實際應(yīng)用問題中的三種類型及其解法(編輯修改稿)
2025-06-20 05:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)機(jī)車以速度 V勻速運行成本最省，甲、乙兩站相距 S千米， 解： 則機(jī)車勻速從甲站到乙站所 需時間為 t=S/V， 總成本設(shè)為 y元，則有 y=(a+KV2)t =(a+KV2)(S/V)=S[KV+(a/V)] aKS2?KaV ?當(dāng)且僅當(dāng) KV=a/V， 即 時， y有最小值， Ka千米 /小時勻速運行時 ， 成本最省 . 題目結(jié)構(gòu)屬類型 (Ⅲ). 三類型 復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 復(fù)習(xí) 1 練習(xí)： 1． 一商人購進(jìn)某種商品 400個 ， 進(jìn)貨原價為每個 80元 ， 若按 90元一個售出時 ， 可全部賣出 .已知這種商品每個漲價 1元 ， 其銷售數(shù)就減少 20個 ，問他的售價應(yīng)為多少時所獲得的利潤最大 ？ 2． 某工廠在今年年初向銀行貸款 a萬元 ， 年利率為 r；從今年年末開始 ， 每年末向銀行償還一定的金額 ， 預(yù)計五年內(nèi)還清 ， 問該廠每年末平均償還的金額應(yīng)是多少 ？ 3． 某人進(jìn)一批貨 ， 進(jìn)貨時已按原價 a扣去了25%， 現(xiàn)他希望對貨物定一個新價 ， 以便按新價讓利 20%后 ， 仍可獲得實際售價 25%的純利 ， 試寫出他經(jīng)營這種貨物件數(shù) x與讓利總額 y間的函數(shù)關(guān)系 . 練習(xí) 1 練習(xí) 2 練習(xí) 3 小結(jié) 數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 1． 分析：題中顯示 “ 利潤最大 ” 的語句，屬類型 (Ⅰ). 應(yīng)從構(gòu)造有關(guān)利潤的函數(shù)關(guān)系入手 .（利潤 =售額 成本） 答：售價為 95元時獲利最大 ， 其最大值為 4500元 . 此時銷售量為 40020x， 則 y=(90+x)(40020x)(40020x).80 解： 設(shè)售價為 90+x元時利潤為 y， =20(20x)(10+x)=20[(x5)2+225]， 由二次函數(shù)的性質(zhì)知， 當(dāng) x=5時 ， ymax=4500（ 元 ） . 練習(xí) 小結(jié) 數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 2． 分析： 題中顯示 “ 利率 ” 的語句 ， 屬類型 (Ⅱ) ， 應(yīng)從構(gòu)造指數(shù)式方程或不等式入手 . 解： 設(shè)平均每年末應(yīng)向銀行償還 x萬元 ，則每年尚欠銀行款依次為： 第 1年： a+arx=a(1+r)x， 第 2年： a(1+r)x+[a(1+r)x]rx =a(1+r)2x(1+r)x， …… 第 5年： a(1+r)5x[(1+r)4+(1+r)3+… +(1+r)+1]. 根據(jù)題意，第 5年欠款應(yīng)等于零， 即 a(1+r)5x[(1+r)4+(1+r)3+… +(1+r)+1]=0, 亦即 ,0
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