實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的三種類型及其解法-展示頁(yè)
2025-05-27 05:52本頁(yè)面
【正文】 行所需的成本由兩部分組成 ， 固定部分為 a元 ， 變動(dòng)部分與運(yùn)行速度 V(千米 /小時(shí) )的平方成正比 . 比例系數(shù)為K(K0). 如果機(jī)車勻速?gòu)募渍鹃_(kāi)往乙站 ， 為使成本最省 ,應(yīng)以怎樣的速度運(yùn)行 ？ 故機(jī)車以速度 但題中顯示 “ 成本最省 ” 的語(yǔ)句 ， 應(yīng)選擇類型 (Ⅰ) 的處理方法 . 分析： 設(shè)機(jī)車以速度 V勻速運(yùn)行成本最省，甲、乙兩站相距 S千米， 解： 則機(jī)車勻速?gòu)募渍镜揭艺舅? 需時(shí)間為 t=S/V， 總成本設(shè)為 y元，則有 y=(a+KV2)t =(a+KV2)(S/V)=S[KV+(a/V)] aKS2?KaV ?當(dāng)且僅當(dāng) KV=a/V， 即 時(shí)， y有最小值， Ka千米 /小時(shí)勻速運(yùn)行時(shí) ， 成本最省 . 題目結(jié)構(gòu)屬類型 (Ⅲ). 三類型 復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的 三種類型及其解法 復(fù)習(xí) 1 練習(xí)： 1． 一商人購(gòu)進(jìn)某種商品 400個(gè) ， 進(jìn)貨原價(jià)為每個(gè) 80元 ， 若按 90元一個(gè)售出時(shí) ， 可全部賣出 .已知這種商品每個(gè)漲價(jià) 1元 ， 其銷售數(shù)就減少 20個(gè) ，問(wèn)他的售價(jià)應(yīng)為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大 ？ 2． 某工廠在今年年初向銀行貸款 a萬(wàn)元 ， 年利率為 r；從今年年末開(kāi)始 ， 每年末向銀行償還一定的金額 ， 預(yù)計(jì)五年內(nèi)還清 ， 問(wèn)該廠每年末平均償還的金額應(yīng)是多少 ？ 3． 某人進(jìn)一批貨 ， 進(jìn)貨時(shí)已按原價(jià) a扣去了25%， 現(xiàn)他希望對(duì)貨物定一個(gè)新價(jià) ， 以便按新價(jià)讓利 20%后 ， 仍可獲得實(shí)際售價(jià) 25%的純利 ， 試寫出他經(jīng)營(yíng)這種貨物件數(shù) x與讓利總額 y間的函數(shù)關(guān)系 . 練習(xí) 1 練習(xí) 2 練習(xí) 3 小結(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的 三種類型及其解法 1． 分析：題中顯示 “ 利潤(rùn)最大 ” 的語(yǔ)句，屬類型 (Ⅰ). 應(yīng)從構(gòu)造有關(guān)利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系入手 .（利潤(rùn) =售額 成本） 答：售價(jià)為 95元時(shí)獲利最大 ， 其最大值為 4500元 . 此時(shí)銷售量為 40020x， 則 y=(90+x)(40020x)(40020x).80 解： 設(shè)售價(jià)為 90+x元時(shí)利潤(rùn)為 y， =20(20x)(10+x)=20[(x5)2+225]， 由二次函數(shù)的性質(zhì)知， 當(dāng) x=5時(shí) ， ymax=4500（ 元 ） . 練習(xí) 小結(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的 三種類型及其解法 2． 分析： 題中顯示 “ 利率 ” 的語(yǔ)句 ， 屬類型 (Ⅱ) ， 應(yīng)從構(gòu)造指數(shù)式方程或不等式入手 . 解： 設(shè)平均每年末應(yīng)向銀行償還 x萬(wàn)元 ，則每年尚欠銀行款依次為： 第 1年： a+arx=a
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