圓中常見的輔助線(已修改)
2025-05-28 03:14 本頁面
【正文】 專業(yè)資料分享 圓中常見輔助線的做法一．遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問題時(shí)），或作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑。作用：①利用垂徑定理； ②利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系； ③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。例：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、：AC = BD證明:過O作OE⊥AB于E∵O為圓心，OE⊥AB∴AE = BE CE = DE∴AC = BD練習(xí)：如圖，AB為⊙O的弦，P是AB上的一點(diǎn)，AB = 10cm，PA = ⊙O的半徑..例：如圖，已知AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB,DN⊥AB,求證： 證明：（一）連結(jié)OC、OD∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點(diǎn)∴OM = AO、ON = BO∵OA = OB ∴OM = ON∵CM⊥OA、DN⊥OB、OC = OD∴Rt△COM≌Rt△DON∴∠COA = ∠DOB∴（二）連結(jié)AC、OC、OD、BD∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點(diǎn)∴AC = OC BD = OD∵OC = OD ∴AC = BD ∴3. 有弦中點(diǎn)時(shí)常連弦心距例：如圖，已知M、N分別是⊙O 的弦AB、CD的中點(diǎn),AB = CD，求證：∠AMN = ∠CNM證明：連結(jié)OM、ON∵O為圓心，M、N分別是弦AB、CD的中點(diǎn)∴OM⊥AB ON⊥CD∵AB = CD ∴OM = ON∴∠OMN = ∠ONM∵∠AMN = 90o－∠OMN ∠CNM = 90o－∠ONM∴∠AMN =∠CNM4. 證明弦相等或已知弦相等時(shí)常作弦心距.例：如圖，已知⊙O1與⊙O2為等圓，P為OO2的中點(diǎn)，過P的直線分別交⊙O⊙O2于A、C、D、：AC = BD證明：過O1作O1M⊥AB于M,過O2作O2N⊥AB于N，則O1M∥O2N∴∵O1P = O2P ∴O1M = O2N ∴AC = BD（或證明是弧中點(diǎn)）時(shí)，常有以下幾種引輔助線的方法：⑴連結(jié)過弧中點(diǎn)的半徑⑵連結(jié)等弧所對(duì)的弦⑶連結(jié)等弧所對(duì)的圓心角例：如圖，已知D、E分別為半徑OA、OB的中點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，求證：CD = CE證明：連結(jié)OC∵C為弧AB的中點(diǎn) ∴∴∠AOC =∠BOC∵D、E分別為OA、OB的中點(diǎn)，且AO = BO∴OD = OE = AO = BO又∵OC = OC ∴△ODC≌△OEC ∴CD = CE3. 有直徑時(shí)常作直徑所對(duì)的圓周角，再利用直徑所對(duì)的圓周角為直角證題.例：如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，P為AC延長線上一點(diǎn)，且AC = PC,PB的延長線交⊙O于D，求證：AC = DC證明：連結(jié)AD∵AB為⊙O的直徑 ∴∠ADP = 90o ∵AC = PC ∴AC = CD =AP例（2005年自貢市）如圖2，P是⊙O的弦CB延長線上一點(diǎn)，
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