【正文】 ?ni ini ix xf 111 )(?? 浙江省 2020 年 1 月自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 A、 B 為隨機事件，且 BA? ，則 BA? 等于（ ） A. A C. AB D. BA? A 與 B 滿足 P（ A） =,P(B)=,P(B|A)=,則 P(A∪ B)=（ ） X 的分布函數(shù)是 F（ x） (∞ x∞ )，則以下描述正確的是（ ） (1)=1 (∞ )=0 (∞ )=∞ (0)=0 X 的概率密度為????? ???.,0,2π0,si n)(其他xxaxf ，則常數(shù) a＝（ ） （ X， Y）的兩個邊緣概率密度函數(shù)分別為 fX(x)和 fY(y)，則以下結(jié)論正確的是（ ） A.????? ?1)( dxxf X B.????? ? 21)( dxyfY C.????? ?0)( dxxfX D.????? ?0)( dxyfY X 和 Y 獨立同分布， X~N(μ ,σ 2)，則（ ） ~N(2μ ,2σ 2) ~N(μ ,5σ 2) +2Y~N(3μ ,3σ 2) ~N(3μ ,5σ 2) X 和 Y 相互獨立，它們的分布律分別為， X 0 1 Y 0 1 P P 則概率 P(X≠ Y)=（ ） EX2=8， DX=4,則 E(2X)=（ ） X 和 Y，由 D（ X＋ Y）＝ D(X)＋ D(Y)可以推斷（ ） 和 Y 不相關(guān) 和 Y 相互獨立 和 Y 的相關(guān)系數(shù)等于 1 （ XY）＝ D(X)D(Y) ，若增加樣本容量，則犯兩類錯誤的概率（ ） 二、填空題 (本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。 ，患高血壓的概率為 互獨立的，則該地區(qū)內(nèi)任一成年人同時患有這兩種病的概率為 ______. P(A)=,P(AB)=,則 P(B A)=______. P(A)=， P(B)=，若 A 與 B 獨立，則 )( BAP ? =______. 3 次，則 3 次均出現(xiàn)正面的概率是 ______. X 服從參數(shù)為 λ ＝ 1 的泊松分布，則 P{X=0}＝ ______. X～ N（ 0， 1）， Φ (x)為其分布函數(shù)，已知 P{X1}=，則 Φ (1)＝ ______. (X,Y)的分布律為 0 2 5 0 1 0 則 P(X≤ 0,Y=2)＝ ______. X~N(0,1)， Y~N(1,1)，且 X 與 Y 相互獨立，則 P{X+Y≤ 1}＝ ______. (X,Y)的概率密度為??? ??? ? 其他,0 ,0,),( xyeyxf x ，則當(dāng) y0 時，隨機變量 Y的概率密度 fY(y)的表達(dá)式為 ______. X~B(3,)，且 Y=X2，則 P{Y=4}=______. Y X X， Y 相互獨立，且 X~χ 2(n1)， Y~χ 2(n2)，則隨機變量21//nYnX ~______. X 服從［ a， a］上的均勻分布 (a0)， x1， x2，?， xn 為其樣本，且 ???ni ixnx 11 ，則 E(x )=______. X 的分布律為 X 0 1 P 1p p 其中 p 為未知參數(shù)，且 x1， x2，?， xn為其樣本，則 p 的矩估計 p? =______. X~N(μ ,σ 2)(σ 0)， x1,x2,x3 為來自該總體的樣本，若2151? axx ???是參數(shù) μ 無偏估計，則常數(shù) a＝ ______. X~N(μ ,σ 2)(σ 0)， x1,x2,? ,xn為來自該總體的樣本，其中 σ 2未知 .對假設(shè)檢驗問題H0： μ =μ 0， H1： μ ≠ μ 0，應(yīng)采用的檢驗統(tǒng)計量為 ______. 三、計算題（本大題 8分） R 是一隨機變量，其分布為： R 1% 2% 3% 4% 5% 6% P0 一位投資者在該項目上投資 10 萬元，求他預(yù)期獲得多少收入？收入的方差是多大？ 四、證明題（本大題 8分） X1,X2,? Xn是來自總體 X 的樣本，且 E(X)=μ ,D(X)=σ 2,證明 ??? ? ??1121 )()1(2 1 ni ii XXn是 σ 2的無偏估計量 . 五、綜合題（本大題共 2小題，每小題 12分，共 24分） X 的分布律為 X 1 0 1 P 31 31 31 記 Y=X2，求：（ 1） D(X)， D(Y)；（ 2） ρ XY. (X,Y)的聯(lián)合概率密度為 ??? ????? ?其他,0 0,10,),( 2xyxA x eyxf y 求：（ 1）常數(shù) A；（ 2）求 X 與 Y 的邊緣概率密度 fX(x)與 fY(y)；（ 3）判斷 X 與 Y 的獨立性 . 六、應(yīng)用題（本大題 10分） 10000 個相互獨立的用戶，已知每個用戶在平時任一時刻訪問該網(wǎng)站的概率為 ，求在任一時刻有 2100 個以上的用戶訪問該網(wǎng)站的概率 .(取 Φ ()=). 全國 2020 年 7 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理 統(tǒng)計 (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題 (本大題共 10小題，每小題 2分 ,共 20分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的 ,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 1．設(shè) A、 B 為兩事件，已知 P(B)=21， P( BA? )=32，若事件 A， B 相互獨立，則 P(A)= ( ) A．91 B．61 C．31 D．21 2．對于事件 A， B，下列命題正確的是 ( ) A．如果 A， B 互不相容，則 B,A 也互不相容 B．如果 BA? ，則 BA? C．如果 BA? ，則 BA? D．如果 A， B 對立，則 B,A 也對立 3．每次試驗成功率為 p(0p1)，則在 3 次重復(fù)試驗中至少失敗一次的概率為 ( ) A． (1p)3 B． 1p3 C． 3(1p) D． (1p)3+p(1p)2+p2(1p) 4．