計量第9章異方差檢驗(編輯修改稿)
2025-06-15 21:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 戈列瑟檢驗法是一種直接擬合檢驗。直接 檢驗 ?tu?? 是否與解 釋變量 xt存在函數(shù)關(guān)系。若有，則說明存在異方差；若無，則說明不存在異方差。通常應(yīng)檢驗的幾種形式是 ?tu?? = a0 + a1 xt ?tu?? = a0 + a1 xt2 ?tu?? = a0 + a1tx ( 9 6 ) …. 戈列瑟 檢驗的特點是： （ 1 ） 既可 以 檢驗遞增型異方 差，也可 以 檢驗遞減型異方差。 （ 2 ） 一旦發(fā)現(xiàn) 存在 異方差，同時也就發(fā)現(xiàn)了異方差的具體 表達(dá) 式。 （ 3 ） 當(dāng)原模型含有多個解釋變量值時，可以把 ?tu?? 擬合成多 元 回歸形式。 戈列瑟 ( G l ej se r ) 檢驗的 E V i w es 操作： 在回歸式估計結(jié)果窗口中點擊 V i e w 鍵選R es i du al T es t s/ H et er osk ed ast i ci t y T es t s 功能。在 H et er os k edast i ci t y T es t s 對話窗選擇 G l ej se r ，并給出解釋變量的形式 ，如 1/ xt， 1/tx， 1/ xt2（ 在 E V i w es 中分別用 1/ x ， 1/ sqr( x ) ， 1/ x ^2表示 ）， 點擊 OK 鍵。 9. 5 克服異方差的方法 這一節(jié)介紹 3 種克服異方差的方法。 9. 5 . 1 用解 釋變量或解釋變量的算術(shù)根除原回歸式克服異方差 以一元回歸 模型 yt = ?0 + ?1 xt + ut 為例介紹克服異方差。 在實際問題的分析中，如果得到的殘差對解釋變量的散點圖如圖 9 9 所示，則表明隨機(jī)誤差項的方差與 xt成比例。 V ar( ut) = E( ut)2 = ?t 2 = ?2xt 克服異方差的方法是用tx除模型 yt = ?0 + ?1 xt + ut 兩側(cè)， ttttttxuxxxy??? 10?? 上式誤差項的方差是 22)()( ?????ttttttxxxuV arxuV ar 具有同方差性。對 上式 進(jìn)行 O L S 估計，得ttttxxxy10 ???????。 對 兩側(cè)同乘tx，得tt xy 10??? ?? ??。 上式中的10?,? ??稱作原回歸式 的加權(quán)最小二乘（ W L S ）估計量。這種求10?,? ??的方法稱作 加權(quán)最小二乘（ WL S ）法 。 1 5 1 050510151 00 2 00 3 00 4 00 5 00 6 00 x t tu? 圖 99 殘差對解釋變量的散點圖 如果得到的 殘差對解釋變量的散點圖如圖 9 12 所示，則表明隨機(jī)誤差項的方差與 xt2成比例。 V ar( ut) = E ( ut)2 = ?t 2 = ?2xt2 克服異方差的方法是用 xt除模型 yt = ?0 + ?1 xt+ ut 兩側(cè)，tttttxuxxy??? 10 ?? 誤差項的方差是22222)()( ?????ttttttxxxuV arxuV ar。 誤差項具有同方差性。對式 進(jìn)行 O L S 估計，得10 ???????tttxxy。 對上式兩側(cè)同乘 xt，得 tt xy 10 ??? ?? ??。 上式中的10 ?,? ??稱作原回歸式（ 9 7 ）的 加權(quán)最小二乘（ W L S ）估計量 。 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 50 . 00 . 51 . 01 . 52 . 03 00 4 00 5 00 6 00 7 00 8 00 9 00 1 00 0 圖 9 12 殘差對解釋變量 x t 的散點圖 x t tu? 9. 5 . 1 用解 釋變量或解釋變量的算術(shù)根除原回歸式克服異方差 對式ttttttxuxxxy??? 10??和tttttxuxxy??? 10 ??應(yīng)用 O L S 法估計參數(shù)，求 ? (tu?/tx) 2 和 ? (tu?/ xt) 2最小。其實際意義是在求殘差平方和最小的過程中給相應(yīng)誤差項分布方差小的觀測值以更大的權(quán)數(shù)，給相應(yīng)誤差項分布方差大的觀測值以較小的權(quán)數(shù)（以 1/tx和 1/ xt為權(quán)）。所以此法稱為加權(quán)最小二乘法，是 G L S估計法的一個特例。 用 E V i e w s 做 WL S 估計的 步驟 ： 在回歸式估計結(jié)果窗口中點擊 E st i m at e 鍵，激活 O pti o n 選擇頁。選擇 W ei ghte d L S/ T SL S 并在其下的 W ei ght 窗口填入想用的權(quán)數(shù)，例如選 1/ x 。點擊“確定”鍵。得到 W L S 估計 結(jié)果 。 注意， 這種操作是把工作文件中所有的變量都以選定的變量為標(biāo)準(zhǔn)排序。所以若希望保留原序列數(shù)據(jù)時，應(yīng)先備份一個工作文件。 第 9 章 異方差 9. 5 . 2 用戈列瑟檢驗式克服異方差 比如 戈列瑟檢驗結(jié)果是 ?tu?? = 0?a+1?axt 說明異方差形式是 V ar( ut) = (0?a+1?axt)2?2。用 (0?a+1?axt) 除 模型 yt = ?0 + ?1 xt + ut 各項 , ttxaay10?? ?= ?0txaa 10??1?+ ?1ttxaax10?? ?+ttxaau10?? ? ( 9 12 ) 則 V ar(ttxaau10?? ?) =210 )??(1txaa ?V ar( ut) =210 )??(1txaa ?(0?a+1?axt)2?2 = ?2 說明式（ 9 12 ）消除了異方差。對式 ( 9 12 ) 做 O L S 估計，把回歸參數(shù)的估計值代入原模型 ( 9 7 ) 。 9. 5 . 3 通過對數(shù)據(jù)取自然對數(shù)消除異方差 0 . 0 E+ 0 02 . 0 E+ 1 14 . 0 E+ 1 16 . 0 E+ 1 18 . 0 E+ 1 11 . 0 E+ 1 21 . 2 E+ 1 280 82 84 86 88 90 9
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