【文章內(nèi)容簡介】 對數(shù)似然函數(shù)的形式為 （ ） 這里的參數(shù) r 0。如果 r = 2，那么 GED就是一個正態(tài)分布。 ???????????? ?????????????? TtrtttTtt ryrrrrTL12221223)1())(3(ln21)2)(3()1(ln2)(ln ??????γxθ39 ARCHM模型 金融理論表明具有較高可觀測到風(fēng)險的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益 ， 其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險成正比 ， 風(fēng)險越大 ， 預(yù)期的收益就越高 。 這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險的模型被稱為 ARCH均值模型(ARCHinmean)或 ARCHM回歸模型 。 在 ARCHM中我們把條件方差引進(jìn)到均值方程中 : （ ） ARCHM模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標(biāo)準(zhǔn)差： （ ） 或取對數(shù) （ ） tttt uy ???? 2??γxtttt uy ???? ??γxtttt uy ???? )ln ( 2??γx40 ARCHM模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域 。 預(yù)期風(fēng)險的估計系數(shù)是風(fēng)險收益交易的度量 。 例如 ， 我們可以認(rèn)為某股票指數(shù) ， 如上證的股票指數(shù)的收益率 （ returet） 依賴于一個常數(shù)項及條件方差 (風(fēng)險 )： 這種類型的模型（其中期望風(fēng)險用條件方差表示）就稱為GARCHM模型。 ttt ur e t u r e ??? )ln ( 2???2 112 112 ?? ??? ttt u ?????41 在 EViews中 估計 ARCH模型 估計 GARCH和ARCH模型，首先選擇 Object/ New Object/ Equation，然后在 Method的下拉菜單中選擇ARCH，得到如下的對話框。 圖 ARCH模型定義對話框 42 與選擇估計方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差方程。 一 、 均值方程 (Mean equation) 在因變量編輯欄中輸入均值方程形式 ， 均值方程的形式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量 。 如果方程包含常數(shù) ， 可在列表中加入 C。 如果需要一個更復(fù)雜的均值方程 ， 可以用公式的形式輸入均值方程 。 43 如果解釋變量的表達(dá)式中含有 ARCH—M項，就需要點擊對話框右上方對應(yīng)的按鈕。 EViews中的 ARCHM的下拉框中 ， 有 4個選項： None表示方程中不含有 ARCH?M項； ?； Variance則表示在方程中含有條件方差 ? 2。 Log(Var)， 表示在均值方程中加入條件方差的對數(shù) ln(? 2)作為解釋變量 。 44 二、 方差設(shè)定和分布設(shè)定 (Variance and distribution specification) EViews的選擇模型類型列表 (1) 在下拉列表中可以選擇所要估計的 ARCH模型的類型。 45 設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇 ARCH項和 GARCH項的階數(shù)。缺省的形式為包含一階 ARCH項和一階 GARCH項的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。 如果估計一個非對稱的模型，就應(yīng)該在 Threshold編輯欄中輸入非對稱項的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計非對稱的模型，即該選項的個數(shù)為 0?？梢怨烙嫼卸鄠€非對稱項的非對稱模型。 這里需要注意， EViews只能估計 Component ARCH (1,1)模型，也就是說如果選擇該項，則不能再選擇 ARCH項和GARCH項的階數(shù)，但可以通過選擇包含非對稱項來估計非對稱 Component ARCH模型，但該模型也只能包含一個非對稱項。 46 （ 2）在 Variance欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方程中的外生變量。由于 EViews在進(jìn)行方差回歸時總會包含一個常數(shù)項作為解釋變量，所以不必在變量表中列出 C。 （ 3）約束（ Restriction）下拉列表則允許我們進(jìn)行IGARCH約束或者方差目標(biāo)（ variance target）約束，當(dāng)然也可以不進(jìn)行任何約束（ None）。 47 (4) Error組合框可以設(shè)定誤差的分布形式： 缺省的形式： Normal（ Gaussian） ， 備選的選項有： Student’st； Generalized Error（ GED） ； Student’st with fixed df.； GED with fixed parameter。 需要注意 ， 選擇了后兩個選項的任何一項都會彈出一個選擇框 ， 需要在這個選擇框中分別為這兩個分布的固定參數(shù)設(shè)定一個值 。 48 三、估計選項 （ Options） EViews為我們提供了可以進(jìn)入許多估計方法的設(shè)置。只要點擊 Options按鈕并按要求填寫對話即可。 49 1. 回推 (Backcasting) 在缺省的情況下， MA初始的擾動項和 GARCH項中要求的初始預(yù)測方差都是用回推方法來確定初始值的。如果不選擇回推算法， EViews會設(shè)置殘差為零來初始化 MA過程，用無條件方差來設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)驗告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無條件方差來初始化 GARCH模型的效果要理想。 50 2. 