階段核心歸類利用二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用問題的六種常見類型(編輯修改稿)
2025-03-30 12:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 32 時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn) W ( 元 ) 最大，最大利潤(rùn)為 4 410 元． (3)若超市希望第 31天到第 35天的日銷售利潤(rùn) W(元 )隨 x的增大而增大 ， 則需要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲 a元/kg， 求 a的最小值 ． 解 ： 依題意， W ＝ ( y ＋ a － 18) m ＝－52x2＋ ( 160 ＋ 5 a ) x ＋ 1 850 ＋ 50 a . ∵ 第 31 天到第 35 天的日銷售利潤(rùn) W ( 元 ) 隨 x 的增大而增大， ∴ －160 ＋ 5 a2 ??????－52≥35 ，解得 a ≥3. ∴ a 的最小值為 3. 4． 為了節(jié)省材料 ， 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤 (岸堤足夠長(zhǎng) )為一邊 ， 用總長(zhǎng)為 80 m的圍 網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的 ① ②③ 三塊矩形區(qū)域 ， 而且這三塊 矩形區(qū)域的面積相等 ． 設(shè) BC的長(zhǎng) 度是 x m， 矩形區(qū)域 ABCD的面積 為 y m2. (1)求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ， 并注明自變量 x的取值范圍 ． 解：設(shè) A E ＝ a m ，由題意得 A E AD ＝ 2 B E BC ， AD ＝ BC ， ∴ B E ＝12a m ， AB ＝32a m . 由題意得 2 x ＋ 3 a ＋ 212a ＝ 80 ， ∴ a ＝ 20 －12x . ∴ y ＝ AB BC ＝32a x ＝32( 20 －12x ) x ＝－34x 2 ＋ 30 x (0 ＜ x ＜ 40) ． ∴ y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝－34x 2 ＋ 30 x ( 0 x 40) ． (2)當(dāng) x取何值時(shí) ， y有最大值 ？ 最大值是多少 ？ 解 ： ∵ y ＝－34x 2 ＋ 30 x ＝－34( x － 20) 2 ＋ 300( 0 x 40) ， ∴ 當(dāng) x ＝ 20 時(shí)， y 有最大值，最大值是 300. 5． 如圖 ， △ ABC是邊長(zhǎng)為 3 cm的等邊三角形 ， 動(dòng)點(diǎn) P、 Q同時(shí)從 A、 B兩點(diǎn)出發(fā) ， 分別沿 AB、 BC方向勻速移動(dòng) ，它們的速度都是 1 cm/s， 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到 B時(shí) ， 兩點(diǎn)均停止運(yùn) 動(dòng) ， 設(shè) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s. (1)當(dāng) t為何值時(shí) ， △ PBQ是直角三角形 ？ 解： 由題意可知， ∠ B ＝ 60176。 ， B P ＝ (3 － t) cm ， B Q ＝ t cm .若 △ P B Q 是直角三角形，則 ∠ B PQ ＝ 30176。 或 ∠ B QP ＝ 30176。 ，于是 B Q
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