09機(jī)械振動(dòng)-wenkub.com
2025-02-19 23:29 本頁(yè)面
【正文】 正功 負(fù)功 =克服阻力做的功，使能量得到補(bǔ)充，維持振幅不變。 0?據(jù)牛頓第二定律： txtFkxm mFmkdtdxmdt xddtdxdt xd ??? ? cos,cos 02222 0 ??????? mFmmk f 0020 ,2, ??? ?? ?令： ①tfxdtdxdt xd ??? cos2 02022???動(dòng)力學(xué)方程 : 振動(dòng)系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力（驅(qū)動(dòng)力） 作用下的振動(dòng)就是受拍振動(dòng) 顯然，其動(dòng)力學(xué)方程為二階非齊次線性常微分方程 x ω 23 ㈡受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 )cos ()39。cos( ??????? ????? ? tAex tTT ?????02202239。 39。0 SmmkmmkMk?? ????水平彈簧振子的總質(zhì)量相當(dāng)于 M=m+m39。)(39。sin(,39。 ?? tt令 據(jù)余弦函數(shù)曲線的特點(diǎn)和周期 6525220 ???? ??? ?T以 秒為時(shí)間單位，先畫 的圖像， 然后將 x 軸向左平移 即可 39。 幾點(diǎn)注意和說明 ⑴所謂回復(fù)力或回復(fù)力矩，就是迫使物體回到平衡位置的力或力矩 ⑵所謂平衡位置，就是振動(dòng)物體所受的力或力矩等于零的位置，一般把坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置 ⑶簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩個(gè)動(dòng)力學(xué)特征完全等價(jià) ㈠動(dòng)力學(xué)特征 ⒈物體在線性回復(fù)力或線性回復(fù)力矩的作用下運(yùn)動(dòng)， 回復(fù)力的形式 f = kx ，回復(fù)力矩的形式 τ= cφ 02023 ?? Qdt Qd ?⒉動(dòng)力學(xué)方程為二階齊次線性常微分方程 設(shè) Q為振動(dòng)物體的位移，則方程形式為： 2 ㈡ 簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)例 ⒈彈簧振子： 忽略各種阻力和彈簧質(zhì)量的理想模型 平衡位置：彈簧原長(zhǎng)，選為原點(diǎn) ；回復(fù)力： f = kx k m o x f 令 0, 2023 22 ???? xdt xdmk ??⒉單擺： 忽略阻力和擺線質(zhì)量，擺錘可 視為質(zhì)點(diǎn)，擺角小于 5度 mg T l o39。 o θ x 平衡位置：豎直位置；如當(dāng)作角振動(dòng)， 選 oo39。 tx ??151 151x t(1/15) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 167。arcs in ?? ??????? ttmkAxmkAx )cos()sin( 020 ???? ? ????? tAtAx ??? ? ??? 20 39。3 xmxdllxESS mLLmk ??? ??? ?其中， ，稱為彈簧的等效質(zhì)量 3/39。, 所以振子的固 有頻率為： 13 167。ln )39。239。cos ( 0 ????? ???? ? tAtAex t前一項(xiàng)即為阻尼振動(dòng)方程的解，經(jīng)一段時(shí)間后就衰減掉了， 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后 ②)cos(0 ?? ?? tAx這是一個(gè)與簡(jiǎn)諧振動(dòng)相似的等幅振動(dòng)，但振動(dòng)頻率是由驅(qū)動(dòng) 力決定的，并非由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定， A0,φ也并非由初始條 件決定，將②代入①中，可求得（具體過程見教材） ④③ )/(24)(/ 22023222023 ????????? ?????? tgfA①tfxdtdxdt xd ??? cos2 02023 ???為二階非齊次線性微分方程 其解為齊次方程的通解加上非齊次方程的一個(gè)特解 注意：由于驅(qū)動(dòng)力的初相為零（ ），因而 φ是 受迫振動(dòng)的位移與驅(qū)動(dòng)力的相位差 tFF ?cos39。但在共振時(shí)，若阻尼很小，這時(shí)驅(qū)動(dòng)力與速度同相，驅(qū)動(dòng)力總是做正功，因而振幅和能量趨于無窮大 )2/cos ()sin()cos (cos39。兩者方向相
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