【文章內(nèi)容簡介】 接收到數(shù)據(jù)替換原來的 變量 。 Pecora 發(fā)現(xiàn)，在一定的環(huán)境下，所有其他沒有被替換 掉的變量會(huì)自動(dòng)的與驅(qū)動(dòng)器中的對(duì)應(yīng)變量同步。 做完這個(gè)試驗(yàn)后所有變量都互相吻合了，這兩個(gè)系統(tǒng)完全同步。 這個(gè)描述雖然在數(shù)學(xué)上是很正確的，但卻沒有表述出同步混沌中令人驚異的東西。為了看到混沌現(xiàn)象的奇特性，畫出混沌系統(tǒng)的變量關(guān)系 有如現(xiàn)代舞者 。類似的，在洛侖茲方程中，這些變量的 命 名為 x， y， z。 每天晚上他們?cè)谖枧_(tái)上表演，相互使對(duì)方出丑，每個(gè)人都會(huì)對(duì)其他兩個(gè)作出一些暗示。盡管他們?cè)谵D(zhuǎn)動(dòng)或者做出一些姿態(tài)好像在設(shè)計(jì)舞蹈動(dòng)作 ，然而他們并沒有。 也就是說他們并沒有做臨時(shí)準(zhǔn)備。 給出其他兩個(gè)人任意時(shí)刻的位置，第三個(gè)就會(huì)隨定律嚴(yán)格的 做出相應(yīng)的反應(yīng)。 天才具有掌握規(guī)律的藝術(shù)天分，他們能確保表演很完美而不單調(diào)，他們的表演主題明確能讓人記住而又不重復(fù)。表演是時(shí)刻不同的（因?yàn)榉侵芷谛裕┮挂挂膊幌嗤ㄒ驗(yàn)楹?yīng)），然而本質(zhì)上是相同的，因?yàn)樗麄兺瑯幼裱娈愇w規(guī)律。 這只是對(duì)單個(gè)洛侖茲系統(tǒng)的比喻 ,在 Pecora 的通信試驗(yàn)里充當(dāng)著接收器的角色?，F(xiàn)在我們假設(shè)時(shí)間在某時(shí)刻停頓了一會(huì)兒， 宇宙定律也會(huì)暫時(shí)停止，此時(shí) x 方向停滯不前。在 x旁邊標(biāo)出一個(gè)新的變量 x′。 這個(gè)變量看起來像 x 但被程序設(shè)定為與 y， z 無關(guān)。相反他的行為由 y′， z′決定，這里 y′， z′是遠(yuǎn) 處發(fā)送器中的變量 。 這個(gè)和 經(jīng)典恐怖電影《 Invasion of the Body Snatchers》 非常相象，從接收系統(tǒng)來看，這個(gè)新 x似乎是不可預(yù)測的。 y， z會(huì)這么想 “我們?cè)噲D和 x配合，然而它卻突然對(duì)我們發(fā)出的信息置若罔聞 ， ” ，“它的行為讓人琢磨不透”， y如是說。 z則對(duì) x說道：“喂， x，那確實(shí)就是你自己嗎？” 但是 x卻面無表情的樣子。就像電影里， x被一個(gè)小密 空間約束 著，它不再隨著面前的 y， z跳動(dòng)，它的搭檔是 y′， z′ ，它們是遠(yuǎn)處驅(qū)動(dòng)器的并行世界 中 y， z看不見的影像 。在遠(yuǎn)處的裝置里， x′看似很正常。 但是當(dāng) 傳輸?shù)浇邮斩说臅r(shí)候，看起來就有些反應(yīng)遲鈍了，并且因?yàn)榻邮斩说?x被替換掉，被這個(gè)奇怪的 不知道從哪來的 x′代替。y， z敏感的心靈做了一個(gè)調(diào)整來修正他們的步法。然后大家又都變得協(xié)調(diào)起來。 x， y， z以完全自然的方式滑行著，遵循洛侖茲 吸引體的狀態(tài)空間和混沌優(yōu)雅的圖像。 但是，荒誕而又險(xiǎn)惡的是， y 和 z 也會(huì)進(jìn)入小密集空間里。事先毫不知情地，他們一會(huì)兒就會(huì)變得與 y′， z′完美的同步起來，而 y′， z′這兩個(gè)變量以前卻沒有遇見過。不知為何經(jīng)過傳輸出來的 x′影響，遠(yuǎn)方 y′， z′的微弱信息也會(huì)被傳遞，這些信息已經(jīng)可以鎖定發(fā)送器和 接收器了。 