[經(jīng)濟(jì)學(xué)]4[1]1異方差性(已修改)
2025-01-31 16:14 本頁(yè)面
【正文】 1 167。 異方差性 Heteroscedasticity 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 2 引子： 更為接近真實(shí)的結(jié)論是什么？ 根據(jù)四川省 2022年 21個(gè)地市州醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)資料 ， 分析醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系 ， 建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型 。 對(duì)模型估計(jì)的結(jié)果如下： 式中 表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù) （ 個(gè) ） ， 表示人口數(shù)量 （ 萬(wàn)人 ） 。 ( 2 9 1 .5 7 7 8 ) ( 0 .6 4 4 2 8 4 )? 56 3. 05 48 5. 37 35iiYX??2 0 .7 8 5 4 5 6R ? 2 0 .7 7 4 1 4 6R ? 6 9 .5 6 0 0 3F ? ( 1 .9 3 1 0 6 2 ) ( 8 .3 4 0 2 6 5 )t ?Y X3 模型顯示的結(jié)果和問(wèn)題 ● 人口數(shù)量對(duì)應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較?。? ● t統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值，可決系數(shù)和修正的可決系 數(shù)結(jié)果較好， F檢驗(yàn)結(jié)果明顯顯著； 表明該模型的估計(jì)效果不錯(cuò)，可以認(rèn)為人口數(shù)量 每增加 1萬(wàn)人，平均說(shuō)來(lái)醫(yī)療機(jī)構(gòu)將增加 。 然而，這里得出的結(jié)論可能是不可靠的，平均說(shuō)來(lái)每增加 1萬(wàn)人口可能并不需要增加這樣多的醫(yī)療機(jī)構(gòu)，所得結(jié)論并不符合真實(shí)情況。 有什么充分的理由說(shuō)明這一回歸結(jié)果不可靠呢？更為接近真實(shí)的結(jié)論又是什么呢？ 4 本章討論四個(gè)問(wèn)題： ● 異方差的實(shí)質(zhì)和產(chǎn)生的原因 ● 異方差產(chǎn)生的后果 ● 異方差的檢測(cè)方法 ● 異方差的補(bǔ)救 167。 異 方 差 性 5 1) 異方差性的概念 本節(jié)基本內(nèi)容： ● 異方差性的實(shí)質(zhì) ●異方差產(chǎn)生的原因 6 一、異方差性的實(shí)質(zhì) 同方差的含義 同方差性：對(duì)所有的 有： （ ） 因?yàn)榉讲钍嵌攘勘唤忉屪兞? 的觀測(cè)值圍繞回歸線 （ ） 的分散程度，因此同方差性指的是所有觀測(cè)值的 分散程度相同。 1 2 2 3 3E ( ) ...i ii k k iY X X X? ? ? ??? ? ? ? ? ( 1 , 2 , ..., )i i n?2V a r ( ) =iu σY7 設(shè)模型為 如果對(duì)于模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) 有： 則稱具有異方差性。進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個(gè)解釋變量的變化而引起的，則 異方差性的含義 iu1 2 2 3 3 .. . 1 , 2 , .. .,i i i k k i iY X X X u i n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2V a r ( ) , 1 , 2 , 3 , .. .,iiu i n???22V a r ( ) ( )i i iu f X????() () 8 圖形表示 XY概率密度9 （一）模型中省略了某些重要的解釋變量 假設(shè)正確的計(jì)量模型是： 假如略去 ，而采用 當(dāng)被略去的 與 有呈同方向或反方向變 化的趨勢(shì)時(shí) ,隨 的有規(guī)律變化會(huì)體現(xiàn)在（ ） 式的 中。 3iX1 2 2 3 3i i i iY X X u? ? ?? ? ? ?3iX*1 2 2i i iY X u??? ? ?3iX 2iX*iu（ ） *iu2iX二、產(chǎn)生異方差的原因 10 （二）模型的設(shè)定誤差 模型的設(shè)定主要包括變量的選擇和模型數(shù)學(xué)形式的確定。模型中略去了重要解釋變量常常導(dǎo)致異方差，實(shí)際就是模型設(shè)定問(wèn)題。除此而外，模型的函數(shù)形式不正確，如把變量間本來(lái)為非線性的關(guān)系設(shè)定為線性，也可能導(dǎo)致異方差。 （ 三 ） 數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差 樣本數(shù)據(jù)的觀測(cè)誤差有可能隨研究范圍的擴(kuò)大 而增加 ， 或隨時(shí)間的推移逐步積累 ， 也可能隨 著觀測(cè)技術(shù)的提高而逐步減小 。 3iX*iu11 （ 四 ） 截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異 通常認(rèn)為 ， 截面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方差 。 這是因?yàn)橥粫r(shí)點(diǎn)不同對(duì)象的差異 ， 一般說(shuō)來(lái)會(huì)大于同一對(duì)象不同時(shí)間的差異 。 不過(guò) ，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化的情況下 ， 也可能出現(xiàn)比截面數(shù)據(jù)更嚴(yán)重的異方差 。 12 2) 異方差性的后果 本節(jié)基本內(nèi)容： ● 對(duì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響 ●對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響 ●對(duì)預(yù)測(cè)的影響 13 一、對(duì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響 （一）參數(shù)估計(jì)的無(wú)偏性仍然成立 參數(shù)估計(jì)的無(wú)偏性僅依賴于基本假定中的零均值 假定（即 ）。所以異方差的存在對(duì)無(wú)偏性 的成立沒(méi)有影響。 （二）參數(shù)估計(jì)的方差不再是最小的 同方差假定是 OLS估計(jì)方差最小的前提條件，所 以隨機(jī)誤差項(xiàng)是異方差時(shí)，將不能再保證最小二 乘估計(jì)的方差最小。 E ( ) 0iu ?14 二、對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響 由于異方差的影響，使得無(wú)法正確估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的 t 統(tǒng)計(jì)量的值不能正確
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