【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CH) 進(jìn)行拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) (Lagrange multiplier test)， 即 LM檢驗(yàn) 。 異方差的這種特殊定義是由于對(duì)許多金融時(shí)間序列的觀測(cè)而提出的 ， 殘差的大小呈現(xiàn)出與近期殘差值有關(guān) 。ARCH自身不能使標(biāo)準(zhǔn) LS推理無效 ， 但是 ， 忽略 ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低 。 ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。為檢驗(yàn) 原假設(shè)：殘差中直到 q階都沒有 ARCH， 運(yùn)行如下回歸： 式中 t是殘差 。 這是一個(gè)對(duì)常數(shù)和直到 q階的滯后平方殘差所作的回歸 。 F統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有滯后平方殘差聯(lián)合顯著性所作的檢驗(yàn) 。 Obs*R2統(tǒng)計(jì)量是 LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ,它是觀測(cè)值數(shù) T乘以檢驗(yàn)回歸 R2。 tqtqtt uuu ???? ????? ?? 22 1102 ??? ?2. 平方殘差相關(guān)圖 顯示直到所定義的滯后階數(shù)的平方殘差 t2的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性 ， 計(jì)算出相應(yīng)滯后階數(shù)的 LjungBox統(tǒng)計(jì)量 。平方殘差相關(guān)圖可以用來檢查殘差自回歸條件異方差性（ ARCH） 。 如果殘差中不存在 ARCH， 在各階滯后自相關(guān)和偏自相關(guān)應(yīng)為 0， 且 Q統(tǒng)計(jì)量應(yīng)不顯著 。 可適用于使用 LS，TSLS， 非線性 LS估計(jì)方程 。 顯示平方殘差相關(guān)圖和 Q統(tǒng)計(jì)量 ， 選擇 View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打開的滯后定義對(duì)話框 ， 定義計(jì)算相關(guān)圖的滯后數(shù) 。 因此，對(duì)式 ()進(jìn)行條件異方差的 ARCH LM檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù) p = 3時(shí)的 ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果： 此處的 P值為 0，拒絕原假設(shè)，說明式（ ）的殘差序列存在 ARCH效應(yīng)。還可以計(jì)算式（ ）的殘差平方的自相關(guān)（ AC）和偏自相關(guān)（ PAC）系數(shù)，結(jié)果如下： 重新建立序列的 GARCH（ 1, 1）模型，結(jié)果如下： 均值方程： （ 23213） 方差方程： （ ） （ ） 對(duì)數(shù)似然值 = 3006 AIC = SC = )l o g (0 0 0 0 3 )?l o g ( 1??? tt spps2 12 152 ??? ?????? ttt u ?? 方差方程中的 ARCH項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí) AIC和 SC值都變小了，這說明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的 ARCH—LM檢驗(yàn)，相伴概率為 P = ，說明利用 GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。 ARCH和 GARCH的系數(shù)之和等于 ，小于 1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于 1，表明一個(gè)條件方差所受的沖擊是持久的，即它對(duì)所有的未來預(yù)測(cè)都有重要作用，這個(gè)結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹健? ARCH估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分 ， 即方差方程包括系數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， z—統(tǒng)計(jì)量和方差方程系數(shù)的 P值 。 在方程()中 ARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 ?， GARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 ? 。在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量 ， 使用的殘差來自于均值方程 。 注意如果在均值方程中不存在回歸量 ， 那么這些標(biāo)準(zhǔn) ，例如 R2也就沒有意義了 。 例 2 估計(jì)我國股票收益率的 ARCH—M模型 。 選擇的時(shí)間序列仍是 1998年1月 3日至 2021年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤指數(shù) {sp}， 股票的收益率是根據(jù)公式： ， 即股票價(jià)格收盤指數(shù)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來的 。 ARCH—M模型： ， 估計(jì)出的結(jié)果是 : () () () () () 對(duì)數(shù)似然值 = 3010 AIC = SC = 在收益率方程中包括 ?t 的原因是為了在收益率的生成過程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ) —— “均值方程假設(shè)” 的含義。在這個(gè)假設(shè)下， ? 應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果 ? = ，因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高收益率相聯(lián)系。估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于 1，滿足平穩(wěn)條件。