[經(jīng)濟(jì)學(xué)]4[1]1異方差性(編輯修改稿)
2025-02-15 16:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 α X+ α X+ α XX?t t te Y Y?2te2tσ222 3 2 3 2 3t t t t t tX , X , X , X , X X2te2te30 利用求回歸估計(jì)式（ ）得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù) ， 為樣本容量。 0 2 6 1H 0 , H 2 , , 3 , .. ., 6j: = .. . = = : j? ? ? （ = ） 不 全 為 零2nR n31 在零假設(shè)成立下，有 漸進(jìn)服從自由度為 5的 分布。給定顯著性水平 ,查 分布表得臨界值 ，如果 ,則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差 。 2nR? 2χ2 (5)χ?2χ22 ( 5)nR χ ??32 （一） ARCH 過(guò)程 設(shè) ARCH 過(guò)程為 為 ARCH過(guò)程的階數(shù) ,并且 為隨機(jī)誤差 。 （二）檢驗(yàn)的基本思想 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，可認(rèn)為存在的異方差性為 ARCH過(guò)程， 并通過(guò)檢驗(yàn)這一過(guò)程是否成立去判斷時(shí)間序列是否存在異方 差。 四、 ARCH檢驗(yàn) 2 2 20 1 1t t p t p tσ =+ σ + .. .+ σ +v? ? ?tv0 0 1, 2i , 0 i = , ..., p??p33 并計(jì)算 對(duì)原模型作 OLS估計(jì)，求出殘差 ，并計(jì)算 殘差平方序列 ，以分別作為對(duì) 的估計(jì)。 2 2 2 1 , , ...,t t t pe e e2 2 21t t t pσ , σ , ..., σ0 1 2 1H : = = .. . = = 0 。 H :pj? ? ? ? 不 全 為 零te（三） ARCH 檢驗(yàn)的基本步驟 34 （ ） 計(jì)算輔助回歸的可決系數(shù) 與 的乘積 。在 成立時(shí)，基于大樣本， 漸進(jìn)服從 分布。 給定顯著性水平 ，查 分布表得臨界值 ，如果 ，則拒絕原假 設(shè)，表明模型中得隨機(jī)誤差存在異方差。 2()n p R0H2()χ p2R2χ?2 2 20 1 1 ? ? ?? ...t t p t pe e e? ? ?? ? ? ?22( ) ( )αn p R χ p?2 ()χ p?2()n p Rnp?35 ● 變量的樣本值為大樣本 ● 數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù) ● 只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪一個(gè)變量引起的異方差。 （四）檢驗(yàn)的特點(diǎn) 36 五、 Glejser檢驗(yàn) （ 一 ） 檢驗(yàn)的基本思想 由 OLS法得到殘差 ， 取得絕對(duì)值 ， 然后將對(duì)某個(gè)解釋變量回歸 ， 根據(jù)回歸模型的顯著性和擬合優(yōu)度來(lái)判斷是否存在異方差 。 （ 二 ） 檢驗(yàn)的特點(diǎn) 不僅能對(duì)異方差的存在進(jìn)行判斷 ， 而且還能對(duì)異方差隨某個(gè)解釋變量變化的函數(shù)形式 進(jìn)行診斷 。該檢驗(yàn)要求變量的觀測(cè)值為大樣本 。 37 （三）檢驗(yàn)的步驟 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立回歸模型，并求殘差序列 與 的最佳函數(shù)形式 用殘差絕對(duì)值 對(duì) 進(jìn)行回歸，用各種函數(shù) 形式去試，尋找最佳的函數(shù)形式。 iXie?i i ie = Y YieXie38 根據(jù)選擇的函數(shù)形式作 對(duì) 的回歸 ， 作為 的替代變量 ， 對(duì)所選函數(shù)形式回歸 。 用回歸所得到的 、 、 等信息判斷 ， 若參數(shù) 顯著不為零 ，即認(rèn)為存在異方差性 。 FX ie 2ieβ t β39 4) 異方差性的補(bǔ)救措施 主要方法 : ● 模型變換法 ● 加權(quán)最小二乘法 ● 模型的對(duì)數(shù)變換 40 以一元線性回歸模型為例： 經(jīng)檢驗(yàn) 存在異方差 ， 且 其中 是常數(shù) ， 是 的某種函數(shù) 。 12i i iY X u??? ? ?iu22v a r ( ) ( )i i iu f X????2σ ()ifX iX一、模型變換法 41 變換模型時(shí) ， 用 除以模型的兩端得： 記 則有： ()ifXi i i12i i i iY X uβ=+ β +f( X ) f( X ) f( X ) f( X )* * * 11。 。 。( ) ( ) ( ) ( )i i ii i ii i i iY X uY X vf X f X f X f X??? ? ? ?* * *12i i iY X v??? ? ?42 隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差為
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