wureverse第4章機械振動yh-wenkub.com
2025-05-07 01:21 本頁面
【正文】 振動的合成與分解 ? 2 ? ? x ? 1 ? )c o s ( 1111 ?? ?? tAx)c o s ( 2222 ?? ?? tAx)c o s ()c o s ( 22211121 ???? ?????? tAtAxxx)]()co s[ (2 1212212221 ???? ?????? tAAAAA???? ???? )()( 11 tt12221212co s AAAAA ???? ??討論 A 振幅、相位和角頻率是時間函數(shù)，合振動不再是一個簡諧振動 B 當 A1=A2， ??=?2?1=0 時 tAA 2cos2 121 ?? ?? tt 2)( 21 ??? ??ttAx 2cos2cos2 2112 ???? ????振動力學(xué) 振動的合成與分解 (2) 非周期性振動分解 例 計算由 2N (N為整數(shù) )個正弦波組成的有限正弦波列的傅里葉積分 解 ：有限正弦波列函數(shù)可表示為 ??????????000π20π2si n)(???NtNttAtf依 傅里葉積分公式 可得 xexfF x d)(π21)( i? ????? ?????????????? ?02020/π20i0 π2s i nπ2ds i nπ20??????? ? NAtetA N tF(?)在 ?0處有一個極大值， ?0 稱為 中心頻率 ? 任何非周期性非簡諧振動都可以視為若干簡諧振動的疊加 ? 非周期性非簡諧振動頻譜為 連續(xù) 頻譜 ? 周期性振動依 傅里葉積分定理 分解 振動力學(xué) 受迫振動 ? 發(fā)生速度共振條件：強迫力頻率等于系統(tǒng)固有振動頻率 ? 弱阻尼情形，位移共振頻率近似等于速度共振頻率或系統(tǒng)固有頻率 ? 無阻尼速度共振時， v0?? V 穩(wěn)定受迫振動情形的能量特征 穩(wěn)定受迫情形下，時刻 t 系統(tǒng)機械能 2 2 2 2 2 2 21 0 1d1 1 1( ) [ s i n ( ) c o s ( ) ]2 d 2 2xE m k x m A p p t p tt ? ? ?? ? ? ? ? ?co n stpmAdttETE T ???? ? )(41)(1 20220 ?穩(wěn)定受迫情形下，系統(tǒng)一個周期的 平均 機械能 ? 不同時刻 t，系統(tǒng)機械能 不守恒 ? 系統(tǒng)平均機械能 守恒 ，表明系統(tǒng)能量阻尼損耗與受迫力輸入能量相等 VI 受迫力輸入能量與系統(tǒng)阻尼損耗能量的相位關(guān)系 振動力學(xué) 受迫振動 (2) 0 ??? ???rad/s (3) )s i n ()c os ( 0000 ?????? ?? ????? ?? teAteA ttv當 t=0 時 i ncos 000000 ????? vv ???? AA m/s (1) 受迫振動的相關(guān)概念 受迫振動 受迫振動 ：系統(tǒng)在持續(xù)周期外力 (簡諧力 )作用下發(fā)生的振動 受迫力 ：振動系統(tǒng)所受的周期性外力 (2) 案例分析 設(shè)所受周期性外力為 ，阻尼振動的阻力為 ptFF co s0? v???fA 動力學(xué)方程 220 ddco sdd t xmptFtxkx ???? ?令 mk?0? m2?? ? mFf 00 ?ptfxtxt x co sdd2dd 02022 ??? ??B 動力學(xué)方程的解 )cos ()cos ( 102200 ????? ????? ? ptAeAx t22222004)( ppfA?? ???22012a rc t a npp??????討論：受迫振動特征 振動力學(xué) 阻尼振動 阻尼振動 受迫振動 共振 阻尼振動 (1) 阻尼振動的相關(guān)概念 阻尼振動 ：物體在阻尼情形下的振動 摩擦阻尼 ：物體在摩擦阻尼情形下的振動 輻射阻尼 ：物體在有能量向外輻射下的振動 阻尼振動周期 ：阻尼振動完成一次完全振動所需的時間 說明 ：阻尼振動的周期只是一種準周期 阻尼振動的周期比相應(yīng)簡諧振動的周期長 設(shè)阻尼振動的阻力為 ，討論質(zhì)點的振動情況 v???f(2) 案例分析 ? ??? v?kxF22ddtxmmaF ??振動力學(xué) 振動的能量 (2) 簡諧振動 的能量平均值 彈簧振子在一個周期內(nèi)的平均動能、平均勢能 20220 41d)(co s211d1 kAttkATtETETTpp ???? ?? ??20220 41d)(si n211d1 kAttkATtETETTkk ???? ?? ??221 kAEEE kp ???結(jié)論 ? 諧振子的瞬時能量 守恒 、且等于一個周期的平均總能量 ? 平均動能、平均勢能等于總平均能量的一半 (3) 簡諧振動 的能量 與動力學(xué)方程 振動力學(xué) 運動學(xué)方程 例 證明勻速圓周運動在 x軸上的分量是一簡諧振動 x ? A v 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 .0 0 .50 .00 .51 .0 x? t+ ?證明 ：物體角速度 ?，初始位置與 x 軸夾角為 ?，時刻 t 在 x 軸上的位移 )co s ( ?? ?? tAx滿足簡諧振動運動學(xué)方程，勻速圓周運動在 x 軸上的分量是簡諧振動 討論 ： ? 代表物體運動的角速度，又稱簡諧振動的角速
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