wureverse第4章機械振動yh-文庫吧
2025-04-21 01:21 本頁面
【正文】 x 軸上的分量是簡諧振動 討論 ： ? 代表物體運動的角速度，又稱簡諧振動的角速度或角頻率 勻速圓周運動在 x 軸上的分量是簡諧振動的 物理圖像 高中簡諧振動的 物理實驗 振動力學(xué) 運動學(xué)方程 (3) 簡諧振動的幾何描述 —— 旋轉(zhuǎn)矢量法 A 物理模型 x ? A v 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 .0 0 .50 .00 .51 .0 x? t+ ?B 旋轉(zhuǎn)矢量方法： 用矢量作勻速圓周運動的圖形來表示簡諧振動 例 如圖， A=20 cm， m=10 g， T=4 s； t=0時， x0=10 cm，此時， vx 0 求 ： (1) t=1 s 時的位移 (2) 何時物體第一次到達 x =10 cm (3) 經(jīng)多少時間第二次到達 x=10 cm，此時的速度、加速度 第二次 t = 0, m = 1 0g A = 20c m x 0 t =1 第一次 振動力學(xué) 運動學(xué)方程 解 ：由題給條件和旋轉(zhuǎn)矢量方法，初始時刻振幅矢量位置 2ππ2 ??T?3π2??)3π22πco s (20 ?? tx(2) 第一次到達 x=10 cm時， m剛運動了半個周期 (1) t=1s 時 )3π22πcos(20)1( ????x (cm) 221 ?? Tt (s) (3) 物體需再旋轉(zhuǎn) 2?/3再次到達 x=10 cm，從 t=0算起，需經(jīng)時間間隔 第二次 t = 0, m = 1 0g A = 20c m x 0 t =1 第一次 T/2+ T/3=10/3 (s) 將 t=10/3 s 代入速度、加速度計算公式 )s i n ( ????? ??? tAv (cm/s) )cos(2 ????? ??? tAa (cm/s2) F o x x y 振動力學(xué) 振動的能量 簡諧振動 的能量 諧振子 勢能 )(co s2121 222 ?? ??? tkAkxEp諧振子 動能 )(si n2121 2222 ??? ??? tAmmEk v(1) 簡諧振動 的 瞬時 機械能 22222 21212121 kAAmkxmEEE kp ?????? ?v諧振子 機械能 振動力學(xué) 振動的能量 (2) 簡諧振動 的能量平均值 彈簧振子在一個周期內(nèi)的平均動能、平均勢能 20220 41d)(co s211d1 kAttkATtETETTpp ???? ?? ??20220 41d)(si n211d1 kAttkATtETETTkk ???? ?? ??221 kAEEE kp ???結(jié)論 ? 諧振子的瞬時能量 守恒 、且等于一個周期的平均總能量 ? 平均動能、平均勢能等于總平均能量的一半 (3) 簡諧振動 的能量 與動力學(xué)方程 振動力學(xué) 振動的能量 22 21)dd(21 kxtxmEEE kp ????簡諧振動的能量 簡諧振動能量守恒 0dd ?tExt x 222dd ???mk?2?例 定滑輪的半徑 R，轉(zhuǎn)動慣量 I，彈簧勁度系數(shù) k，物體質(zhì)量 m 證明 ：將物體拉離平衡位置后的自由振動為簡諧振動 (不計體系的 摩擦 ) 證明 ：以平衡位置為原點，建立坐標(biāo)系，物體系的機械能為 2 2 201 1 1 ()2 2 2E m I k y y m g y?? ? ? ? ?v對上式求時間一次導(dǎo) 0dd222 ??? RImkyty2RImk???定義 xt x 222dd ???有 (4) 微振動系統(tǒng)的簡諧近似 系統(tǒng)在平衡位置作微振動，將勢能函數(shù)在 x=x0 附近作級數(shù)展開 ???????????????????????202200 )(dd21)(dd)()(00xxxExxxExExExxpxxppp在平衡位置處，勢能的一階導(dǎo)數(shù)為零，忽略高階級數(shù)項 20220 )(dd21)()(0xxxExExExxppp ????????????保守力為 )(dddd0220xxxExEFxxpp ??????????????振動力學(xué) 振動的能量 結(jié)論 ：作微振動的系統(tǒng)一般都可以看作為簡諧振動的系統(tǒng) 振動力學(xué) 振動的能量 例 長為 L 的剛性輕桿一端連質(zhì)量為 m 的小球，另一端可繞 o 點轉(zhuǎn)動， 剛性輕桿中點與彈簧相連并使其在水平位置平衡，彈簧的勁度系數(shù)為 k 求 ：系統(tǒng)微振動的固有周期 解 ：設(shè)輕桿平衡時彈簧伸長量為 y0，由力矩平衡 kmgyLkym gL 22 00 ???輕桿順時針轉(zhuǎn)過 ? 微小角時，彈簧被拉長 y ykLLyykm gLM 22)( 0 ??????2Ly ??4 2kLM ??222ddtmLIM?? ??2222dd4kLmL t? ???mk42 ?? ?kmT 4π2π2 ????振動力學(xué) 阻尼振動 阻尼振動 受迫振動 共振 阻尼振動 (1) 阻尼振動的相關(guān)概念 阻尼振動 ：物體在阻尼情形下的振動 摩擦阻尼 ：物體在摩擦阻尼情形下的振動 輻射阻尼 ：物體在有能量向外輻射下的振動 阻尼振動周期 ：阻尼振動完成一次完全振動所需的時
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