套利定價(jià)理論與市場(chǎng)的(編輯修改稿)
2025-06-20 00:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 假設(shè) ， 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與貝塔值的關(guān)系和 CAPM模型中的關(guān)系是基本一致的 。 顯然 ， 套利定價(jià)理論為利用指數(shù)資產(chǎn)組合提供了理論上的依據(jù) 。 七、單個(gè)資產(chǎn)與套利定價(jià)理論 ? 如果所有的充分分散化的投資組合均滿足關(guān)系： [E(rP)rf] / β P＝ [E(rQ)rf] / β Q， 那么所有的單個(gè)證券也將幾乎肯定地滿足該關(guān)系。 證明： 要證明如果單個(gè)證券滿足上述關(guān)系，那么所有的資產(chǎn)組合也滿足。如果對(duì)任意兩種股票 i和 j，相同的關(guān)系也成立， 即 [E(ri)rf] /β i＝ [E(rj)rf] /β j＝ K 對(duì)任意證券 i的方程 E(ri)＝ rf＋ β iK 因此，對(duì)于權(quán)重為 wi的任意資產(chǎn)組合 P，我們有 我們有 E(rP)=rf+β PK 這樣，對(duì)于所有的資產(chǎn)組合，有 [E(rP)rf] /β P＝ K 所有的資產(chǎn)組合具有相同的 K，有 [E(rP)rf] /β P＝ [E(rQ)rf] /β Q 現(xiàn)在我們來證明對(duì)所有證券來說滿足該條件是必要的。 如果無套利的期望收益 β 關(guān)系對(duì)無數(shù)不同的充分分散化的投資組合一定是成立的，那么這一關(guān)系對(duì)所有單個(gè)證券均成立也幾乎是十分肯定的。 如果只有一種證券違反了期望收益 β 關(guān)系，這種違反對(duì)充分分散化的資產(chǎn)組合所產(chǎn)生的影響是非常小的，以致對(duì)任何實(shí)際情況均不具有重要意義，亦不會(huì)出現(xiàn)有意義的套利機(jī)會(huì)。但是，如果有許多證券都違反期望收益 β 關(guān)系，那么，這一關(guān)系對(duì)充分分散化的投資組合將不再成立，套利機(jī)會(huì)就會(huì)出現(xiàn)。 八、套利定價(jià)模型與 CAPM模型的比較 ? 在推導(dǎo)期望收益 β 關(guān)系時(shí)，套利定價(jià)模型的基礎(chǔ)是一個(gè)可操作的充分分散化資產(chǎn)組合，而 CAPM模型是一個(gè)難以實(shí)現(xiàn)的真實(shí)市場(chǎng)組合。 ? 在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，套利定價(jià)模型可以方便地分析多種影響股票收益的因素，而 CAPM模型卻缺乏這種能力。 ? 套利定價(jià)模型是建立在一般理性與理解之上，缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)，因而不能排除任何個(gè)別資產(chǎn)對(duì)期望收益 β 關(guān)系的違反；而CAPM模型的證明則要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)枚唷? 九、多因素套利定價(jià)理論 ? 假定我們將單一因素模型一般化為兩因素模型： ri＝ E(ri)＋ β i1F1＋ β i2F2＋ ei 因素 1可以代表預(yù)期國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP增長(zhǎng)的偏離；因素 2則可能表示的是預(yù)料之外的通貨膨脹。每一個(gè)因素均具有零期望值。廠商特定因素引起的非預(yù)期收益 ei，也具有零期望值。 ? 引入因素資產(chǎn)組合（ factor portfolio）的概念，即構(gòu)造一個(gè)充分分散化的投資組合，使其中一個(gè)因素為 0，另一個(gè)為 1。 ? 假定有兩個(gè)因素資產(chǎn)組合，我們把它們稱作資產(chǎn)組合 1和資產(chǎn)組合2，它們的期望收益分別為 E(r1)＝ 10%和 E(r2)＝ 12%。進(jìn)一步假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為 4%。這樣，資產(chǎn)組合 1的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 10% 4%＝ 6%，資產(chǎn)組合 2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 12% 4%＝ 8%。 ? 考慮一個(gè)任意的充分分散化的資產(chǎn)組合，即資產(chǎn)組合 A，由于第一個(gè)因素的貝塔值為 β A1＝ ，第二個(gè)因素的貝塔值為 β A2＝ 。 ? 資產(chǎn)組合 A的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)中用于對(duì)由因素 1產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償部分為β A1[E(r1)rf]＝ (10%4%)＝ 3%，因此由于風(fēng)險(xiǎn)因素 2產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償部分為 β A2[E(r2)rf]＝ (12%4%)＝ 6%。資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 3%＋ 6%＝ 9%。因此，資產(chǎn)組合的總收益應(yīng)為 13%。 ? 假設(shè)資產(chǎn)組合的期望收益為 12%而非 13%，這樣的收益將會(huì)引發(fā)套利的機(jī)會(huì)。構(gòu)造一個(gè)具有和資產(chǎn)組合 A的 β 值相同的資產(chǎn)組合，這個(gè)資產(chǎn)組合會(huì)要求其組合的第一個(gè)因素的權(quán)重為 ，第二個(gè)因素的權(quán)重為 ，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重為 。 ? 上述資產(chǎn)組合的期望收益為（ 10)＋ ( 12)( 4)＝ 13%。 ? 由資產(chǎn)組合第一個(gè)因素的權(quán)重為 β P資產(chǎn)組合第二個(gè)因素的權(quán)重為 β P2組成的有競(jìng)爭(zhēng)的資產(chǎn)組合和 β 值為 1 β P1 β P2的國庫券的β 值等于資產(chǎn)組合 P的 β 值，其期望收益為 ? 假定資產(chǎn)組合 P的期望收益為 10%， β 值為 ，而資產(chǎn)組合 Q的期望收益為 15%， β 值為 1，無風(fēng)險(xiǎn)利率 rf為 5%。 a. 找出這些資產(chǎn)組合的 K值，并說明它們是相等的。 b. 找出有相等權(quán)重的資產(chǎn)組合 P和資產(chǎn)組合 Q的 K值，并說明它也等于每一單個(gè)證券的 K值。 十、隨機(jī)漫步與有效市場(chǎng)假定 ? 預(yù)測(cè)一只股票的價(jià)格，目前是 100美元的每股，將在三天內(nèi)大幅度地漲至 110美元。那么所有的投資者通過模型預(yù)測(cè)了解了這一信息之后，將會(huì)作出什么反應(yīng)呢？ ? 任何可用于預(yù)測(cè)股票表現(xiàn)的信息一定已經(jīng)在股價(jià)中被反映出來。 ? 股價(jià)一定只對(duì)新的信息作出上漲或下跌的反應(yīng)。根據(jù)定義，新信息必然是不可預(yù)測(cè)的，如果它們是可預(yù)測(cè)的，則可預(yù)測(cè)的信息就會(huì)成為當(dāng)天信息的一部分。 ? 股價(jià)變動(dòng)是隨機(jī)且不可預(yù)測(cè)的。 ? 股價(jià)已反映所有已知信息的這種觀點(diǎn)被稱作有效市場(chǎng)假定（ efficient market hypothesis,EMH）。 十一、有效市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果 ? 股價(jià)預(yù)測(cè)的分析和研究是否有用？是否與定義相矛盾？格羅斯曼和斯蒂格里茨認(rèn)為，有效市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，該假定與證券研究不矛盾。市場(chǎng)所以有效，是因?yàn)橛醒芯亢托畔⒌挠行鞑?，而不是由少?shù)人長(zhǎng)時(shí)間壟斷。
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