應(yīng)用小波變換檢測噪聲中的信號畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-07-16 02:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，即Wm⊥Vm，Vm+1=WmVm ，并且Wm⊥Wm+1，所以任給一信號f(t)VN，可作如下正交分解(7) 上式中的Wm正好由ψ(t)生成。2 信號檢測及計算結(jié)果 從數(shù)字信號濾波的角度看［4，7］，二進小波變換是離散信號A2m+1f與一低通濾波器作離散卷積后接一抽取器，從而得到在較低分辨率下的離散逼近A2mf，其頻率不超過2m,包含在信號中的頻率介于2m到2m+1的成分由其離散小波系數(shù)D2mf給出。 假定信號f(t)∈V0,它通過低通濾波后得到的平滑版本也就是信號f(t)在較低分辨率下的近似A2mf,是Vm空間的正交投影，如圖1所示?？梢郧宄乜吹捷^精微的細節(jié)即高頻成分被逐漸濾去，這些高頻成分由圖2所示的小波給出。可以根據(jù)式(7)由A2mf和{D2jf}1≤j≤m重構(gòu)，如圖3。圖1 信號的多分辯逼近 圖2 信號的小波表示 考慮如下的二元檢測問題H1: r(t)=s(t)+w(t)H0: r(t)=w(t)其中：r(t)代表接收信號。s(t)為待檢測的確定信號。w(t)為噪聲。由于不同的信號在各種尺度下的小波表示是不可能完全相同的，因此，上述的檢測問題可表述為(8)表示僅有噪聲時的小波系數(shù)，因此通過對小波系數(shù)的分析不難知道信號是否存在?？紤]到信號頻帶較噪聲窄的多，則在適當(dāng)分辨下的逼近也將與只有噪聲時有較大差異，信號緩變部分(低頻成分）在較低的分辨下仍可保留較大的能量，在適當(dāng)分辨率下，檢測問題另一表述為 (9)如考慮零均值方差為σ0的高斯白噪聲,在不同的Vm空間似然比定義為(10)對數(shù)似然比(11)于是有如下判別準(zhǔn)則(12)其中：η是檢測門限值；σ2m與噪聲能量有關(guān),對高斯白噪聲情形,σ2m＝2mσ20,式(10)方括號中分母較分子變化快得多,因此,實際得到的是多分辯的似然比檢測。向量rm代表空間Vm的離散逼近,即rm=(rm,1,rm,2,…,rm,k,…,rm,n),N代表樣本數(shù),σ2m表示噪聲在Vm的方差?！ 《x信噪比為(13)其中s*(n)為檢測到的信號?！ ∠旅娼o出一例子，圖4是N=256點的接收信號r(t)∈V0,待檢測的信號是在區(qū)間［0,128］的
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