均值方程中 ?t 的系數(shù)為 ，表明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加 。 )/l n ( 1?? ttt spspretter ? ????2 12 152 ??? ???? ttt u ??ttt ure ??? ???四、 ARCH模型的視圖與過程 一旦模型被估計(jì)出來 ， EViews會(huì)提供各種視圖和過程進(jìn)行推理和診斷檢驗(yàn) 。 （ 一 ） ARCH模型的視圖 1. Actual, Fitted, Residual 窗口列示了各種殘差形式 ， 例如 ， 表格 ， 圖形和標(biāo)準(zhǔn)殘差 。 2. 條件 SD圖 顯示了在樣本中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差?t 。 t 時(shí)期的觀察值是由 t1期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值 。 3. 協(xié)方差矩陣 顯示了估計(jì)的系數(shù)協(xié)方差矩陣 。 大多數(shù) ARCH模型（ ARCH—M模型除外 ） 的矩陣都是分塊對(duì)角的 ， 因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零 。 如果在均值方程中包含常數(shù) ， 那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個(gè) C；第一個(gè) C是均值方程的常數(shù) ， 第二個(gè) C是方差方程的常數(shù) 。 4. 系數(shù)檢驗(yàn) 對(duì)估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn) 。 注意到在結(jié)果的擬極大似然解釋下 ， 似然比值檢驗(yàn)是不恰當(dāng)?shù)?。 5. 殘差檢驗(yàn) /相關(guān)圖 —Q—統(tǒng)計(jì)量 顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差的相關(guān)圖 （ 自相關(guān)和偏自相關(guān) ） 。 這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)均值方程中的剩余的序列相關(guān)性和檢查均值方程的設(shè)定 。 如果均值方程是被正確設(shè)定的 ， 那么所有的 Q—統(tǒng)計(jì)量都不顯著 。 6. 殘差檢驗(yàn) /殘差平方相關(guān)圖 顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差平方的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)方差方程中剩余的 ARCH項(xiàng)和檢查方差方程的指定。如果方差方程是被正確指定的，那么所有的 Q—統(tǒng)計(jì)量都不顯著。 7. 殘差檢驗(yàn) /直方圖 —正態(tài)檢驗(yàn) 顯示了描述統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖。可以用 JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)殘差是否服從正態(tài)分布。如果標(biāo)準(zhǔn)殘差服從正態(tài)分布，那么 JB統(tǒng)計(jì)量就不是顯著的。例如，用 GARCH(1,1)模型擬合 GDP的增長率 GDPR的標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖如下： JB統(tǒng)計(jì)量拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。 8. 殘差檢驗(yàn) /ARCH LM拉格朗日乘子檢驗(yàn) 通過拉格朗日乘子檢驗(yàn)來檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)殘差中是否顯示了額外的 ARCH項(xiàng) 。 如果正確設(shè)定方差方程 ， 那么在標(biāo)準(zhǔn)殘差中就不存在 ARCH項(xiàng) 。 （ 二 ） ARCH模型的方法 1． 構(gòu)造殘差序列 將殘差以序列的名義保存在工作文件中 ， 可以選擇保存普通殘差 ut 或標(biāo)準(zhǔn)殘差 ut /?t 。 殘差將被命名為 RESID1，RESID2等等 。 可以點(diǎn)擊序列窗口中的 name按鈕來重新命名序列殘差 。 2． 構(gòu)造 GARCH方差序列 將條件方差 ?t2以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以被命名為 GARCH1， GARCH2等等。取平方根得到如 View/Conditional SD Gragh所示的條件標(biāo)準(zhǔn)偏差。 3． 預(yù)測(cè) 例 3 假設(shè)我們估計(jì)出了如下的 ARCH(1) (采用 Marquardt方法 )模型： (ARCH_CPI方程，留下 2021年 10月 —2021年 12月的 3個(gè)月做檢驗(yàn)性數(shù)據(jù) ) 使用估計(jì)的 ARCH模型可以計(jì)算因變量的靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)值，和它的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預(yù)測(cè)值，要在相應(yīng)的對(duì)話欄中輸入名字。如果選擇了 Do gragh選項(xiàng) EViews就會(huì)顯示預(yù)測(cè)值圖和兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的帶狀圖。 估計(jì)期間是 1/03/1998 9/28/2021，預(yù)測(cè)期間是 10/02/2021 12/31/2021左圖表示了由均值方程和 SP的預(yù)測(cè)值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差帶。 五、 非對(duì)稱 ARCH模型 對(duì)于資產(chǎn)而言，在市場(chǎng)中我們經(jīng)?？梢钥吹较蛳逻\(yùn)動(dòng)通常伴隨著比同等程度的向上運(yùn)動(dòng)更強(qiáng)烈的波動(dòng)性。為了解釋這一現(xiàn)象， Engle（ 1993）描述了如下形式的對(duì)好消息和壞消息的非對(duì)稱信息曲線： 波動(dòng)性 0 信息 EViews估計(jì)了兩個(gè)考慮