導(dǎo)數(shù)中分類討論的三種常見類型(已修改)
2025-07-02 12:25 本頁面
【正文】 導(dǎo)數(shù)中分類討論的三種常見類型高中數(shù)學(xué)中，分類討論思想是解決含有參數(shù)的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的重要途徑，而所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的研究對象不能進行統(tǒng)一的研究處理時，對研究對象按照某種標(biāo)準(zhǔn)進行分類，然后對每一類的對象進行分別的研究并得出結(jié)論，最后綜合各類的研究結(jié)果對問題進行整體的解釋.幾乎所有的高中生都對分類討論思想有所了解，而能正確運用分類討論思想解決問題的不到一半，不能運用分類討論思想解決具體問題的主要原因是對于一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題不知道該不該去分類以及如何進行合理的分類，下面根據(jù)導(dǎo)數(shù)中3種比較常見的分類討論類型談?wù)剬?dǎo)數(shù)中如何把握對參數(shù)的分類討論.實例1：求函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間.分析：對于三次或三次以上的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，基本上都是用求導(dǎo)法，所以對函數(shù)進行求導(dǎo)可以得到導(dǎo)函數(shù)，觀察可知導(dǎo)函數(shù)可以因式分解為，由此可知方程有兩個實根，由于的范圍未知，要討論函數(shù)的單調(diào)性，需要討論兩個根的大小，所以這里分，三種情況進行討論：當(dāng)時，隨的變化情況如下： 1+0_0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時， 在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)時，隨的變化情況如下：1+0_0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.點評：這道題之所以要分情況討論，是因為導(dǎo)函數(shù)兩個根的大小不確定，而兩根的大小又會
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