【文章內(nèi)容簡介】 20+ = （萬元） 如果直接按每平方米 4 000元購買，錢小姐只需要付出 40萬元，可見分期付款對她不合算。 即付年金 ? 即付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金，又稱為先付年金。 即付年金終值的計算 ? 即付年金的終值，是指把即付年金每個等額 A都換算成第 n期期末的數(shù)值，再來求和。 ? 【 方法一 】 將即付年金看成普通年金 ? 將即付年金看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個 A位置上的數(shù)值，再將其向后調(diào)整一期，得出要求的第 n期期末的終值，即： ? F＝ A（ F/A， i， n）（ 1＋ i） 【 方法二 】 ：分兩步進(jìn)行 ? 第一步先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設(shè)最后一期期末有一個等額款項(xiàng)的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數(shù)為 n＋ 1。 ? 第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個等額收付的 A減掉，就得到即付年金的終值計算公式。 ? 即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加 1，而系數(shù)減 1。 ? 即： F＝ A[（ F/A， i， n＋ 1）－ 1] ? 例： 為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金 ,王先生連續(xù) 6年于每年年初存入銀行 3000元 ,銀行存款年利率為 5%。 ? 問：王先生在第 6年末能一次取出本利和多少錢 ? ? 解： F = A[（ F/A， i， n+1） 1] = 3 000 [（ F/A， 5%， 7） 1] = 3 000 （ ） = 21 426（元） ? 或： F = A（ F/A， i， n） （ 1＋ i） = 3 000 （ F/A， 5%， 6） （ 1＋ 5%） = 3 000 = 21 426（元） 例： ? 孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火爆。她也想在自己所在的縣城開一個火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)人士進(jìn)行咨詢?；撕芏鄷r間，她終于聯(lián)系到了火鍋餐館的中國總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經(jīng)營隊(duì)伍，必須一次性支付 50萬元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營模式和經(jīng)營范圍營業(yè)。 ? 孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，可否分次支付，得到的答復(fù)是如果分次支付，必須從開業(yè)當(dāng)年起，每年年初支付 20萬元，付 3年。三年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營權(quán)的授予。 ? 假設(shè)孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計劃，她可以獲得年利率為 5%的貸款扶持。 ? 請問孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次支付還是分次支付 ? 解： ? 如果分次支付，則其 3年終值為： F=20 （ F/A， 5%， 3） （ 1+5%） =20 =（萬元） ? 或者： F=20 [（ F/A， 5%， 4） 1] =20 （ ） =（萬元） ? 如果一次支付，則其 3年的終值為： 50 （ F/P， 5%， 3） =50 =（萬元） ? 相比之下，一次支付效果更好。 即付年金現(xiàn)值的計算 ? 即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來。 【 方法一 】 將即付年金看成普通年金 ? 把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個 A前一期位置上的數(shù)值。 ? 進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（ 1＋ i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。 ? P＝ A（ P/A， i， n） （ 1＋ i） 【 方法二 】 分兩步進(jìn)行： ? 第一步，先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換方法是，假設(shè)第 1期期初沒有等額的收付，這樣就可以按照普通年金現(xiàn)值公式計算現(xiàn)值。注意，這樣計算出來的現(xiàn)值為 n－ 1期的普通年金現(xiàn)值。 ? 第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把原來未算的第 1期期初的 A加上，就得到了即付年金現(xiàn)值。 ? 即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減 1，系數(shù)加 1。 ? P＝ A[（ P/A， i， n－ 1）＋ 1] 例： 前孫女士計劃開火鍋餐館的例子按現(xiàn)值計算 ? 如果一次支付，其現(xiàn)值為： P=50（萬元） ? 如果分次支付， 3年中每年年初支付 20萬元的現(xiàn)值為： P=20 （ P/A， 5%， 3） （ 1+5%） =20 =（萬元） ? 或： P=20 [（ P/A， 5%， 2） +1] =20 （ +1） =（萬元） ? 相比之下，一次支付效果更好。 例： 張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款 150 000元，分 l0年付清。 ? 若銀行利率為 6%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少 ? ? 解： ? P=150 000 (P/A， 6%， 10) (1+6%) =150 000 =1 170 256（萬元） 或： P＝ 150 000 [（ P/A， 6%， 9）＋ 1] ＝ 150 000 （ ＋ 1） ＝ 1 170 255（元） 例： ? 李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術(shù)顧問，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。邀請函的具體條件如下： （ 1）每個月來公司指導(dǎo)工作一天； （ 2）每年聘金 l0萬元； （ 3）提供公司所在地 A市住房一套，目前市場價值 80萬元； （ 4）在公司至少工作 5年。 ?李博士對以上工作待遇很感興趣，對公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有研究，決定應(yīng)聘。 ? 但李博士不想接受住房，因?yàn)槊吭鹿ぷ饕惶欤恍枰」菊写涂梢粤?，住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補(bǔ)貼。 ? 公司研究了李博士的請求，決定可以在今后 5年里每年年初給李博士支付 16萬元住房補(bǔ)貼。 ? 收到公司的通知后，李博士又猶豫起來，因?yàn)槿绻蚬疽》?，可以將其出售，扣除售價 5%的契稅和手續(xù)費(fèi)，他可以獲得 76萬元。 ? 假設(shè)年存款利率為 2%，李博士應(yīng)該如何選擇 ? 解： ? 要解決上述問題，主要是要比較李博士每年收到 16萬元的現(xiàn)值與售房 76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此是一個即付年金。其現(xiàn)值計算如下： ? P = 16 [（ P/A， 2%， 4） +1] = 16 [+1] = （萬元）＞ 76 ? 不考慮其他因素，李博士應(yīng)該接受住房補(bǔ)貼。 ?如果李博士本身是一個企業(yè)的業(yè)主，其資金的投資回報率為 15%，則他應(yīng)如何選擇呢？ ? 在投資回報率為 15%的條件下，每年 16萬的住房補(bǔ)貼現(xiàn)值為： ? P = 16 [（ P/A， 15%， 4） +1] = 16 [+1] = （萬元）＜ 76 ? 在這種情況下，應(yīng)接受住房。 【 總結(jié) 】 ?