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正文內(nèi)容

自學(xué)考試04183-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類20xx-20xx歷年真題版(編輯修改稿)

2024-10-14 12:17 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 與 Y 相互獨(dú)立,則下列結(jié)論正確的是( ) A. a=, b= B. a=, b= C. a=, b= D. a=, b= 6.設(shè)二維隨機(jī)變量 (X, Y)的概率密度為 f (x, y)=????? ????,0。20,20,41其他yx 則 P{0X1, 0Y1}=( ) A. 41 B. 21 C. 43 D. 1 7.設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 21 的指數(shù)分布,則 E (X)=( ) A.41 B.21 C. 2 D. 4 8.設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立,且 X~ N (0, 9), Y~ N (0, 1),令 Z=X2Y,則 D (Z)=( ) A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 9.設(shè) (X, Y)為二維隨機(jī)變量,且 D (X)0, D (Y)0,則下列等式成立的是( ) A. )()()( YEXEXYE ?? B. )()(C o v YDXD( X ,Y ) XY ??? ? C. )()()( YDXDYXD ??? D. ),(C o v2)2,2(C o v YXYX ? 10. 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N( 2,?? ),其中 2? 未知. x1, x2, …, xn為來自該總體的樣本,x 為樣本均值, s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,欲檢驗(yàn)假設(shè) H0: ? =? 0, H1: ? ≠? 0,則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為( ) A.??0?xn B.sxn 0?? C. )(1 0??? xn D. )( 0??xn 二、填空題 (本大題共 15小題,每小題 2分,共 30分 )請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 11.設(shè) A, B 為兩個(gè)隨機(jī)事件,若 A 發(fā)生必然導(dǎo)致 B 發(fā)生,且 P (A)=,則 P (AB) =______. 12.設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 相互獨(dú)立,且 P (A)=, P (AB)=,則 P (B ) = ______. 13.己知 10 件產(chǎn)品中有 2件次品,從該產(chǎn)品中任意取 3 件,則恰好取到一件次品的概率等于 ______. 14.已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是 ,不吸煙的概率是 ,若吸煙使人患某種疾病的概率為 ,不吸煙使人患該種疾病的概率是 ,則該人群患這種疾病的概率等于______. 15.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為??? ??? ,0 。10,1)( 其他 xxf則當(dāng) 10 ??x 時(shí), X 的分布函數(shù)F(x)= ______. 16.設(shè)隨機(jī)變量 X~ N(1, 32),則 P{2≤ X ≤4}=______. (附: )1(? =) 17.設(shè)二維隨機(jī)變量 (X, Y)的分布律為 Y X 1 2 3 0 1 則 P{X1,Y 2? }=______. 18.設(shè)隨機(jī)變量 X 的期望 E (X )=2,方差 D (X )=4,隨機(jī)變量 Y的期望 E (Y )=4,方差 D (Y)=9,又 E (XY )=10,則 X, Y 的相關(guān)系數(shù) ? = ______. 19.設(shè)隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 )31,3(B,則 E (X2)= ______. 20.設(shè)隨機(jī)變量 X~ B (100, ),應(yīng)用中心極限定理可算得 P{40X60}≈______. (附: ? (2)=) 21.設(shè)總體 X~ N(1, 4), x1, x2, …, x10為來自該總體的樣本, ???101101i ixx,則 )(xD = ______. 22. 設(shè)總體 X~ N (0, 1), x1, x2, …, x5 為來自該總體的樣本,則 ??512i ix服從自由度為 ______ 的 2? 分布. 23.設(shè)總體 X 服從均勻分布 U( ??2, ), x1, x2, …, xn 是來自該總體的樣本,則 ? 的矩估計(jì)?? =______. 24.設(shè)樣本 x1, x2, …, xn來自總體 N(? , 25),假設(shè)檢驗(yàn)問題為 H0: ? =? 0, H1: ? ≠? 0,則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ______. ‘ 25.對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題 H0: ? =? 0, H1: ? ≠? 0,若給定顯著水平 ,則該檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為 ______. 三、計(jì)算題 (本大題共 2小題,每小題 8分,共 16分 ) 26.設(shè)變量 y 與 x 的觀測數(shù)據(jù) (xi, yi)(i=1, 2, …, 10)大體上散布在某條直線的附近,經(jīng)計(jì)算得出 ?? ???? ?? ??????1012101101101 .8 2 5 0,8 8 7 0 0,350101,25101i ii i iiii i xyxyyxx 試用最小二乘法建立 y 對(duì) x 的線性回歸方程. 27.設(shè)一批產(chǎn)品中有 95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率為 60%. 求: (1)從該批產(chǎn)品中任取 1 件,其為一等品的概率; (2)在取出的 1 件產(chǎn)品不是一等品的條件下,其為不合格品的概率. 四、綜合題 (本大題共 2小題 ,每小題 12分,共 24分 ) 28.設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度 為??? ???? .,0 。22,)( 其他 xAxf 試求: (1)常數(shù) A; (2)E(X), D(X); (3)P{|X|? 1}. 29.設(shè)某型號(hào)電視機(jī)的使用壽命 X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布 (單位:萬小時(shí) ). 求: (1)該型號(hào)電視機(jī)的使用壽命超過 t(t0)的概率; (2)該型號(hào)電視機(jī)的平均使用壽命. 五、應(yīng)用題 (10分 ) 30.設(shè)某批建筑材料的抗彎強(qiáng)度 X~ N(? , ),現(xiàn)從中 抽取容量為 16 的樣本,測得樣本均值 x =43,求 ? 