系數(shù)協(xié)方差 (Coefficient Covariance) 點擊 Heteroskedasticity Consistent Covariances計算極大似然 （ QML） 協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布 ， 就應(yīng)該使用這個選項 。 只有選定這一選項 ， 協(xié)方差的估計才可能是一致的 ， 才可能產(chǎn)生正確的標(biāo)準(zhǔn)差 。 注意如果選擇該項 ， 參數(shù)估計將是不變的 ， 改變的只是協(xié)方差矩陣 。 51 3. 導(dǎo)數(shù)方法 (Derivatives) EViews現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來估計 ARCH模型 。 在計算導(dǎo)數(shù)的時候 ， 可以控制這種方法達(dá)到更快的速度 （ 較大的步長計算 ） 或者更高的精確性 （ 較小的步長計算 ） 。 4. 迭代估計控制 (Iterative process) 當(dāng)用默認(rèn)的設(shè)置進(jìn)行估計不收斂時 ， 可以通過改變初值 、增加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準(zhǔn)則來進(jìn)行迭代控制 。 5． 算法選擇 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時可以利用選擇迭代算法（ Marquardt、 BHHH/高斯 牛頓）使其達(dá)到收斂。 52 例 滬市股票價格指數(shù)波動的 GARCH模型 在例 ，檢驗了方程（ ）含有 ARCH效應(yīng)。因此利用 GARCH(1， 1)模型重新估計式（ ），結(jié)果如下： 53 ARCH估計的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分 ， 即方差方程包括系數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， z統(tǒng)計量和方差方程系數(shù)的 P值 。 在方程 ()中 ARCH的參數(shù)對應(yīng)于 ?， GARCH的參數(shù)對應(yīng)于 ? 。 在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計量 ， 使用的殘差來自于均值方程 。 注意如果在均值方程中不存在回歸量 ， 那么這些標(biāo)準(zhǔn)回歸統(tǒng)計量 ， 例如 R2也就沒有意義了 。 54 利用 GARCH(1, 1)模型重新估計例 ： 均值方程： () (1480) 方差方程： () () () R2= )l n (9 9 1 )?l n ( 1???? tt sppstttt u ??? 0 0 0 1 7 2 12 12 ?????? ??55 方差方程中的 ARCH項和 GARCH項的系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，說明這個模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對這個方程進(jìn)行條件異方差的 ARCH—LM檢驗，取滯后階數(shù) p=3。結(jié)果統(tǒng)計量的相伴概率為 P = ，說明利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。 ARCH項和 GARCH項的系數(shù)和小于 1，滿足參數(shù)約束條件。 56 利用 GARCH(0, 1)模型重新估計例 CPI模型 均值方程： () () () () 方差方程： () () R2= tttttt uRrmc p ic p ic p i 2121 ?????? ????ttt u ?? 2 12 ???? ?57 方差方程中的 ARCH項的系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時 AIC和 SC值都變小了，這說明ARCH(1)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對這個方程進(jìn)行異方差的 ARCH LM檢驗，得到的殘差序列在滯后階數(shù) p=1時的統(tǒng)計結(jié)果： 接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在 ARCH效應(yīng)，說明利用 ARCH(1)模型消除了殘差序列的條件異方差性。 58 殘差平方相關(guān)圖的檢驗結(jié)果為： 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為 0。這個結(jié)果也說明了殘差序列不再存在 ARCH效應(yīng) 。 59 例 估計我國股票收益率的 ARCH—M模型 選擇的時間序列是 1996年 1月 1日至 2022年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數(shù) {sp}， 股票的收益率是根據(jù)公式： re ? ln(spt /spt1) ， 即股票價格收盤指數(shù)對數(shù)的差分計算出來的 。 ARCHM模型： re ? ? + ??t + ut 60 61 估計出的結(jié)果寫成方程 : 均值方程 : () () 方差方程 : () () () 對數(shù)似然值 = 8126 AIC = SC = 在收益率方程中包括 ?t 的原因是為了在收益率的生成過程中融入風(fēng)險測量 ， 這是許多資產(chǎn)定價理論模型的基礎(chǔ) —— “均值方程假設(shè) ” 的含義 。 在這個假設(shè)下 ， ? 應(yīng)該是正數(shù) ， 結(jié)果 ? = ， 因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高收益率相聯(lián)系 。 估計出的方程的所有系數(shù)都很顯著 。 并且 方差方程 系數(shù) ?+? 之和小于 1， 滿足平穩(wěn)條件 。 均值方程中 ?t 的系數(shù)為， 表明當(dāng)市場中的預(yù)期風(fēng)險增加一個百分點時 ， 就會導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加 。 tt