二項(xiàng)分布和泊松分布區(qū)別和聯(lián)系(編輯修改稿)
2025-01-19 13:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 !14 0 0(!1!4 0 0?( 0 . 9 9 )399( 0 . 0 1 )1 = 0 . 0 1 8 0 + 0 . 0 7 2 5 = 0 . 0 9 0 5 因?yàn)?P ( X ≤ 1 ) = 0 . 0 9 0 5 ? ， 故 無(wú) 理 由 拒 絕 H 0 ， 即 據(jù) 此 樣 本 不 能 說該 地 新 生 兒 染 色 體 異 常 率 低 于 一 般 新 生 兒 。 例 7 6 據(jù) 以 往 經(jīng) 驗(yàn) 新 生 兒 染 色 體 異 常 率 為 0 . 0 1 ， 某 研 究 者 隨 機(jī) 抽 查 當(dāng) 地 4 0 0 名 新 生 兒 ， 結(jié) 果 1 名 染 色 體異常， 問 是 否 該 地 染 色 體 異 常 率 與 以 往 有 所 不 同 。 H 0 : ? = 0 . 0 1 , H 1 ： ? ≠ 0 . 0 1 ? = 0 . 0 5 雙側(cè) P = 2 * P ( X ≤ 1) = 0 . 1 8 1 〉 0 . 0 5 故無(wú)理由拒絕 H 0 ， 即 據(jù) 此 樣 本 不 能 說 該 地 新 生 兒 染 色體異常率 與 一 般 新 生 兒 不同 。 2. 正態(tài)近似法 當(dāng) n 較大、 p 和 1 p 均不太小，如 np 和 n (1 p )均大于 5 時(shí)，樣本率的分布近似正態(tài)分布，可采用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量000( 1 )pZn??????，作 樣本率 p 與已知總體率 π0的比較 。 例 新治療方法 治療 1 8 0 人， 1 1 7 人治愈。 常規(guī)治療方法 的治愈率 π0=0 . 4 5 。 新治療方法 是否更好。 檢驗(yàn)假設(shè)為 H0： π =0 .4 5 ； H1： π 0 . 4 5 ；?=0 . 0 5 。 本 例 n = 1 8 0 ， p = 1 1 7 / 1 8 0 = 0 .6 5 ，0 . 6 5 0 . 4 55 . 3 9 40 . 4 5 ( 1 0 . 4 5 ) 1 8 0Z???? 查 Z 界值表 得單側(cè)0 0 0 ?P。 按?=0 .0 5 水準(zhǔn)，拒絕 H0，接受H1，即 新的治療方法比常規(guī)療法的效果好。 （三）兩樣本率的比較 1212ppppZS ??? 設(shè)兩樣本率分別為 p1和 p2， 當(dāng) n1與 n2均較大 ， 且 p1p1及 p 1p2均不太小 ， 如 n1p n1(1p1)及 n2pn2(1p2)均大于 5時(shí) ， 可采用 正態(tài)近似法 對(duì)兩總體率作統(tǒng)計(jì)推斷 。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 u的計(jì)算公式為 )11)(1(212121212121 nnnnXXnnXXS pp ????????Z 檢驗(yàn)的條件： n1p1 和 n1(1 p1)與 n2p2 和 n2(1 p2)均 5 例 7 7 為研究 A 、 B 兩 地 學(xué) 生 的 肺 吸 蟲 感 染 率 是 否 相 同 ，某 研 究者 隨 機(jī) 抽 取 80 名 A 地 學(xué) 生 和 85 名 B 地 學(xué) 生 ，查 得 感 染 人 數(shù) A 地 23 ，B 地 13 。 請(qǐng) 作 統(tǒng) 計(jì) 推 斷 。 本例1n=80 ，11 pn=23 ，)1( 11 pn ?= 5 7 ；2n=85 ，22 pn=13 ，)1( 22 pn ?= 7 2 ，可 認(rèn) 為 兩 地 學(xué) 生 的 肺 吸 蟲 感 染 樣 本 率 近 似 正 態(tài) 分 布 ， 故 可 用 Z 檢 驗(yàn) 。 記 A 地 學(xué) 生 肺 吸 蟲 感 染 率 為1?， B 地 學(xué) 生 肺 吸 蟲 感 染 率 為2? 0H ： 21 ?? ? 1H ： 21 ?? ? ?? )851801)(858013231)(85801323(21????????? ppS 2 3 1 38 0 8 52 . 0 9 1 50 . 0 6 4 3Z??? 因?yàn)?本例0 .0 52. 09 15 1. 96ZZ ? ? ?，故?P， 拒 絕0H， 即 據(jù) 這 兩 個(gè) 樣 本資 料 可 認(rèn) 為 A 、 B 兩 地 學(xué) 生 肺 吸 蟲 感 染 率 不 同 。 ?Poisson(泊松 )分布 ?取名于法國(guó)數(shù)學(xué)家 SD Poisson(17811840) 第四節(jié) 泊松分布的概念 ? 當(dāng)二項(xiàng)分布中 n很大 ， p很小時(shí) ,二項(xiàng)分布就變成為 Poisson分布 ， 所以 Poisson分布實(shí)際上是二項(xiàng)分布的極限分布 。 ? 由二項(xiàng)分布的概率函數(shù)可得到泊松分布的概率函數(shù)為： { } 0 , 1 , 2 ,!0P o i s s o n ~ ( )xeP X x xxXXP??????? ? ?為 大 于 的 常 數(shù) ， 服 從 以 為參 數(shù) 的 分 布 在 ?處的概率最大 在 ?處的概率最大 Poisson分布主要用于描述在單位時(shí)間
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