現(xiàn)在三個(gè)變量 xyz已經(jīng)同步，看不見的驅(qū)動(dòng)器使得他們協(xié)調(diào)。 Pecora 的仿真說明了他的 設(shè)計(jì) 在電腦上 解方程是可行的?，F(xiàn)在問題是在實(shí)驗(yàn)室里會(huì)不會(huì)工作，因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)室里沒有兩個(gè)完全相同的系統(tǒng)或者不受外界干擾。他考慮到混沌應(yīng)該是試驗(yàn)上最容易管理的系統(tǒng)。 電子線路看起來似乎是最好的選擇；它們速度快，便宜又容易測量，短時(shí)間內(nèi)可以給出足夠的數(shù)據(jù)。 Corroll 也贊同使用電子線路，然后就開始著手 用電子硬件來完成洛侖茲方程。立馬他發(fā)現(xiàn)自己被一種東西阻礙住了。這些特殊的方程在一定期間內(nèi)需要 xy 乘積，另一段時(shí)間內(nèi) xz 做乘 積。為了完成這些操作需要乘法器芯片，并且 Corroll 發(fā)現(xiàn)這些器件太不令人相信了，不能夠提供他想要的精度。更嚴(yán)重的問題是洛侖茲方程里有些變量隨著系統(tǒng)的前進(jìn)需要乘以 100000 的因子，而這個(gè)巨大的變化已經(jīng)超過驅(qū)動(dòng)電路所需要的典型電壓值了。 Pecora 和 Corroll 不情愿的放棄了洛侖茲電路的想法。 為了尋找替代方法，他們與馬里蘭州立大學(xué)電子工程師 Robert Newb 協(xié)商，這個(gè)人成功的設(shè)計(jì)出了他自己的混沌電路。 Newb 的這個(gè)發(fā)明是免費(fèi)使用的。他覺得沒有必要一定要設(shè)計(jì)一個(gè)電路去模仿洛侖茲水車或者 激 光器 或者其他物理系統(tǒng)；他知識(shí)對(duì)混沌好奇并想通過電子手段來研究它。 Corroll 照著 Newb 給出的一個(gè)方法確定了電子線路產(chǎn)生了很大的電壓和電流波動(dòng)。在示波器上畫出了變化圖，這些變量畫出了一個(gè)奇怪的吸引體――－不是洛侖茲的蝴蝶翅膀但是非常相似。電子線路每秒中運(yùn)行了數(shù)千次并且快速產(chǎn)生了美麗的混沌。 現(xiàn)在應(yīng)該測試這個(gè)同步裝置了， Corroll 做了這個(gè)電子線路的拷貝，并且按照 Pecora 的規(guī)定把這兩個(gè)電路連接起來。理論預(yù)測這兩個(gè)電子線路應(yīng)該 間歇性的 振蕩，然而結(jié)果卻是完美的步調(diào)一致。為了測試同步， Corroll 把發(fā)送端 y′ 和接收端的 y在一個(gè)示波器上描繪出來。如果這兩個(gè)變量的變化相等，就會(huì)畫出一條 45 度的斜線（因?yàn)楫?dāng)水平畫出 y的時(shí)候， y′垂直畫出，如果他們的值相等的畫那么 y′和 y的位移一定相等 ） 。既然 y′和 y時(shí)刻在改變，那么他們就應(yīng)該在這條斜線上來回前進(jìn)而不脫離這條斜線。 Corroll輕輕的打開電路開關(guān)。在兩百萬妙內(nèi)電壓跳躍到這條斜線上并停留在斜線上。 “想到這個(gè)，我的頭發(fā)都要豎起來了”， Pecora 對(duì)我說 ?！拔蚁朐僖膊粫?huì)有這種像看到你自己的孩子出生一樣的感覺了”。 1991 年 12 月，在麻省理工大學(xué) ，課程 的最后 一天，我剛好 上完 混沌課程，所有學(xué)生都魚貫而出，但是只剩下一個(gè)學(xué)生 。帶著一絲傲慢，他交給我一張紙， 紙上填滿了手寫的公式和定理，這些公式和定理全圈在一些矩形筐里。為了準(zhǔn)備即將來臨的期末考試， 他把所有課程總結(jié)到一張紙上。 當(dāng)看著這些草寫的小字，我就知道我要做什么了。