八年級(jí)幾何輔助線專題訓(xùn)練(已修改)
2025-04-05 02:14 本頁(yè)面
【正文】 常見的輔助線的作法“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形：（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。： 在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全等三角形。“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”： 遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，：有一個(gè)角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形.、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為30度或60度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成306090的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8. 面積方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答．一、等腰三角形“三線合一”法，已知△ABC中，∠A＝90176。，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求證：CE=BD.
中考連接：（2014?揚(yáng)州，第7題，3分）如圖，已知∠AOB=60176。，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（ ?。．3 B．4C．5D．6二、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等例（“希望杯”試題）已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.例如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.例如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.中考連接：（09崇文）以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt 和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的關(guān)系．（1）如圖① 當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將圖①中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(090)后，如圖②所示，（1）問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由．三、借助角平分線造全等如圖，已知在△ABC中，∠B=60176。，△ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD如圖，已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線上一點(diǎn)，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.問：∠1和∠2有何關(guān)系？
中考連接：(2012年北京)如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60176。，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。四, 垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端1. （ 2014?廣西賀州，第17題3分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15176。，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是 ?。鐖D，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說(shuō)明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).中考連接：（2014年廣東汕尾，第19題7分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．（1）求∠ADE；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求△ABE的周長(zhǎng)．補(bǔ)充：尺規(guī)作圖過(guò)直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線五、截長(zhǎng)補(bǔ)短如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC如圖，AD∥BC，EA,EB分別平分∠DAB,∠CBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證。AB＝AD+BC。 如圖，已知在△ABC內(nèi)，，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1