動(dòng)力學(xué)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)-文庫(kù)吧
2025-04-22 14:32 本頁(yè)面
【正文】 的起始位置。 T —— 周期，每振動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間。 f —— 頻率，每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)， f = 1/T 。 —— 固有頻率，振體在 2?秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。 反映振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關(guān)。 nT ??2?n?11 無(wú)阻尼自由振動(dòng)的特點(diǎn)是 ： (2) 振幅 A和初相位 ? 取決于運(yùn)動(dòng)的初始條件 (初位移和初速度 )； (1) 振動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧振動(dòng)； (3) 周期 T 和固有頻率 僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù) (m,k,I )。 n?四、其它 1. 如果系統(tǒng)在振動(dòng)方向上受到某個(gè)常力的作用，該常力只影響靜平衡點(diǎn) O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律，如振動(dòng)頻率、振幅和相位等。 12 2. 彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度 212121212211 , )( , kkkkkmgkkmgFFmgkFkFeqststst???????????????并聯(lián) 2121eq21212121k )11()11( kkkkkkmgkmgkkmgkmgkmgeqstststst????????????????串聯(lián) 并聯(lián) 串聯(lián) 13 1. 由系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 2. 靜變形法： 3. 能量法 ： 167。 求系統(tǒng)固有頻率的方法 02 ?? qq n???stng?? ?st? ：集中質(zhì)量在全部重力 作用下的靜變形。 n?由 Tmax=Umax , 求出 14 無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。 當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到距靜平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，即系統(tǒng)動(dòng)能等于零，勢(shì)能達(dá)到最大值（取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn)）。 當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到靜平衡位置時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值。 m gAAkU stst ???? ])[(21 22m a x ??2m a x 21 kAUmgk st ????222m a x 2121 nmAxmT ??? ?如： 15 mkkAmAUTnn ????? 2121 222m axm ax由 能量法是從機(jī)械能守恒定律出發(fā)，對(duì)于計(jì)算較復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率來(lái)得更為簡(jiǎn)便的一種方法。 例 1 圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無(wú)側(cè)向擺動(dòng)，且輪子與繩子間無(wú)滑動(dòng)，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為 R，質(zhì)量為 M，重物質(zhì)量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動(dòng)微分方程，求出其固有頻率。 16 解 ：以 x 為廣義坐標(biāo)（靜平衡位置為 坐標(biāo)原點(diǎn)） RkgRmM st 2)( ??? ?gk mMst ??? 2?則任意位置 x 時(shí)： kxgmMxkF st 22)2( ????? ?靜平衡時(shí)： 17 應(yīng)用動(dòng)量矩定理： k x RRFgRmMFmxRmMRxMRRxMRxmLAA42)()()23( 21 2???????????????由 ， 有 ?? )( FmdtdLAA k x RxRmM 4)23( ??? ??振動(dòng)微分方程： 固有頻率： mMkxmM
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