含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題分類討論(學(xué)生)-資料下載頁(yè)
2025-03-24 23:42本頁(yè)面
【正文】 由解得；③ 若，由解得。綜上所述，的取值范圍為。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（Ⅱ）由于，所以。由，得。這兩個(gè)實(shí)根都在定義域R內(nèi)，但不知它們之間的大小。因此，需對(duì)參數(shù)的取值分和兩種情況進(jìn)行討論。（1） 當(dāng)時(shí)，則。易得在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。（2） 當(dāng)時(shí)，則。易得在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。解：由題意可得的定義域?yàn)?，的分母在定義域上恒為正，方程是否有實(shí)根，需要對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論。（1）當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)實(shí)根或只有唯一根，所以在上恒成立，則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)。（2）當(dāng)，即時(shí)，方程，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根：。這兩個(gè)根是否都在定義域內(nèi)呢？又需要對(duì)參數(shù)的取值分情況作如下討論：（ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以。此時(shí)，與隨的變化情況如下表：0遞減極小值遞增由此表可知：當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)。（ⅱ）當(dāng)時(shí)，所以。此時(shí)，與隨的變化情況如下表：遞增極大值遞減極小值遞增由此表可知：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)。綜上所述：（1） 當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)；（2） 當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；（3） 當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)。
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