【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上述特性，也能夠表達(dá)這個(gè)小波與原函數(shù)是否相似。小波的平滑程度和函數(shù)的規(guī)則性系數(shù)也有著類似正相關(guān)基于小波變換的信號(hào)降噪處理 10 的關(guān)系，即：規(guī)則系數(shù)大那么就對(duì)應(yīng)著平滑小波，反之，則對(duì)應(yīng) 著非平滑小波 [4]。 小波變換，其實(shí)就是時(shí)域的局部特征在不同尺度信號(hào)下的體現(xiàn)，當(dāng)原始信號(hào)在頻譜內(nèi)和噪聲信號(hào)產(chǎn)生顯而易見(jiàn)的相互分離的特性時(shí)，我們就可用小波變換的方式達(dá)到信號(hào)降噪的目的。通過(guò)時(shí)域局部化，它的窗口也是可以變化的。那么，小波變換在低頻部分擁有比較高的頻率分辨率以及相對(duì)來(lái)說(shuō)比較低的時(shí)間分辨率。 基于小波變換的信號(hào)降噪處理 11 第二章 通過(guò)小波變換達(dá)到信號(hào)降噪的原理 通過(guò)小波變換的降噪的方法 默認(rèn)閾值去噪處理。此方法使函數(shù) ddencmp 產(chǎn)生信號(hào)的默認(rèn)閾值，然后使用的函數(shù) wdencmp 降噪 [7]。 給定閾值去噪處理。在實(shí)際的噪聲降低處理中，通過(guò)給定一個(gè)固定的閾值進(jìn)行降噪處理，而這個(gè)閾值通常比標(biāo)準(zhǔn)閾值大。 強(qiáng)制去噪處理。該方法在小波分解的過(guò)程中將高頻系數(shù)全部設(shè)置為零，就是過(guò)濾掉所有的高頻部分再重新構(gòu)造小波。去噪后的信號(hào)是比較平滑，但是其中的有用信號(hào)就可能會(huì)被遺失 [5]。 在這些去噪方法中，小波閾值去噪較容易實(shí)現(xiàn)，且實(shí)現(xiàn)結(jié)果較好的一種方式，被廣泛接受。 小波閾值降噪處理中將閾值分為：軟閾值和硬閾值。 硬閾值指的是： [8] ( ) ( )w wI w T? ?? 軟閾值指的是： [9] ( ) ( sgn( ) ) ( )w w w T I w T? ? ? 在信號(hào)降噪時(shí)使用半軟閾值的方法既可以保留軟閾值處理的平滑特性，也可以保留硬閾值處理中外沿清晰的特征，它的表達(dá)式為： 21 1 2 221()( ) sg n( ) ( | | ) + ( | | )T w Tw I T w T w I w TTT ?? ? ? ?? 此公式中，2T大于 1大于零。 小波變換中，關(guān)鍵在于閾值的選擇，閾值的選擇和信號(hào)降噪的效果密切相關(guān)，可以說(shuō)閾值的是否合適直接影響到降噪結(jié)果。 1994 年 ， Donoho 提出了統(tǒng)一閾值去噪方法。在多維正態(tài)變量聯(lián)合分布，維數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)就可以得出這一結(jié)論。這個(gè)方法可以在極限估計(jì)被限制了的情況下得出相對(duì)合適的閾值。 在實(shí)際的小波分析中，我們一般通過(guò)待降噪信號(hào)的信噪比來(lái)得到的。那么我們將通過(guò)下列的這些途徑?jīng)Q定閾值的大?。? 通過(guò)：2lnnTN??選取，當(dāng)中 N表示信號(hào)長(zhǎng)度，n?為噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)方差。同時(shí)，該作者還提出了在這種信號(hào)屬于 Besov 集時(shí)，可以得到相對(duì)完美的去噪風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)然這是在很多風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)下得到的結(jié)論。這種統(tǒng)一閾值去噪方法在實(shí)際的去噪過(guò)程中存在著種種缺陷，例如，會(huì)產(chǎn)生扼殺現(xiàn)象。 基于小波變換的信號(hào)降噪處理 12 通過(guò)小波變換降噪的步驟 在實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪的過(guò)程中，原始信號(hào)一般是低頻且穩(wěn)定的，高頻的部分就是需要去除的噪聲信號(hào)。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法是通過(guò)傅里葉變換后再進(jìn)行低通濾波，又或?qū)ζ溥M(jìn)行平滑的處理。