n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(理)(編輯修改稿)
2025-06-14 09:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 返回 解析： “ 第一次閉合后出現(xiàn)紅燈 ” 記為事件 A ， “ 第二次閉合后出 現(xiàn)紅燈 ” 記為事件 B ，則 P ( A ) ＝12， P ( AB ) ＝16. ∴ P ( B | A ) ＝1612＝13. 答案：13 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 條件概率的求法 (1) 利用定義，分別求 P ( A ) 和 P ( AB ) ，得 P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?. 這是通用的 求條件概率的方法． (2) 借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件數(shù) n ( A ) ，再 在事件 A 發(fā)生的條件下求事件 B 包含的基本事件數(shù)，即 n ( AB ) ， 得 P ( B | A ) ＝n ? AB ?n ? A ?. 返回 [精析考題 ] [例 2] (2021湖北高考 )如圖，用 K、 A A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng) K正常工作且 A A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知 K、 A A2正常工作的概率依次為 、 、 ，則系統(tǒng)正常工作的概率為 ( ) 返回 A． B． C． D． 返回 [自主解答 ] 可知 K、 A A2三類元件正常工作相互獨(dú)立．所以當(dāng) A A2至少有一個(gè)能正常工作的概率為P＝ 1－ (1－ )2＝ PKP＝ ＝ . [答案 ] B 返回 [ 巧練模擬 ] ——————— ( 課堂突破保分題，分分必保！ ) 3． (2021濟(jì)南模擬 )甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲 被錄取的概率為 ，乙被錄取的概率為 ，兩人同時(shí)被錄取的概率為 ，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為 ( ) A． B． C． D． 解析： P＝ ＋ ＋ ＝ . 答案： D 返回 4． (2021天津十校聯(lián)考 )設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要 照顧相互之間沒(méi)有影響．已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為 ，甲、丙都需要照顧的概率為 ，乙、丙都需要照顧的概率為 . (1)求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少？ (2)計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率． 返回 解： 記 “機(jī)器甲需要照顧 ”為事件 A， “機(jī)器乙需要照顧 ”為事件 B， “機(jī)器丙需要照顧 ”為事件 ，各臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響，因此， A、 B、 C是相互獨(dú)立事件． (1)由已知得 P(AB)＝ P(A)P(B)＝ ， P(AC)＝ P(A)P(C)＝ ， P(BC)＝ P(B)P(C)＝ . 解得 P(A)＝ ， P(B)＝ ， P(C)＝ . 所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率分別為 、 . 返回 (2) 記 A 的對(duì)立事件為 A ， B 的對(duì)立事件為 B ， C 的對(duì)立事件為 C ， 則 P ( A ) ＝ ， P ( B ) ＝ ， P ( C ) ＝ ， 于是 P ( A ＋ B ＋ C ) ＝ 1 － P ( A B C ) ＝ 1 － P ( A ) P ( B ) P ( C ) ＝ . 所以這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率為 . 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 1 ． 若事件 A 、 B 相互獨(dú)立，則 A 與 B ， A 與 B ， A 與 B 也都相互 獨(dú)立． 2 ．對(duì)于含有 “ 恰好 ”“ 至少 ”“ 至多 ” 型問(wèn)題要恰當(dāng)分類若分 類較復(fù)雜時(shí)，可考查對(duì)立事件求其概率 . 返回 [精析考題 ] [例 3] (2021大綱版全國(guó)卷 )根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為 ，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為 ，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立． (1)求該地 1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1種的概率； (2)X表示該地的 100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)．求 X的期望． 返回 [自主解答 ] 記 A表示事件：該地的 1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)； B表示事件：該地的 1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)； C表示事件：該地的 1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1種； D表示事件：該地的 1位車
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