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自學考試04183-概率論與數理統(tǒng)計經管類20xx-20xx歷年真題版(編輯修改稿)

2024-10-14 12:17 本頁面
 

【文章內容簡介】 與 Y 相互獨立,則下列結論正確的是( ) A. a=, b= B. a=, b= C. a=, b= D. a=, b= 6.設二維隨機變量 (X, Y)的概率密度為 f (x, y)=????? ????,0。20,20,41其他yx 則 P{0X1, 0Y1}=( ) A. 41 B. 21 C. 43 D. 1 7.設隨機變量 X 服從參數為 21 的指數分布,則 E (X)=( ) A.41 B.21 C. 2 D. 4 8.設隨機變量 X 與 Y 相互獨立,且 X~ N (0, 9), Y~ N (0, 1),令 Z=X2Y,則 D (Z)=( ) A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 9.設 (X, Y)為二維隨機變量,且 D (X)0, D (Y)0,則下列等式成立的是( ) A. )()()( YEXEXYE ?? B. )()(C o v YDXD( X ,Y ) XY ??? ? C. )()()( YDXDYXD ??? D. ),(C o v2)2,2(C o v YXYX ? 10. 設總體 X 服從正態(tài)分布 N( 2,?? ),其中 2? 未知. x1, x2, …, xn為來自該總體的樣本,x 為樣本均值, s為樣本標準差,欲檢驗假設 H0: ? =? 0, H1: ? ≠? 0,則檢驗統(tǒng)計量為( ) A.??0?xn B.sxn 0?? C. )(1 0??? xn D. )( 0??xn 二、填空題 (本大題共 15小題,每小題 2分,共 30分 )請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11.設 A, B 為兩個隨機事件,若 A 發(fā)生必然導致 B 發(fā)生,且 P (A)=,則 P (AB) =______. 12.設隨機事件 A 與 B 相互獨立,且 P (A)=, P (AB)=,則 P (B ) = ______. 13.己知 10 件產品中有 2件次品,從該產品中任意取 3 件,則恰好取到一件次品的概率等于 ______. 14.已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是 ,不吸煙的概率是 ,若吸煙使人患某種疾病的概率為 ,不吸煙使人患該種疾病的概率是 ,則該人群患這種疾病的概率等于______. 15.設連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度為??? ??? ,0 。10,1)( 其他 xxf則當 10 ??x 時, X 的分布函數F(x)= ______. 16.設隨機變量 X~ N(1, 32),則 P{2≤ X ≤4}=______. (附: )1(? =) 17.設二維隨機變量 (X, Y)的分布律為 Y X 1 2 3 0 1 則 P{X1,Y 2? }=______. 18.設隨機變量 X 的期望 E (X )=2,方差 D (X )=4,隨機變量 Y的期望 E (Y )=4,方差 D (Y)=9,又 E (XY )=10,則 X, Y 的相關系數 ? = ______. 19.設隨機變量 X 服從二項分布 )31,3(B,則 E (X2)= ______. 20.設隨機變量 X~ B (100, ),應用中心極限定理可算得 P{40X60}≈______. (附: ? (2)=) 21.設總體 X~ N(1, 4), x1, x2, …, x10為來自該總體的樣本, ???101101i ixx,則 )(xD = ______. 22. 設總體 X~ N (0, 1), x1, x2, …, x5 為來自該總體的樣本,則 ??512i ix服從自由度為 ______ 的 2? 分布. 23.設總體 X 服從均勻分布 U( ??2, ), x1, x2, …, xn 是來自該總體的樣本,則 ? 的矩估計?? =______. 24.設樣本 x1, x2, …, xn來自總體 N(? , 25),假設檢驗問題為 H0: ? =? 0, H1: ? ≠? 0,則檢驗統(tǒng)計量為 ______. ‘ 25.對假設檢驗問題 H0: ? =? 0, H1: ? ≠? 0,若給定顯著水平 ,則該檢驗犯第一類錯誤的概率為 ______. 三、計算題 (本大題共 2小題,每小題 8分,共 16分 ) 26.設變量 y 與 x 的觀測數據 (xi, yi)(i=1, 2, …, 10)大體上散布在某條直線的附近,經計算得出 ?? ???? ?? ??????1012101101101 .8 2 5 0,8 8 7 0 0,350101,25101i ii i iiii i xyxyyxx 試用最小二乘法建立 y 對 x 的線性回歸方程. 27.設一批產品中有 95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率為 60%. 求: (1)從該批產品中任取 1 件,其為一等品的概率; (2)在取出的 1 件產品不是一等品的條件下,其為不合格品的概率. 四、綜合題 (本大題共 2小題 ,每小題 12分,共 24分 ) 28.設隨機變量 X 的概率密度 為??? ???? .,0 。22,)( 其他 xAxf 試求: (1)常數 A; (2)E(X), D(X); (3)P{|X|? 1}. 29.設某型號電視機的使用壽命 X 服從參數為 1 的指數分布 (單位:萬小時 ). 求: (1)該型號電視機的使用壽命超過 t(t0)的概率; (2)該型號電視機的平均使用壽命. 五、應用題 (10分 ) 30.設某批建筑材料的抗彎強度 X~ N(? , ),現從中 抽取容量為 16 的樣本,測得樣本均值 x =43,求 ? 