但是，傅里葉變換沒(méi)有局域特性，在降噪的時(shí)候使信號(hào)的突變被處理掉，使信號(hào)失真?，F(xiàn)在使用小波變換的降噪 方法，以下列方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。 首先，將信號(hào)做小波分解，利用噪聲信號(hào)一般在高頻的特性，使用閾值處理小波系數(shù)，之后再對(duì)其信號(hào)重新構(gòu)成即可完成去噪。一般的，把小波信號(hào)分解為三層，如圖所示， S為參雜噪聲的待測(cè)信號(hào)，其分解之后的信號(hào) Ai（ i=1,2,3）就含有有用的信號(hào)，同時(shí)，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行三層分解之后的信號(hào) A3 仍可能含有噪聲信號(hào)，因此可以對(duì)其繼續(xù)進(jìn)行小波分解，之后可分解為四層，五層以致更多層。 通過(guò)下圖可以知道，除了有用信號(hào) Ai 之外，每層分解都有一個(gè) Di信號(hào)，那么大部分的噪聲信號(hào)就在其中。所以，我們可以通 過(guò)門限閾值或者其他的方式處理小波系數(shù)，最后重構(gòu)信號(hào)，這樣就可也完成整個(gè)降噪的流程。通過(guò)減少信號(hào)里的噪聲，然后從小波分解后的信號(hào)里回復(fù)出原始信號(hào)，這就是我們進(jìn)行信號(hào)降噪的方法 [10]。 概括的來(lái)說(shuō)我們可以通過(guò)以下三步達(dá)到信號(hào)降噪的目的： 首先是將小波信號(hào)分解。決定信號(hào)的分解層數(shù)，再對(duì)這個(gè)小波信號(hào)進(jìn)行N層的小波分解。 對(duì)分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值的定量處理。對(duì)每一層的高頻系數(shù)選一個(gè)閾值進(jìn)行具體量化處理。 重新建立一維小波。由分解小波得到的一個(gè) N層低頻系數(shù)以及處理后的量化水平 1至 N層的高頻系數(shù)的 小波重構(gòu)。在小波變換時(shí)，關(guān)鍵部分就是S D1 A1 A2 D2 D3 A3 基于小波變換的信號(hào)降噪處理 13 選擇和具量處理閾值。這兩者和信號(hào)降噪的效果密切相關(guān)。在信號(hào)降噪的過(guò)程中，閾值的選擇通常是原信號(hào)與其噪聲信號(hào)的比值來(lái)決定的。那么我們可以通過(guò)求取每一層小波系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)得到。 基本的噪聲模型 基本的噪聲模型的形式可以表示為： ( ) ( ) ( )s n f n e n??? 在這個(gè)模型中，可以認(rèn)為 e(n)為高斯白噪聲 N（ 0,1） ,同時(shí) ?等于 1。降噪的實(shí)質(zhì)就是降低噪聲部分的大小，達(dá)到恢復(fù)原信號(hào) f的目的。 在選擇閾值的時(shí)候，通過(guò) thselect 能夠得到更多的信息，但與此同時(shí)需要注意： 分解高頻系數(shù)得到的向量是信號(hào) f的系數(shù)和噪聲 e 的系數(shù)疊加，對(duì)噪聲 e的分解導(dǎo)致高頻系數(shù)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲。 當(dāng)信號(hào) f 的高頻部分在噪聲域很小的時(shí)候，閾值規(guī)則 minimaxi 和 sure更加的易于保留信號(hào)中的有用信息，只去除少量的噪聲。 信號(hào)學(xué)角度的小波變換降噪 我們從信號(hào)學(xué)的方法上來(lái)看 ,可以通過(guò)信號(hào)濾波來(lái)解決信號(hào)的降噪處理。通過(guò)小波變換來(lái)達(dá)到信號(hào)降噪雖然很像傳統(tǒng)的低通濾波器，但通過(guò)小波變換的信號(hào)可以盡可能的保留原 有信號(hào)的基本特征，這點(diǎn)也是傳統(tǒng)低通濾波器所無(wú)法達(dá)到的高度。綜上所述 ,小波降噪可以看成特征提取、低通濾波、以及信號(hào)重建的一個(gè)過(guò)程 ,用流程圖更加可以直觀的看到，如下： 第三章 通過(guò) matlab 實(shí)現(xiàn)基于小波變換的信號(hào)降噪 默認(rèn)閾值去噪 當(dāng)使用上文中提到的默認(rèn)閾值去噪時(shí)，使用 ddencmp 獲取默認(rèn)閾值，繼而使用 wpdencmp 函數(shù)進(jìn)行小波包變換