【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A A A A A 圖 21 （ 1）普通年金終值 由年金終值的定義可知，普通年金終值的計(jì)算公式為 ： F = ????????? 210 )1()1()1( iAiAiA …… 1)1( ???? niA 根據(jù)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 Sn＝ nqqa ??1 )1(1整理可得： F ＝ A ii n 1)1( ?? 其中， ii n 1)1( ?? 通常稱為年金終值系數(shù)，記作（ F/A， i， n） , 可以直接查閱 ―1元年金終值系數(shù)表 ‖ 【例 5】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后 6 年內(nèi)，每年年末從利潤(rùn)留成中提取 50000 元存入銀行，計(jì)劃 6 年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施， 若年利率為 6%，問 6 年后共可以積累多少資金？ F = 50000 (F/A,6%,6) = 50000 = 348750 （元） 【例 6】某企業(yè)準(zhǔn)備在 6 年后建造某一福利設(shè)施，屆時(shí)需要資金 348750 元，若年利率為6%，則該企業(yè)從現(xiàn)在開始每年年末應(yīng)存入多少錢？ 很明顯，此例是已知年金終值 F，倒求年金 A，是年金終值的逆運(yùn)算。 348750 = A (F/A,6%,6) A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / = 50000 (元 ) （ 2）普通年金現(xiàn)值 由年金現(xiàn)值的定義可知，普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為 ： P = ?????? ?? 21 )1()1( iAiA …… niA ???? )1( 35 分鐘 結(jié)合當(dāng)前各 種考試中的問題進(jìn)行分析計(jì)算講解年金 的終值與現(xiàn)值 計(jì)算，學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析 12 同樣，根據(jù)等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 Sn＝ nqqa ??1 )1(1整理可得： P ＝ Ai i n??? )1(1 其中， i i n??? )1(1 通常稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（ P/A， i， n） , 可以直接查閱 ―1元年金現(xiàn)值系數(shù)表 ‖ 【例 7】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的 8年內(nèi)，每年年末發(fā)放獎(jiǎng)金 70000元，若年利率為 12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？ P = 70000 (P/A,12%,8) = 70000 = 347760 (元 ) 【例 8】某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行 347760元，準(zhǔn)備在今后的 8年內(nèi)等額取出，用于發(fā)放職工獎(jiǎng)金，若年利率為 12%，問每年年末可取出多少錢？ 很明顯，此例是已知年金現(xiàn)值 ，倒求年金 A，是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。 347760 = A (P/A,12%,8) A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / = 70000 （元） 2．先付年金的終值與現(xiàn)值 先付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱即付年金。如圖 22所示： A A A A A 圖 22 （ 1）先付年金終值 將圖 22 與圖 21 進(jìn)行比較可以看出，先付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時(shí)點(diǎn)不同，先付年金終值比普通年金終值多計(jì)算一期利息。因此，在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘上（ 1+i）就是先付年金的終值。即： F ＝ A ii n 1)1( ?? （ 1 + i ） 【例 9】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后 6年內(nèi)，每年年初從利潤(rùn)留成中提取 50000元存入銀行，計(jì)劃 6 年后，將這筆 存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為 6%，問 6 年后共可以積累多少資金？ F = 50000 (F/A,6%,6) (1+6%) = 50000 = 369675（元） （ 2）先付年金現(xiàn)值 將圖 22 與圖 21 進(jìn)行比較可以看出，先付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時(shí)點(diǎn)不同，先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值多折現(xiàn)一期。因此，在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上（ 1+i）就是先付年金的現(xiàn)值。即： 13 P ＝ Ai i n??? )1(1 （ 1 + i ） 【例 10】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的 8 年內(nèi)，每年年初從銀行取出 70000 元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？ P = 70000 (P/A,12%,8) ( 1+12% ) = 70000 = (元 ) 遞延年金的現(xiàn)值 遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間不在第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。如圖 23 所示： A A A 圖 23 遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。