階段核心歸類二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的九種常見類型(編輯修改稿)
2025-03-30 12:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B的左側 )， 與 y軸交于點 C， 已知 △ BAC的面積是 6. (1)求 a的值； 解： ∵ y ＝－ x2＋ ( a ＋ 1) x － a ， 令 x ＝ 0 ，則 y ＝－ a ， ∴ C (0 ，－ a ) ． 令 y ＝ 0 ，即－ x2＋ ( a ＋ 1) x － a ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ a ， x 2 ＝ 1. 由圖象知 a ＜ 0 ， ∴ A ( a ， 0) ， B (1 ， 0) ． ∵ S △ ABC ＝ 6 ， ∴12(1 － a )( － a ) ＝ 6 ， 解得 a ＝－ 3( a ＝ 4 舍去 ) ． (2)在拋物線上是否存在一點 P， 使 S△ ABP＝ S△ ，請求出 P點的坐標 ， 若不存在 ， 請說明理由 ． 解： ∵ a＝－ 3， ∴ C(0， 3)． ∵ S△ ABP＝ S△ ABC.∴ P點的縱坐標為 177。 3. 把 y ＝ 3 代入 y ＝－ x2－ 2 x ＋ 3 得－ x2－ 2 x ＋ 3 ＝ 3 ， 解得 x ＝ 0( 舍去 ) 或 x ＝－ 2 ， 把 y ＝－ 3 代入 y ＝－ x2－ 2 x ＋ 3 得－ x2－ 2 x ＋ 3 ＝－ 3 ，解得 x ＝－ 1 ＋ 7 或 x ＝－ 1 － 7 ， ∴ P 點的坐標為 ( － 2 ， 3) 或 ( － 1 ＋ 7 ，－ 3) 或 ( － 1 － 7 ，－ 3) ． 7． 如圖 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c為常數(shù) ， a≠0)經(jīng)過點 A(－ 1， 0)， B(5， － 6)， C(6， 0)． (1)求拋物線的函數(shù)表達式； 解：設 y＝ a(x－ x1)(x－ x2)， ∵ A(－ 1， 0)， C(6， 0)， ∴ y＝ a(x＋ 1)(x－ 6)， 把點 B(5， － 6)的坐標代入 ， 得－ 6＝ a(5＋ 1)(5－ 6)，解得 a＝ 1. ∴ y＝ (x＋ 1)(x－ 6)＝ x2－ 5x－ 6. (2)在直線 AB下方的拋物線上是否存在點 P， 使四邊形PACB的面積最大 ？ 若存在 ， 請求出點 P的坐標；若不存在 ， 請說明理由 ． 解： 存在 ． 分別過點 P， B作 PM⊥ x軸 ， BN⊥ x軸 ， 垂足為 M， N， 設 P(m， m2－ 5m－ 6)， 四邊形 PACB的面積是 S， 則 PM＝－ m2＋ 5m＋ 6， AM＝ 1＋ m， MN＝ 5－ m， CN＝ 6－ 5＝ 1， BN＝ 6. ∴ S ＝ S △ A M P ＋ S 梯形 P MN B ＋ S △ B N C ＝ 12( － m2＋ 5 m ＋ 6) ( m ＋ 1) ＋12(6 － m2＋ 5 m ＋ 6) ( 5 － m ) ＋12 1 6 ＝－ 3 m2＋ 12 m ＋ 36 ＝－ 3( m － 2)2＋ 48. ∴ 當 m ＝ 2 時， S 有最大值，為 48. ∴ P (2 ，－ 12) ，即當點 P 的坐標是 (2 ，－ 12) 時，四邊形P ACB 的面積最大． 8． 【 中考 資陽 】 如圖 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與坐標軸分別交于點 A(0， 6)， B(6， 0)， C(－ 2， 0)， 點 P是線
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