【文章內容簡介】 A A A A A 圖 21 （ 1）普通年金終值 由年金終值的定義可知，普通年金終值的計算公式為 ： F = ????????? 210 )1()1()1( iAiAiA …… 1)1( ???? niA 根據(jù)等比數(shù)列前 n 項和公式 Sn＝ nqqa ??1 )1(1整理可得： F ＝ A ii n 1)1( ?? 其中， ii n 1)1( ?? 通常稱為年金終值系數(shù)，記作（ F/A， i， n） , 可以直接查閱 ―1元年金終值系數(shù)表 ‖ 【例 5】某企業(yè)準備在今后 6 年內，每年年末從利潤留成中提取 50000 元存入銀行，計劃 6 年后，將這筆存款用于建造某一福利設施， 若年利率為 6%，問 6 年后共可以積累多少資金？ F = 50000 (F/A,6%,6) = 50000 = 348750 （元） 【例 6】某企業(yè)準備在 6 年后建造某一福利設施，屆時需要資金 348750 元，若年利率為6%，則該企業(yè)從現(xiàn)在開始每年年末應存入多少錢？ 很明顯，此例是已知年金終值 F，倒求年金 A，是年金終值的逆運算。 348750 = A (F/A,6%,6) A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / = 50000 (元 ) （ 2）普通年金現(xiàn)值 由年金現(xiàn)值的定義可知，普通年金現(xiàn)值的計算公式為 ： P = ?????? ?? 21 )1()1( iAiA …… niA ???? )1( 35 分鐘 結合當前各 種考試中的問題進行分析計算講解年金 的終值與現(xiàn)值 計算，學生較難理解，結合實例進行分析 12 同樣，根據(jù)等比數(shù)列前 n項和公式 Sn＝ nqqa ??1 )1(1整理可得： P ＝ Ai i n??? )1(1 其中， i i n??? )1(1 通常稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（ P/A， i， n） , 可以直接查閱 ―1元年金現(xiàn)值系數(shù)表 ‖ 【例 7】某企業(yè)準備在今后的 8年內，每年年末發(fā)放獎金 70000元，若年利率為 12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？ P = 70000 (P/A,12%,8) = 70000 = 347760 (元 ) 【例 8】某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行 347760元，準備在今后的 8年內等額取出，用于發(fā)放職工獎金，若年利率為 12%，問每年年末可取出多少錢？ 很明顯，此例是已知年金現(xiàn)值 ，倒求年金 A，是年金現(xiàn)值的逆運算。 347760 = A (P/A,12%,8) A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / = 70000 （元） 2．先付年金的終值與現(xiàn)值 先付年金是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱即付年金。如圖 22所示： A A A A A 圖 22 （ 1）先付年金終值 將圖 22 與圖 21 進行比較可以看出，先付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時點不同，先付年金終值比普通年金終值多計算一期利息。因此，在普通年金終值的基礎上乘上（ 1+i）就是先付年金的終值。即： F ＝ A ii n 1)1( ?? （ 1 + i ） 【例 9】某企業(yè)準備在今后 6年內，每年年初從利潤留成中提取 50000元存入銀行，計劃 6 年后，將這筆 存款用于建造某一福利設施，若年利率為 6%，問 6 年后共可以積累多少資金？ F = 50000 (F/A,6%,6) (1+6%) = 50000 = 369675（元） （ 2）先付年金現(xiàn)值 將圖 22 與圖 21 進行比較可以看出，先付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時點不同，先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值多折現(xiàn)一期。因此，在普通年金現(xiàn)值的基礎上乘上（ 1+i）就是先付年金的現(xiàn)值。即： 13 P ＝ Ai i n??? )1(1 （ 1 + i ） 【例 10】某企業(yè)準備在今后的 8 年內，每年年初從銀行取出 70000 元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？ P = 70000 (P/A,12%,8) ( 1+12% ) = 70000 = (元 ) 遞延年金的現(xiàn)值 遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間不在第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。如圖 23 所示： A A A 圖 23 遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。