wureverse第4章機(jī)械振動(dòng)yh(編輯修改稿)
2025-06-16 01:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間 說明 ：阻尼振動(dòng)的周期只是一種準(zhǔn)周期 阻尼振動(dòng)的周期比相應(yīng)簡諧振動(dòng)的周期長 設(shè)阻尼振動(dòng)的阻力為 ，討論質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況 v???f(2) 案例分析 ? ??? v?kxF22ddtxmmaF ??振動(dòng)力學(xué) 阻尼振動(dòng) 0dd2dd 022 ??? xtxt x ??振子固有頻率 m2?? ?mk?20?阻尼因素或衰減常數(shù) B 微分方程的解 I 小阻尼情形 0220 ?? ??)cos (0 ??? ?? ? teAx t0220π2 TT ??? ??220 ??? ??0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .01 .00 .50 .00 .51 .0 x = e ? txtx = e ? tA 動(dòng)力學(xué)方程 對數(shù)衰減 TeAeATtAtATtt ??? ????? ???)(00ln)( )(ln振動(dòng)力學(xué) 阻尼振動(dòng) 品質(zhì)因素 )()( )(π2 TETtE tEQ ???0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .01 .00 .50 .00 .51 .0 x = e ? txtx = e ? tteAmEtxmkxE ?? 2202022 21)dd(2121 ?????對小阻尼情形 ??? 211π2 02 ??? ? TeQII 臨界阻尼情形 0220 ?? ??)( 21 tCCex t ?? ? ??? ?0??T0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .01 .00 .50 .51 .0 txtx = e ? tIII 過阻尼情形 0220 ?? ??振動(dòng)力學(xué) 阻尼振動(dòng) ?? ?0tt eAeAx )(2)(1 202202 ?????? ?????? ????T0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .01 .00 .50 .00 .51 .0 xt例 水平桌面上彈簧振子質(zhì)量 m= kg，勁度系數(shù) k=250 N/m ，與桌面 摩擦阻力為 ?v，設(shè)初始振幅 A0= cm，初相位 ?0=3?/2， 2s 后振動(dòng)曲 線的包絡(luò)線下降到 ? cm 求 ： (1) ? 和 ? ； (2) 振動(dòng)的角頻率； (3) 振動(dòng)的初速度 解 (1) 20020 ????????eA AAAt/s ?? ?? m Ns/m 振動(dòng)力學(xué) 受迫振動(dòng) (2) 0 ??? ???rad/s (3) )s i n ()c os ( 0000 ?????? ?? ????? ?? teAteA ttv當(dāng) t=0 時(shí) i ncos 000000 ????? vv ???? AA m/s (1) 受迫振動(dòng)的相關(guān)概念 受迫振動(dòng) 受迫振動(dòng) ：系統(tǒng)在持續(xù)周期外力 (簡諧力 )作用下發(fā)生的振動(dòng) 受迫力 ：振動(dòng)系統(tǒng)所受的周期性外力 (2) 案例分析 設(shè)所受周期性外力為 ，阻尼振動(dòng)的阻力為 ptFF co s0? v???fA 動(dòng)力學(xué)方程 220 ddco sdd t xmptFtxkx ???? ?令 mk?0? m2?? ? mFf 00 ?ptfxtxt x co sdd2dd 02022 ??? ??B 動(dòng)力學(xué)方程的解 )cos ()cos ( 102200 ????? ????? ? ptAeAx t22222004)( ppfA?? ???22012a rc t a npp??????討論：受迫振動(dòng)特征 振動(dòng)力學(xué) 受迫振動(dòng) 振動(dòng)力學(xué) 受迫振動(dòng) 0 5 10 15 20 25 3020246810x = A0e ? tco s( ? t + ??)+ A co s( pt + ??)x = A co s( pt + ??)x = A0e ? tco s( ? t + ??) xtI 受迫振動(dòng) = 減幅振動(dòng) + 穩(wěn)定振動(dòng) II 強(qiáng)迫力頻率對穩(wěn)定振動(dòng)振幅的影響 穩(wěn)定態(tài)運(yùn)動(dòng)參量 )c o s ( 1??? ptAx)2πcos( 10 ??? ?ptvv22022202200 )(4)/( ??? ?????? pppfpkmpFv22222004)( ppfA?? ???當(dāng) ??p 0?A0?p當(dāng) kFA 0?220 2 ?? ??p當(dāng) 2200m a x 2 ??? ??fAIII 位移共振 振動(dòng)力學(xué) 受迫振動(dòng) 22222004)( ppfA?? ???220 2 ?? ??p2200m a x 2 ??? ??fA0dd ?pA? 發(fā)生位移共振時(shí)，強(qiáng)迫力頻率始終小于系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率 ? 弱阻尼情況下，受迫力頻率近似等于系統(tǒng)固有頻率 ? 無阻尼位移共振時(shí)， A?? IV 速度共振 )2πcos( 10 ??? ?ptvv22022200 )(4 ?? ??? pppfv0dd 0 ?pv 0??p?2 0maxf?v振動(dòng)力學(xué)
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