實際應(yīng)用問題中的三種類型及其解法(已修改)
2025-05-31 05:52 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 制作： 長沙市三十七中 高一備課組 數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題中的三種類型及其解法 教學(xué)目標(biāo)： 難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用所學(xué)知識正確分析和解決實際問題 。 解法探討 ， 使學(xué)生明確和掌握解答實際應(yīng)用問題的思想方法 ， 進(jìn)一步鞏固函數(shù)等有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法 。 ， 能運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題 ，提高分析問題 、 解決問題的能力及綜合運(yùn)用知識的能力 。 ， 自覺運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的意識 。 重點(diǎn)： 實際應(yīng)用問題中的三種類型及其解法 。 一 、 復(fù)習(xí)回顧 ⑴ 讀題理解 ：讀懂題意、理解實際背景，把 “ 問題情景 ” 譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系（目標(biāo)與條件的關(guān)系）； ⑵ 抽象建模 ：把問題的主要關(guān)系近似化 、 形式化 ， 抽象 、 歸納成數(shù)學(xué)問題 （ 數(shù)學(xué)模型 ） ； ⑶ 求解模型 ：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題 ， 選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解 （ 解出模型的數(shù)學(xué)結(jié)果 ） ； ⑷ 評價作答 ：對結(jié)果進(jìn)行驗證或評估 ， 對錯誤加以調(diào)節(jié) 、 修正 ， 最后對實際問題作出回答 （ 解釋或預(yù)測 ） . 解應(yīng)用問題的一般思路和方法步驟： 三種類型及其解法 數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題中的 讀題 建模 求解 評價 二 、 學(xué)習(xí)新課 (一 ) 應(yīng)用問題中的三種類型 、 理論依據(jù)和解題思路 類型 (Ⅰ) ： 有關(guān) “ 利潤最大、產(chǎn)值最高、造價 最低 ” 等問題 . 處理方法 ： 主要是函數(shù)與方程的思想方法及函數(shù)與不等式的思想方法 . 類型 (Ⅱ) ： 其理論依據(jù)有 ： 數(shù)列、指數(shù)函數(shù)、方程、不等式及近似計算等 . 有關(guān) “ 利率、增長率及翻番 ” 等問題 . 處理方法： 主要是構(gòu)造指數(shù)式方程或指數(shù)式不等式 . 其理論依據(jù)是： 一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)、不等式及方程等 . 數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 體問題選擇類 (Ⅰ) 或 (Ⅱ) 的方法 . 類型 (Ⅲ): 變化過程中所遵從的某些特定關(guān)系 . 定義型問題，即給定事物發(fā)展 其理論依據(jù)是 :類 (Ⅰ) 或類 (Ⅱ) 的綜合 . 處理方法： 除遵從題中規(guī)定關(guān)系外應(yīng)視具 數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 象近年來的高考應(yīng)用問題大多屬于類型 (Ⅲ). （ 二 ） 例與練 應(yīng)怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物（ 水稻必種 ） ， 所有勞力都有工作且作物預(yù)計總產(chǎn)值達(dá)最高 ？ （ 每個勞力只種一種作物 ） 例 1． 20個勞動力種 50畝地 ， 這些地可種蔬菜 、 棉花 、 水稻 .這些作物每畝地所需勞力和預(yù)計產(chǎn)值如下表： 作 物 勞力 /畝 產(chǎn)值 /畝 蔬 菜
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