一般用 m 表示遞延期數(shù)，用 n 表示年金實際發(fā)生的期數(shù)，則遞延年金現(xiàn)值的計算公式為： P ＝ i iAiiA mnm ??? ??????? )1(1)1(1 )( 或 ＝ mn ii iA ?? ????? )1()1(1 【例 11】 某人擬在年初存入一筆資金，以便能從第六年末起每年取出 1000元，至第十年末取完。若銀行存款利率為 10%，此人應在現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？ P = 1000 (P/A,10%,10) － 1000 (P/A,10%,5) = 1000 － 1000 = 2354 （元） 或 P = 1000 (P/A,10%,5) (P/F,10%,5) = 1000 = 2354 （元） 永續(xù)年金的現(xiàn)值 永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。如圖 24 所示： A A A A A 圖 24 由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止 時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。通過普通年金現(xiàn)值計算可推導出永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式為： P = A /i 14 【例 12】某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入銀行一筆錢，希望今后無限期地每年年末能從銀行取出 1000 元，若年利率為 10%，則他現(xiàn)在應存入多少錢？ P = 1000 /10% = 10000（元） （五）名義利率與實際利率的換算 上面討論的有關計算均假定利率為年利率，每年復利一次。但實際上，復利的計息不一定是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些債券 半年計息一次；有的抵押貸款每月計息一次；銀行之間拆借資金均為每天計息一次。當每年復利次數(shù)超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復利一次的利率才是實際利率。 對于一年內多次復利的情況，可采取兩種方法計算時間價值。 第一種方法是按如下公式將名義利率調整為實際利率，然后按實際利率計算時間價值。 1)/1( ??? mmri 式中： i 實際利率 r 名義利率 m 每年復利次數(shù) 【例 13】某企業(yè)于年初存人 l0萬元，年利率為 10％，若每半年復利一次，到第 l0年末，該企業(yè)能得本利和為多少 ? 依題意， P = 10 r = 10% m = 2 n = 10 則： 1)/1( ??? mmri = 1)2/%101( 2 ?? = % F = 10 (F/P,%,10)= (萬元 ) 這種方法的缺點是調整后的實際利率往往帶有小數(shù)點，不利于查表。 第二種方法是不計算實際利率，而是相應調整有關指標，即利率變?yōu)?r/m，期數(shù)相應變?yōu)?mn 【例 14】利用上例中有關數(shù)據(jù)，用第二種方法計算本利和。 F = nmmrp ??? )/1( = 10 (F/P,5%,20) = （萬元） 三、時間價值計算中的幾個特殊問題 （一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 【例 15】教材 38 頁 （二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 【例 16】教材 39 頁。 （三）貼現(xiàn)率、期數(shù)的計算 貼現(xiàn)率的計算 步驟：（ 1）計算系數(shù) （ 2）查表 （ 3）采用插值法求貼現(xiàn)率。 15 分鐘結合當前各 種考試中的問題進行分析計算講解名義利率與實際利率換算，學生較難理解，結合實例進行分析 30 分鐘 結合當前各 種考試中的問題進行分析計算講解時間價 值 計算特殊問題，學生較難理解，結合實例進行分析 15 【例 17】教材 P41頁 【例 18】某公司于第一年年初借款 20200 元，每年年末還本付息額均為 4000 元，連續(xù) 9年還清，問借款利率是多少？ 解：（ P/A， I， 9） 20200/4000=5 查 n=9 的年金現(xiàn)值系數(shù)表得： 12% x% i 2% 5 14% I=12%+2%=% 期數(shù)的計算 步驟：（ 1）計算系數(shù) （ 2）查表 （ 3）采用插值法求期數(shù)。 【例 19】某企業(yè)擬購買一臺柴油機，更新目前使用的汽油機，柴油機的價格比汽油機貴2020 元，但每年可節(jié)約燃料費 500 元，若利率為 10%，求柴油機至少使用多少年？ 解： p=2020， A=500 ， I=10% （ p/A， 10%， n） =2020/500=4 查表得： 5 5 x n 1 4 6 x/1=+= 年 第二節(jié) 風險價值 一、風險價值的概念 確定性決策 財務決策 風險性決策 不確定性決策 風險價值又叫風險報酬，是指投資者因冒風險進行投資而獲得的超過時間價值的那部分額外報酬。 風險報酬額