套利定價理論與市場的(編輯修改稿)
2025-06-20 00:21 本頁面
【文章內容簡介】 假設 ， 風險溢價與貝塔值的關系和 CAPM模型中的關系是基本一致的 。 顯然 ， 套利定價理論為利用指數資產組合提供了理論上的依據 。 七、單個資產與套利定價理論 ? 如果所有的充分分散化的投資組合均滿足關系： [E(rP)rf] / β P＝ [E(rQ)rf] / β Q， 那么所有的單個證券也將幾乎肯定地滿足該關系。 證明： 要證明如果單個證券滿足上述關系，那么所有的資產組合也滿足。如果對任意兩種股票 i和 j，相同的關系也成立， 即 [E(ri)rf] /β i＝ [E(rj)rf] /β j＝ K 對任意證券 i的方程 E(ri)＝ rf＋ β iK 因此，對于權重為 wi的任意資產組合 P，我們有 我們有 E(rP)=rf+β PK 這樣，對于所有的資產組合，有 [E(rP)rf] /β P＝ K 所有的資產組合具有相同的 K，有 [E(rP)rf] /β P＝ [E(rQ)rf] /β Q 現在我們來證明對所有證券來說滿足該條件是必要的。 如果無套利的期望收益 β 關系對無數不同的充分分散化的投資組合一定是成立的，那么這一關系對所有單個證券均成立也幾乎是十分肯定的。 如果只有一種證券違反了期望收益 β 關系，這種違反對充分分散化的資產組合所產生的影響是非常小的，以致對任何實際情況均不具有重要意義，亦不會出現有意義的套利機會。但是，如果有許多證券都違反期望收益 β 關系，那么，這一關系對充分分散化的投資組合將不再成立，套利機會就會出現。 八、套利定價模型與 CAPM模型的比較 ? 在推導期望收益 β 關系時，套利定價模型的基礎是一個可操作的充分分散化資產組合，而 CAPM模型是一個難以實現的真實市場組合。 ? 在實際運用時，套利定價模型可以方便地分析多種影響股票收益的因素，而 CAPM模型卻缺乏這種能力。 ? 套利定價模型是建立在一般理性與理解之上，缺乏嚴格的數學表達，因而不能排除任何個別資產對期望收益 β 關系的違反；而CAPM模型的證明則要嚴謹得多。 九、多因素套利定價理論 ? 假定我們將單一因素模型一般化為兩因素模型： ri＝ E(ri)＋ β i1F1＋ β i2F2＋ ei 因素 1可以代表預期國內生產總值 GDP增長的偏離；因素 2則可能表示的是預料之外的通貨膨脹。每一個因素均具有零期望值。廠商特定因素引起的非預期收益 ei，也具有零期望值。 ? 引入因素資產組合（ factor portfolio）的概念，即構造一個充分分散化的投資組合，使其中一個因素為 0，另一個為 1。 ? 假定有兩個因素資產組合，我們把它們稱作資產組合 1和資產組合2，它們的期望收益分別為 E(r1)＝ 10%和 E(r2)＝ 12%。進一步假定無風險利率為 4%。這樣，資產組合 1的風險溢價為 10% 4%＝ 6%，資產組合 2的風險溢價為 12% 4%＝ 8%。 ? 考慮一個任意的充分分散化的資產組合，即資產組合 A，由于第一個因素的貝塔值為 β A1＝ ，第二個因素的貝塔值為 β A2＝ 。 ? 資產組合 A的風險溢價中用于對由因素 1產生的風險的補償部分為β A1[E(r1)rf]＝ (10%4%)＝ 3%，因此由于風險因素 2產生的風險補償部分為 β A2[E(r2)rf]＝ (12%4%)＝ 6%。資產組合的總風險溢價為 3%＋ 6%＝ 9%。因此，資產組合的總收益應為 13%。 ? 假設資產組合的期望收益為 12%而非 13%，這樣的收益將會引發(fā)套利的機會。構造一個具有和資產組合 A的 β 值相同的資產組合，這個資產組合會要求其組合的第一個因素的權重為 ，第二個因素的權重為 ，無風險資產的權重為 。 ? 上述資產組合的期望收益為（ 10)＋ ( 12)( 4)＝ 13%。 ? 由資產組合第一個因素的權重為 β P資產組合第二個因素的權重為 β P2組成的有競爭的資產組合和 β 值為 1 β P1 β P2的國庫券的β 值等于資產組合 P的 β 值，其期望收益為 ? 假定資產組合 P的期望收益為 10%， β 值為 ，而資產組合 Q的期望收益為 15%， β 值為 1，無風險利率 rf為 5%。 a. 找出這些資產組合的 K值，并說明它們是相等的。 b. 找出有相等權重的資產組合 P和資產組合 Q的 K值，并說明它也等于每一單個證券的 K值。 十、隨機漫步與有效市場假定 ? 預測一只股票的價格，目前是 100美元的每股，將在三天內大幅度地漲至 110美元。那么所有的投資者通過模型預測了解了這一信息之后，將會作出什么反應呢？ ? 任何可用于預測股票表現的信息一定已經在股價中被反映出來。 ? 股價一定只對新的信息作出上漲或下跌的反應。根據定義，新信息必然是不可預測的，如果它們是可預測的，則可預測的信息就會成為當天信息的一部分。 ? 股價變動是隨機且不可預測的。 ? 股價已反映所有已知信息的這種觀點被稱作有效市場假定（ efficient market hypothesis,EMH）。 十一、有效市場是競爭的結果 ? 股價預測的分析和研究是否有用？是否與定義相矛盾？格羅斯曼和斯蒂格里茨認為，有效市場是競爭的結果，該假定與證券研究不矛盾。市場所以有效，是因為有研究和信息的有效傳播，而不是由少數人長時間壟斷。
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