的置信度為 的置信區(qū)間. (附: =) 全國 2020 年 1 月高等教育自學考試概率論與數理統(tǒng)計(經管類)試題 課程代碼: 04183 一、單項選擇題(本大題共 10小題,每小題 2分,共 20分) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 A與 B 互為對立事件,則下式成立的是 ( ) ( A? B) =? ( AB) =P( A) P( B) ( A) =1P( B) ( AB) =? ,恰有一次出現正面的概率為( ) A. 81 D. 21 A, B為兩事件, 已知 P( A) =31 , P( A|B) =32 , 53)A|B(P ? ,則 P( B) =( ) A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為( ) X 0 1 2 3 P k 則 k= X的概率密度為 f(x),且 f(x)=f(x),F(x)是 X 的分布函數,則對任意的實數 a,有( ) (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 ( X, Y)的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 則 P{XY=0}=( ) A. 121 B. 61 C. 31 D. 32 X, Y 相互獨立,且 X~N( 2, 1), Y~N( 1, 1),則( ) {XY≤ 1}=21 B. P{XY≤ 0}=21 C. P{X+Y≤ 1}=21 D. P{X+Y≤ 0}=21 X 具有分布 P{X=k}=51 ,k=1, 2, 3, 4, 5,則 E( X) =( ) x1, x2,?, x5 是來自正態(tài)總體 N( 2,?? )的樣本,其樣本均值和樣本方差分別為??? 51i ix51x 和 251i i2 )xx(41s ?? ?? ,則 s )x(5 ?? 服從( ) (4) (5) C. )4(2? D. )5(2? X~N( 2,?? ), 2 ? 未知, x1, x2,?, xn 為樣本, ?? ???n1i2i2 )xx(1n 1s ,檢驗假設 H0∶ 2? = 20? 時采用的統(tǒng)計量是( ) A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? 二、填空題(本大題共 15小題,每小題 2分,共 30分) 請在 每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 P( A) =,P( B) =,P( A? B) =,則 P( BA ) =___________. A, B 相互獨立且都不發(fā)生的概率為91,又 A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生而 A 不發(fā)生的概率相等,則 P( A) =___________. X~B( 1, )(二項分布),則 X 的分布函數為 ___________. X 的概率密度為 f(x)=??? ?? ,0 ,cx0,x24 2 其他 則常數 c=___________. X 服從均值為 2,方差為 2? 的正態(tài)分布,且 P{2≤ X≤ 4}=, 則 P{X≤0}=___________. X, Y 相互獨立,且 P{X≤ 1}= 21 , P{Y≤ 1}= 31 ,則 P{X≤ 1,Y≤ 1}=___________. X 和 Y 的聯合 密度為 f(x,y)= ??? ????? 0,0 ,1yx0,e2 yx2 其他 則 P{X1,Y1}= ___________. ( X, Y)的概率密度為 f(x,y)= ??? ?? ,0 ,0y,0x,x6 其他則 Y 的邊緣概率密度為___________. X 服從正態(tài)分布 N( 2, 4), Y 服從均勻分布 U( 3, 5),則 E( 2X3Y) = __________. n? 為 n 次獨立重復試驗中事件 A 發(fā)生的次數, p 是事件 A 在每次試驗中發(fā)生的概率,則對 任意的 }|pn{|Plim,0 nn ?????? ??=___________. X~N( 0, 1), Y~( 0, 22)相互獨立,設 Z=X2+C1Y2,則當 C=___________時,Z~ )2(2? . X 服從區(qū)間( 0, ? )上的均勻分布, x1, x2,?, xn 是來自總體 X 的樣本, x 為樣本均值, 0?? 為未知參數,則 ? 的矩估計 ?? = ___________. ,在原假設 H0不成立的情況下,樣本值未落入拒絕域 W,從而接受 H0,稱這種錯誤為第 ___________類錯誤 . X~N( 211,?? ) ,Y~N( 222,?? ),其中 22221 ????? 未知,檢驗 H0: 21 ??? ,H1: 21 ??? ,分別從 X, Y兩個總體中取出 9 個和 16個樣本,其中,計算得 x =, ? ,樣本方差 ? , ? ,則 t 檢驗中統(tǒng)計量 t=___________(要求計算出具體數值) . x5y 0????? ,且 x =2, y =6,則 0?? =___________. 三、計算題(本大題共 2小題,每小題 8分,共 16分) ,在晴天晚點的概率為 ,天氣預報稱明天有雨的概率為,試求明天飛機晚點的概率 . 27.已知 D(X)=9, D(Y)=4,相關系數 ?? ,求 D( X+2Y), D( 2X3Y) . 四、綜合題(本大題共 2小題,每小題 12分,共 24分) 28. 設某種晶體管的壽 命 X(以小時計)的概率密度為 f(x)=???????.100x,0,100x,x1002 ( 1)若一個晶體管在使用 150 小時后仍完好,那么該晶體管使用時間不到 200 小時的概率是多少? ( 2)若一個電子儀器中裝有 3 個獨立工作的這種晶體管,在使用 150 小時內恰有一個晶體管損壞的概率是多少? ,設每小時到達柜臺的顧額數 X 服從泊松分布,則 X~P( ? ),若已知P( X=1) =P( X=2),且該柜臺銷售情況 Y(千元),滿足 Y=21X2+2. 試求:( 1)參數 ? 的值; ( 2)一小時內至少有一個顧客光臨的概率; ( 3)該柜臺每小時的平均銷售情況 E( Y) . 五、應用題(本大題共 1小題, 10分) 9 件同型號的產品進行直徑測量,得到結果如下: , , , , , , , , 根據長期經驗,該產品的直徑服從正態(tài)分布 N( ? , ),試求出該產品的直徑 ? 的置信度為 的置信區(qū)間 .(? =, ? =)(精確到小數點后三位 ) 全國 2020 年 10 月高等教育自學考試概率論與數理統(tǒng)計(經管類)試題 課程代碼: 04183 一、單項選擇題(本大題共 10小題,每小題 2分,共 20分)
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