明 DF=EF。 分析：證明線段相等的基本思路是證明線段所在的三角形全等，若不能在圖中直接找出來，那就應(yīng)該通過添加輔助線構(gòu)造出兩個全等的三角形。 證法 1： 過 D 作 AE 的平行線交 BC 于點 N ∵ AB=AC ∴∠ ABC=∠ ACB ∵ DN//AE ∴∠ BND=∠ ACB,∠ NDF=∠ FEC ∵∠ BND=∠ ACB ∴∠ BND=∠ ABC ∴ BD=ND ∵ BD=CE ∴ ND=CE 在 △ NDF 與 △ CEF 中 ∵∠ NDF=∠ FEC,∠ NFD=∠ CFE,ND=CE ∴△ NDF≌△ CEF（ AAS） ∴ DF=EF 證法 2： 過 E 作 AB 的平行線交 BC 的延長線 于點 M，只要證明△ BDF≌△ MEF 即可。 技巧總結(jié)： 證明線段相等
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