等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(編輯修改稿)
2025-06-17 21:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 石板鋪成 ,最高一層的中心是一塊天心石 ,圍繞它的第一圈有 9塊石板 ,從第二圈開始 ,每一圈比前一圈多 9塊 ,共有 9圈 .請(qǐng)問 : (1)第 9圈共有多少塊石板 ? (2)前 9圈一共有多少塊石板 ? 解 (1)設(shè)從第 1圈到第 9圈石板數(shù)所在成數(shù)列為 {an} ,由題意可知 {an}是等差數(shù)列 ,其中 a1=9,d=9,n=9. 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ,得第 9圈有石板 91 ( 9 1 ) 9 ( 9 1 ) 9 8 1 ( )a a d? ? ? ? ? ? ? ? 塊(2)由等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 ,得前 9圈一共有石板 919 ( 9 1 ) 9 89 9 9 9 4 0 5 ( )22S a d??? ? ? ? ? ? ? 塊答 第 9圈有 81塊石板 ,前 9圈一共有 405塊石板 . 例 9 在數(shù)列 {an}中 , an=2n+3,求這個(gè) 數(shù)列自第 100項(xiàng)到第 200項(xiàng)之和 S的值 . 解 由于 1 [ 2 ( 1 ) 3 ] ( 2 3 ) 2nna a n n? ? ? ? ? ? ? ? .所以數(shù)列{an}是公差為 2的等差數(shù)列 ,此數(shù)列自第 100項(xiàng)到第 200項(xiàng)仍是等差數(shù)列 .共有 101項(xiàng) ,所求和為 1 0 0 2 0 0 1012aaS ???2 1 0 0 3 ( 2 2 0 0 3 ) 1
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