導(dǎo)數(shù)中分類討論的三種常見類型-資料下載頁(yè)
2025-06-20 12:25本頁(yè)面
【正文】 上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)若，在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)若k=1，在（1,＋∞）上為增函數(shù)若，在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)例4.（2009北京理改編）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解： 令，即?。ㄟ@里需要對(duì)方程的類型討論）若ｋ＝０，則，在Ｒ上為增函數(shù)若k≠0則由得， (這里需要對(duì)的斜率討論)若k0則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 若k0，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 綜上所述：若k=0， 在Ｒ上為增函數(shù)若k0則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 若k0，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)例5：（海南2011四校聯(lián)考）若對(duì)任意的范圍解：令（對(duì)方程類型的討論）若p=0,則若p≠0,由得 （對(duì)兩根的大小，定義域的端點(diǎn)、給定區(qū)間的端點(diǎn)大小的討論）若,符合題意若，不符合題意若，符合題意若，符合題意若，符合題意若，不符合題意若，不符合題意若，不符合題意綜上所述：p的取值范圍為下面筆者就海南2010年高考的壓軸題來(lái)說(shuō)明本人提出的解題步驟和討論方法具有一定的實(shí)用價(jià)值，當(dāng)然解答的過(guò)程可能不夠嚴(yán)謹(jǐn)，處于定性的范圍，不足之處，望全體同仁多多指教。例6：（海南2010理）設(shè)函數(shù)。若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍令（此方程是個(gè)超越方程，故根的討論轉(zhuǎn)換成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的問(wèn)題）即令 ，易求得 在A的切線的斜率為1顯然若有，即則有恒成立即所以，時(shí)，即若有，則顯然存在區(qū)間（0，x0）使得時(shí)，有，即 即綜上所述：總結(jié)：總之規(guī)范解題步驟，弄清分類討論的原因，相信導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中涉及到參數(shù)的分類討論不會(huì)是個(gè)困難的問(wèn)題.10
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