的置信度為 的置信區(qū)間. (附: =) 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題 課程代碼: 04183 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10小題,每小題 2分,共 20分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 A與 B 互為對(duì)立事件,則下式成立的是 ( ) ( A? B) =? ( AB) =P( A) P( B) ( A) =1P( B) ( AB) =? ,恰有一次出現(xiàn)正面的概率為( ) A. 81 D. 21 A, B為兩事件, 已知 P( A) =31 , P( A|B) =32 , 53)A|B(P ? ,則 P( B) =( ) A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為( ) X 0 1 2 3 P k 則 k= X的概率密度為 f(x),且 f(x)=f(x),F(x)是 X 的分布函數(shù),則對(duì)任意的實(shí)數(shù) a,有( ) (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 ( X, Y)的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 則 P{XY=0}=( ) A. 121 B. 61 C. 31 D. 32 X, Y 相互獨(dú)立,且 X~N( 2, 1), Y~N( 1, 1),則( ) {XY≤ 1}=21 B. P{XY≤ 0}=21 C. P{X+Y≤ 1}=21 D. P{X+Y≤ 0}=21 X 具有分布 P{X=k}=51 ,k=1, 2, 3, 4, 5,則 E( X) =( ) x1, x2,?, x5 是來自正態(tài)總體 N( 2,?? )的樣本,其樣本均值和樣本方差分別為??? 51i ix51x 和 251i i2 )xx(41s ?? ?? ,則 s )x(5 ?? 服從( ) (4) (5) C. )4(2? D. )5(2? X~N( 2,?? ), 2 ? 未知, x1, x2,?, xn 為樣本, ?? ???n1i2i2 )xx(1n 1s ,檢驗(yàn)假設(shè) H0∶ 2? = 20? 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是( ) A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? 二、填空題(本大題共 15小題,每小題 2分,共 30分) 請(qǐng)?jiān)?每小題的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 P( A) =,P( B) =,P( A? B) =,則 P( BA ) =___________. A, B 相互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為91,又 A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生而 A 不發(fā)生的概率相等,則 P( A) =___________. X~B( 1, )(二項(xiàng)分布),則 X 的分布函數(shù)為 ___________. X 的概率密度為 f(x)=??? ?? ,0 ,cx0,x24 2 其他 則常數(shù) c=___________. X 服從均值為 2,方差為 2? 的正態(tài)分布,且 P{2≤ X≤ 4}=, 則 P{X≤0}=___________. X, Y 相互獨(dú)立,且 P{X≤ 1}= 21 , P{Y≤ 1}= 31 ,則 P{X≤ 1,Y≤ 1}=___________. X 和 Y 的聯(lián)合 密度為 f(x,y)= ??? ????? 0,0 ,1yx0,e2 yx2 其他 則 P{X1,Y1}= ___________. ( X, Y)的概率密度為 f(x,y)= ??? ?? ,0 ,0y,0x,x6 其他則 Y 的邊緣概率密度為___________. X 服從正態(tài)分布 N( 2, 4), Y 服從均勻分布 U( 3, 5),則 E( 2X3Y) = __________. n? 為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的次數(shù), p 是事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率,則對(duì) 任意的 }|pn{|Plim,0 nn ?????? ??=___________. X~N( 0, 1), Y~( 0, 22)相互獨(dú)立,設(shè) Z=X2+C1Y2,則當(dāng) C=___________時(shí),Z~ )2(2? . X 服從區(qū)間( 0, ? )上的均勻分布, x1, x2,?, xn 是來自總體 X 的樣本, x 為樣本均值, 0?? 為未知參數(shù),則 ? 的矩估計(jì) ?? = ___________. ,在原假設(shè) H0不成立的情況下,樣本值未落入拒絕域 W,從而接受 H0,稱這種錯(cuò)誤為第 ___________類錯(cuò)誤 . X~N( 211,?? ) ,Y~N( 222,?? ),其中 22221 ????? 未知,檢驗(yàn) H0: 21 ??? ,H1: 21 ??? ,分別從 X, Y兩個(gè)總體中取出 9 個(gè)和 16個(gè)樣本,其中,計(jì)算得 x =, ? ,樣本方差 ? , ? ,則 t 檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量 t=___________(要求計(jì)算出具體數(shù)值) . x5y 0????? ,且 x =2, y =6,則 0?? =___________. 三、計(jì)算題(本大題共 2小題,每小題 8分,共 16分) ,在晴天晚點(diǎn)的概率為 ,天氣預(yù)報(bào)稱明天有雨的概率為,試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率 . 27.已知 D(X)=9, D(Y)=4,相關(guān)系數(shù) ?? ,求 D( X+2Y), D( 2X3Y) . 四、綜合題(本大題共 2小題,每小題 12分,共 24分) 28. 設(shè)某種晶體管的壽 命 X(以小時(shí)計(jì))的概率密度為 f(x)=???????.100x,0,100x,x1002 ( 1)若一個(gè)晶體管在使用 150 小時(shí)后仍完好,那么該晶體管使用時(shí)間不到 200 小時(shí)的概率是多少? ( 2)若一個(gè)電子儀器中裝有 3 個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管,在使用 150 小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少? ,設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù) X 服從泊松分布,則 X~P( ? ),若已知P( X=1) =P( X=2),且該柜臺(tái)銷售情況 Y(千元),滿足 Y=21X2+2. 試求:( 1)參數(shù) ? 的值; ( 2)一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率; ( 3)該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷售情況 E( Y) . 五、應(yīng)用題(本大題共 1小題, 10分) 9 件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測量,得到結(jié)果如下: , , , , , , , , 根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn),該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布 N( ? , ),試求出該產(chǎn)品的直徑 ? 的置信度為 的置信區(qū)間 .(? =, ? =)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位 ) 全國 2020 年 10 月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題 課程代碼: 04183 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10小題,每小題 2分,共 20分)
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