導數中分類討論的三種常見類型(編輯修改稿)
2025-07-17 12:25 本頁面
【文章內容簡介】 單調遞增這是在上的單調性，而要討論其在上的單調性，這里涉及到 跟的大小，也即是是在給定區(qū)間內還是在區(qū)間外的問題，可以知道，題目中并沒有條件可以讓我們確定 跟的大小關系，所以這里需要分情況討論：若即，則在上單調遞減，令，解得（舍去）若即，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，令，解得，滿足條件.綜上所述，所求實數的值為.點評：這道題實質上就是討論函數在給定區(qū)間上的單調性，在這道例題中，導函數存在唯一的實根，所以可以確定原函數在定義域上的單調性，而要討論其在區(qū)間的單調性，則涉及到跟的大小關系，問題就稍微復雜一點，首先得考慮導函數根是否存在，可以發(fā)現，如果，則不存在導函數等于零的點，此時，函數在上單調遞減；而如果，則導函數存在唯一的實根，其中又包含了兩種情況：和，如果，那么，此時，函數在上單調遞減；至于的情況，討論如實例3. 分類討論思想是對研究對象進行分類，簡化所要研究的對象，它是解決問題的一種邏輯方法，也是鍛煉人思維模式的方法，但在分類討論時要明確討論的對象以及按什么標準進行分類，做到不重復、主要是在研究函數的單調性、極值與最值中應用比較多.導數問題中分類討論的方法摘要：近年，高考解答題對導數部分的考察幾乎都會涉及到對某個參數的分類討論，而考生的在這一題中的得分率并不高。主要原因有兩個，一是看不懂題意，二是不會分類討論。而分類討論在高考中處于重要的“地位”：分類討論思想是歷年高考的必考內容，它不僅是高考的重點與熱點，而且是高考的難點。每年在中高檔題甚至在低檔題中都設置分類討論問題，通過分類討論考查推理的嚴謹性和分析問題解決問題的能力。本人在幾年的教學生涯中，對這類問題作了一定的探討，并總結出了導數問題中解答問題的步驟及引起分類討論的原因。 關鍵詞：單調區(qū)間，極值，分類，最值，取值范圍為了更好
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