一般用 m 表示遞延期數(shù)，用 n 表示年金實(shí)際發(fā)生的期數(shù)，則遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： P ＝ i iAiiA mnm ??? ??????? )1(1)1(1 )( 或 ＝ mn ii iA ?? ????? )1()1(1 【例 11】 某人擬在年初存入一筆資金，以便能從第六年末起每年取出 1000元，至第十年末取完。若銀行存款利率為 10%，此人應(yīng)在現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？ P = 1000 (P/A,10%,10) － 1000 (P/A,10%,5) = 1000 － 1000 = 2354 （元） 或 P = 1000 (P/A,10%,5) (P/F,10%,5) = 1000 = 2354 （元） 永續(xù)年金的現(xiàn)值 永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。如圖 24 所示： A A A A A 圖 24 由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止 時(shí)間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。通過普通年金現(xiàn)值計(jì)算可推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： P = A /i 14 【例 12】某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入銀行一筆錢，希望今后無限期地每年年末能從銀行取出 1000 元，若年利率為 10%，則他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？ P = 1000 /10% = 10000（元） （五）名義利率與實(shí)際利率的換算 上面討論的有關(guān)計(jì)算均假定利率為年利率，每年復(fù)利一次。但實(shí)際上，復(fù)利的計(jì)息不一定是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些債券 半年計(jì)息一次；有的抵押貸款每月計(jì)息一次；銀行之間拆借資金均為每天計(jì)息一次。當(dāng)每年復(fù)利次數(shù)超過一次時(shí)，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率才是實(shí)際利率。 對(duì)于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可采取兩種方法計(jì)算時(shí)間價(jià)值。 第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率，然后按實(shí)際利率計(jì)算時(shí)間價(jià)值。 1)/1( ??? mmri 式中： i 實(shí)際利率 r 名義利率 m 每年復(fù)利次數(shù) 【例 13】某企業(yè)于年初存人 l0萬元，年利率為 10％，若每半年復(fù)利一次，到第 l0年末，該企業(yè)能得本利和為多少 ? 依題意， P = 10 r = 10% m = 2 n = 10 則： 1)/1( ??? mmri = 1)2/%101( 2 ?? = % F = 10 (F/P,%,10)= (萬元 ) 這種方法的缺點(diǎn)是調(diào)整后的實(shí)際利率往往帶有小數(shù)點(diǎn)，不利于查表。 第二種方法是不計(jì)算實(shí)際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)，即利率變?yōu)?r/m，期數(shù)相應(yīng)變?yōu)?mn 【例 14】利用上例中有關(guān)數(shù)據(jù)，用第二種方法計(jì)算本利和。 F = nmmrp ??? )/1( = 10 (F/P,5%,20) = （萬元） 三、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題 （一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 【例 15】教材 38 頁 （二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 【例 16】教材 39 頁。 （三）貼現(xiàn)率、期數(shù)的計(jì)算 貼現(xiàn)率的計(jì)算 步驟：（ 1）計(jì)算系數(shù) （ 2）查表 （ 3）采用插值法求貼現(xiàn)率。 15 分鐘結(jié)合當(dāng)前各 種考試中的問題進(jìn)行分析計(jì)算講解名義利率與實(shí)際利率換算，學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析 30 分鐘 結(jié)合當(dāng)前各 種考試中的問題進(jìn)行分析計(jì)算講解時(shí)間價(jià) 值 計(jì)算特殊問題，學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析 15 【例 17】教材 P41頁 【例 18】某公司于第一年年初借款 20200 元，每年年末還本付息額均為 4000 元，連續(xù) 9年還清，問借款利率是多少？ 解：（ P/A， I， 9） 20200/4000=5 查 n=9 的年金現(xiàn)值系數(shù)表得： 12% x% i 2% 5 14% I=12%+2%=% 期數(shù)的計(jì)算 步驟：（ 1）計(jì)算系數(shù) （ 2）查表 （ 3）采用插值法求期數(shù)。 【例 19】某企業(yè)擬購買一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，柴油機(jī)的價(jià)格比汽油機(jī)貴2020 元，但每年可節(jié)約燃料費(fèi) 500 元，若利率為 10%，求柴油機(jī)至少使用多少年？ 解： p=2020， A=500 ， I=10% （ p/A， 10%， n） =2020/500=4 查表得： 5 5 x n 1 4 6 x/1=+= 年 第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 一、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的概念 確定性決策 財(cái)務(wù)決策 風(fēng)險(xiǎn)性決策 不確定性決策 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值又叫風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，是指投資者因冒風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行投資而獲得的超過時(shí)間價(jià)值的那部分額外報(bào)酬。 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬額