【文章內(nèi)容簡介】 與 Y 相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． a=， b= B． a=， b= C． a=， b= D． a=， b= 6．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的概率密度為 f (x， y)=????? ????,0。20,20,41其他yx 則 P{0X1， 0Y1}=（ ） A． 41 B． 21 C． 43 D． 1 7．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 21 的指數(shù)分布，則 E (X)=（ ） A．41 B．21 C． 2 D． 4 8．設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 X～ N (0， 9)， Y～ N (0， 1)，令 Z=X2Y，則 D (Z)=（ ） A． 5 B． 7 C． 11 D． 13 9．設(shè) (X， Y)為二維隨機(jī)變量，且 D (X)0， D (Y)0，則下列等式成立的是（ ） A． )()()( YEXEXYE ?? B． )()(C o v YDXD( X ,Y ) XY ??? ? C． )()()( YDXDYXD ??? D． ),(C o v2)2,2(C o v YXYX ? 10． 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N( 2,?? )，其中 2? 未知． x1， x2， …， xn為來自該總體的樣本，x 為樣本均值， s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，欲檢驗(yàn)假設(shè) H0： ? =? 0， H1： ? ≠? 0，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（ ） A．??0?xn B．sxn 0?? C． )(1 0??? xn D． )( 0??xn 二、填空題 (本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分 )請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 11．設(shè) A， B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，若 A 發(fā)生必然導(dǎo)致 B 發(fā)生，且 P (A)=，則 P (AB) =______． 12．設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 相互獨(dú)立，且 P (A)=， P (AB)=，則 P (B ) = ______． 13．己知 10 件產(chǎn)品中有 2件次品，從該產(chǎn)品中任意取 3 件，則恰好取到一件次品的概率等于 ______． 14．已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是 ，不吸煙的概率是 ，若吸煙使人患某種疾病的概率為 ，不吸煙使人患該種疾病的概率是 ，則該人群患這種疾病的概率等于______． 15．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為??? ??? ,0 。10,1)( 其他 xxf則當(dāng) 10 ??x 時(shí)， X 的分布函數(shù)F(x)= ______． 16．設(shè)隨機(jī)變量 X～ N(1， 32)，則 P{2≤ X ≤4}=______． (附： )1(? =) 17．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的分布律為 Y X 1 2 3 0 1 則 P{X1,Y 2? }=______． 18．設(shè)隨機(jī)變量 X 的期望 E (X )=2，方差 D (X )=4，隨機(jī)變量 Y的期望 E (Y )=4，方差 D (Y)=9，又 E (XY )=10，則 X， Y 的相關(guān)系數(shù) ? = ______． 19．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 )31,3(B，則 E (X2)= ______． 20．設(shè)隨機(jī)變量 X～ B (100， )，應(yīng)用中心極限定理可算得 P{40X60}≈______． (附： ? (2)=) 21．設(shè)總體 X～ N(1， 4)， x1， x2， …， x10為來自該總體的樣本， ???101101i ixx，則 )(xD = ______. 22． 設(shè)總體 X～ N (0， 1)， x1， x2， …， x5 為來自該總體的樣本，則 ??512i ix服從自由度為 ______ 的 2? 分布． 23．設(shè)總體 X 服從均勻分布 U( ??2, )， x1， x2， …， xn 是來自該總體的樣本，則 ? 的矩估計(jì)?? =______． 24．設(shè)樣本 x1， x2， …， xn來自總體 N(? ， 25)，假設(shè)檢驗(yàn)問題為 H0： ? =? 0， H1： ? ≠? 0，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ______． ‘ 25．對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題 H0： ? =? 0， H1： ? ≠? 0，若給定顯著水平 ，則該檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為 ______． 三、計(jì)算題 (本大題共 2小題，每小題 8分，共 16分 ) 26．設(shè)變量 y 與 x 的觀測數(shù)據(jù) (xi， yi)(i=1， 2， …， 10)大體上散布在某條直線的附近，經(jīng)計(jì)算得出 ?? ???? ?? ??????1012101101101 .8 2 5 0,8 8 7 0 0,350101,25101i ii i iiii i xyxyyxx 試用最小二乘法建立 y 對(duì) x 的線性回歸方程． 27．設(shè)一批產(chǎn)品中有 95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為 60％． 求： (1)從該批產(chǎn)品中任取 1 件，其為一等品的概率； (2)在取出的 1 件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率． 四、綜合題 (本大題共 2小題 ，每小題 12分，共 24分 ) 28．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度 為??? ???? .,0 。22,)( 其他 xAxf 試求： (1)常數(shù) A； (2)E(X)， D(X)； (3)P{|X|? 1}． 29．設(shè)某型號(hào)電視機(jī)的使用壽命 X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布 (單位：萬小時(shí) )． 求： (1)該型號(hào)電視機(jī)的使用壽命超過 t(t0)的概率； (2)該型號(hào)電視機(jī)的平均使用壽命． 五、應(yīng)用題 (10分 ) 30．設(shè)某批建筑材料的抗彎強(qiáng)度 X～ N(? ， )，現(xiàn)從中 抽取容量為 16 的樣本，測得樣本均值 x =43，求 ? 的置信度為 的置信區(qū)間． (附： =) 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 A與 B 互為對(duì)立事件，則下式成立的是 （ ） （ A? B） =? （ AB） =P（ A） P（ B） （ A） =1P（ B） （ AB） =? ，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A. 81 D. 21 A， B為兩事件， 已知 P（ A） =31 ， P（ A|B） =32 ， 53)A|B(P ? ，則 P（ B） =（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為（ ） X 0 1 2 3 P k 則 k= X的概率密度為 f(x)，且 f(x)=f(x),F(x)是 X 的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù) a，有（ ） (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 （ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 則 P{XY=0}=（ ） A. 121 B. 61 C. 31 D. 32 X， Y 相互獨(dú)立，且 X~N（ 2， 1）， Y~N（ 1， 1），則（ ） {XY≤ 1}=21 B. P{XY≤ 0}=21 C. P{X+Y≤ 1}=21 D. P{X+Y≤ 0}=21 X 具有分布 P{X=k}=51 ,k=1， 2， 3， 4， 5，則 E（ X） =（ ） x1， x2，?， x5 是來自正態(tài)總體 N（ 2,?? ）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為??? 51i ix51x 和 251i i2 )xx(41s ?? ?? ，則 s )x(5 ?? 服從（ ） (4) (5) C. )4(2? D. )5(2? X~N（ 2,?? ）， 2 ? 未知， x1， x2，?， xn 為樣本， ?? ???n1i2i2 )xx(1n 1s ，檢驗(yàn)假設(shè) H0∶ 2? = 20? 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ） A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請(qǐng)?jiān)?每小題的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 P（ A） =,P（ B） =,P（ A? B） =，則 P（ BA ） =___________. A， B 相互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為91，又 A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生而 A 不發(fā)生的概率相等，則 P（ A） =___________. X~B（ 1， ）（二項(xiàng)分布），則 X 的分布函數(shù)為 ___________. X 的概率密度為 f(x)=??? ?? ,0 ,cx0,x24 2 其他 則常數(shù) c=___________. X 服從均值為 2，方差為 2? 的正態(tài)分布，且 P{2≤ X≤ 4}=, 則 P{X≤0}=___________. X， Y 相互獨(dú)立，且 P{X≤ 1}= 21 ， P{Y≤ 1}= 31 ，則 P{X≤ 1,Y≤ 1}=___________. X 和 Y 的聯(lián)合 密度為 f(x,y)= ??? ????? 0,0 ,1yx0,e2 yx2 其他 則 P{X1,Y1}= ___________. （ X， Y）的概率密度為 f(x,y)= ??? ?? ,0 ,0y,0x,x6 其他則 Y 的邊緣概率密度為___________. X 服從正態(tài)分布 N（ 2， 4）， Y 服從均勻分布 U（ 3， 5），則 E（ 2X3Y） = __________. n? 為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的次數(shù)， p 是事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì) 任意的 }|pn{|Plim,0 nn ?????? ??=___________. X~N（ 0， 1）， Y~（ 0， 22）相互獨(dú)立，設(shè) Z=X2+C1Y2，則當(dāng) C=___________時(shí)，Z~ )2(2? . X 服從區(qū)間（ 0， ? ）上的均勻分布， x1， x2，?， xn 是來自總體 X 的樣本， x 為樣本均值， 0?? 為未知參數(shù)，則 ? 的矩估計(jì) ?? = ___________. ，在原假設(shè) H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域 W，從而接受 H0，稱這種錯(cuò)誤為第 ___________類錯(cuò)誤 . X~N（ 211,?? ） ,Y~N( 222,?? ),其中 22221 ????? 未知，檢驗(yàn) H0： 21 ??? ，H1： 21 ??? ，分別從 X， Y兩個(gè)總體中取出 9 個(gè)和 16個(gè)樣本，其中，計(jì)算得 x =, ? ,樣本方差 ? ， ? ，則 t 檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量 t=___________（要求計(jì)算出具體數(shù)值） . x5y 0????? ,且 x =2, y =6，則 0?? =___________. 三、計(jì)算題（本大題共 2小題，每小題 8分，共 16分） ，在晴天晚點(diǎn)的概率為 ，天氣預(yù)報(bào)稱明天有雨的概率為，試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率 . 27．已知 D(X)=9, D(Y)=4,相關(guān)系數(shù) ?? ，求 D（ X+2Y）， D（ 2X3Y） . 四、綜合題（本大題共 2小題，每小題 12分，共 24分） 28. 設(shè)某種晶體管的壽 命 X（以小時(shí)計(jì)）的概率密度為 f(x)=???????.100x,0,100x,x1002 （ 1）若一個(gè)晶體管在使用 150 小時(shí)后仍完好，那么該晶體管使用時(shí)間不到 200 小時(shí)的概率是多少？ （ 2）若一個(gè)電子儀器中裝有 3 個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管，在使用 150 小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少？ ，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù) X 服從泊松分布，則 X~P（ ? ），若已知P（ X=1） =P（ X=2），且該柜臺(tái)銷售情況 Y（千元），滿足 Y=21X2+2. 試求：（ 1）參數(shù) ? 的值； （ 2）一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率； （ 3）該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷售情況 E（ Y） . 五、應(yīng)用題（本大題共 1小題， 10分） 9 件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測量，得到結(jié)果如下： , , , , , , , , 根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布 N（ ? ， ），試求出該產(chǎn)品的直徑 ? 的置信度為 的置信區(qū)間 .(? =, ? =)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位 ) 全國 2020 年 10 月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分）