已知離散型隨機變量 X 的概率分布如下表所示： X 1 0 1 2 4 P 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5 則下列概率計算結(jié)果正確的是 ( ) A． P(X=3)=0 B． P(X=0)=0 C． P(X1)=l D． P(X4)=l 5．已知連續(xù)型隨機變量 X 服從區(qū)間 [a， b]上的均勻分布，則概率 ??????? ?? 32 baXP( ) A． 0 B． 31 C． 32 D． 1 6．設(shè) (X， Y )的概率分布如下表所示，當(dāng) X 與 Y 相互獨立時， (p， q)=( ) Y X 1 1 0 151 P 1 q 51 2 51 103 A． (51,151) B． (151,51) C． (152101,) D． (101152,) 7．設(shè) (X,Y )的聯(lián) 合概率密度 為??? ?????? , ,y,x,yxky,xf 其他0 1020)()(則 k=( ) A．31 B. 21 C． 1 D． 3 8．已知隨機變量 X～ N(0， 1)，則隨機變量 Y=2X1 的方差為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．設(shè)隨機變量 X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，用切比雪夫不等式估計 P(|X2|≥3)≤( ) A.91 B.31 C.21 X1， X2， X3，為總體 X 的樣本，321 6121 kXXXT ???，已知 T 是 E(x)的無偏估計，則k=( ) A.61 B.31 C.94 D. 21 二、填空題 (本大題共 15小題 ,每小題 2分，共 30分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。 P(A)=， P(AB)=，則 P(AB )=________. 5 個黑球， 3 個白球，從中任取的 4 個球中恰有 3 個白球的概率為 ________. A， B相互獨立， P( BA )= 251 ， P(AB )=P(A B)，則 P(A )=________. 一 年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的概率為 31 ，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有 一 年發(fā)生旱災(zāi)的概率為__________. [0， T]內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù) X 服從泊松分布，且已知 P(X=4)=3P(X=3)，則在時間 [0， T]內(nèi)至少有 一 輛汽車通過的概率為 _________. X～ N(10， 2? )，已知 P(10X20)=，則 P(0X10)=________. (X， Y)的概率分布為 Y X 0 1 2 0 41 61 81 1 41 81 121 則 P{X=Y}的概率分布為 ________. (X， Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x， y)= 則其他????? ??????,0 ,0,0),1)(1(43 yxee yx (X,Y)關(guān)于 X 的邊緣概率密度 fX(x)=________. X， Y 的期望和方差分別為 E(X)=， E(Y)=， D(X)=D(Y)=， E(XY)=0，則X， Y 的相關(guān)系數(shù) ?XY? ________. nXXX , 21 ? 是獨立同分布隨機變量序列，具有相 同的數(shù)學(xué)期望和方差 E(Xi)=0，D(Xi)=1，則當(dāng) n 充分大的時候，隨機變量 ???ni in XnZ 11 的概率分布近似服從 ________(標(biāo)明參數(shù) ). nXXX , 21 ? 是來自正態(tài)總體 N(3， 4)的樣本，則 21 )23(???niiX ～ ________.(標(biāo)明參數(shù) ) X～ N( 24,? )，容量為 16的簡單隨機樣本，樣本均值為 53，則未知參數(shù) ? 的置信度為 的置信區(qū)間是 ________.(=， =) X 的分布為： p1=P(X=1) 2322 )1()3(),1(2)2(, ???? ????????? XPpXPp , 其中 0? {1， 2， 2， 1， 2， 3}，則 ? 的極大似然估計 ?? =________. W，當(dāng)原假設(shè) H0成立時，樣本 (x1， x2， …， xn)落入 W 的概率是 ，則犯第 一 類錯誤的概率為 ________. 一 元線性回歸方程為 ????? 11 ?,6,1,?3? ?? 則且 yxxy ________. 三、計算題 (本大題共 2小題 ,每小題 8分，共 16分 ) 張彩票中有 7 張有獎 ,現(xiàn)有甲先乙后各買了一張彩票 ,試用計算說明甲、乙兩人中獎中概率是否相同 . X 的概率密度為????? ??? ?????,0,10,101,1)(其他xxxxxf 試求 E(X)及 D(X). 四、綜合題 (本大題共 2小題 ,每小題 12分，共 24分 ) 2,1,1,2,3,3數(shù)字的 6個球 ,現(xiàn)從中任取一球 ,記隨機變量 X為取得的球標(biāo)有的數(shù)字 ,求 : (1)X 的分布函數(shù) 。(2)D(U),D(V)。錯選、多選或未選均無分。10,1)(1 其他 xxF1 B．???????????.1,1。0,1)(2xxxxxF C．??????????.1,1。0,0)(3xxxxxF D． ??????????.1,2。00,0)(4xxxxF 4．設(shè)離散型隨機變 量 X 的分布律為 X 1 0 1 2 P 0.3 ，則 P{1X≤ 1}=（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)的分布律為 Y X 0 1 0 1 a b 且 X 與 Y 相互獨立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． a=， b= B． a=， b= C． a=， b=