確實(shí)， Kevin Cuomo是班里最好的學(xué)生。 Cuomo 做博士的時(shí)候用電子線路來研究同步混沌和通訊中的應(yīng)用。那時(shí)我只是模糊的了解 Pecora 和 Corroll 1990 發(fā)表的論文，但卻沒有仔細(xì)研究過。 Cuomo 想把這些一股腦的全告訴我 ，但卻轉(zhuǎn)向他自己的 工作，鼓動(dòng)我看看他自己建造的電子線路――第一個(gè)洛侖茲方程的電子工具，并且想讓我檢驗(yàn)他發(fā)現(xiàn)的一個(gè)數(shù)學(xué)證明，這個(gè)證明描述了一個(gè)新的無論發(fā)送端和接收端如何開始都可以用洛侖茲方程來解的同步裝置。他喘了口氣，然后接著說 ： Pecora和 Corroll 從來沒有做出過這樣的證明， 這正是困擾他的地方 。 推理并不是很復(fù)雜，僅僅是lyapunov 方程的一個(gè)典型應(yīng)用，正如我在課堂里做的，也許他少了些什么東西？ 正如事實(shí)那樣， Cuomo 做的完全正確。他的證明是非常正確的，并且他的電路也能夠正確的模擬出洛侖茲方程（ Pecora 到今天為 止也很高興的承認(rèn)他并不知道 Cuomo 如何讓電路很好的工作）。 但是這并不是 Cuomo 出名的原因。到了第二年的課程結(jié)束，他和他的導(dǎo)師Al Oppenheim 是最先闡述混沌加密是可能的：同步混沌能夠提高通訊中信息的隱蔽性。 他們的方法是基于偽裝的，正如 Francis Ford Coppola 電影《 The Conversation》里的那對(duì)夫婦一樣的方法。為了防止被監(jiān)聽，男的和女的在鬧市區(qū)廣場上邊走邊小聲交談，他們覺得街道上音樂的聲音可以掩蓋掉他們的交談。而在 Cuomo 和 Oppenheim 做的系統(tǒng)里，背景噪聲由電 子線路提供，由洛侖茲方程里的 x變量產(chǎn)生。在 發(fā)送信息以前，先把 x 添加到里面作為掩碼。為了很好的把他們?nèi)诤掀饋恚?x 必須 在整個(gè)頻段內(nèi) 要比信息的聲音大的多（就像街道上的聲音必須得比那對(duì)夫婦交談的聲音大的多一樣） 。 當(dāng)然如果 不能從偽裝的信息里提取有用的信息，那就等于什么也沒做。 這就是同步的由來。 Cuomo 設(shè)計(jì)的裝置確保當(dāng)發(fā)送器把混合的信號(hào)發(fā)送出來時(shí)接收器可以與掩碼同步，而不是與信息同步。 事實(shí)上接收端也生成了干凈的掩碼。從混合信號(hào)中減去掩碼信號(hào)就得到了信息。這個(gè)方法可以有效的解決保密問題因?yàn)橥德犝咭瓿赏瑯拥男畔⒎蛛x是很 難的；因?yàn)樗恢罍p什么信號(hào)，不知道混合信號(hào)中哪部分是掩碼哪部分是信息。 在上完我一年的課程后， Cuomo 又向混沌課的同學(xué)們演示了這個(gè)加密裝置。首先，他展示了發(fā)送器電路：一個(gè)小板子上帶有好多電阻電容，運(yùn)算放大器和模擬乘法器芯片等。電路上三個(gè)點(diǎn)的電壓 x， y， z 分別代表洛侖茲方程中的三個(gè)變量 。當(dāng) Cuomo 用示波器畫出 x，y 的圖，和奇異吸引體的蝴蝶翅膀一樣。 然后，他把發(fā)送器接到一個(gè)揚(yáng)聲器上，然后就能聽到混沌的聲音。就像收音機(jī)離噼里啪啦的聲音。然后他又拿了一塊電路板，這是和發(fā)送器匹配的接受器， 然后通過彈簧夾把他們 連起來。 然后再用示波器看，這兩個(gè)電路已經(jīng)可以同步運(yùn)行了，顯示出了一個(gè) 45 度的斜線。 當(dāng) Cuomo 用 Mariahcarey 的 歌曲 《 Emotions》 作為信息來發(fā)送 時(shí)，他把一個(gè)房屋弄倒塌（一個(gè)很明顯口味和這首歌曲風(fēng)格不同的學(xué)生問到：這個(gè)是信號(hào)還是噪聲？）。 放完歌曲原聲后， Cuomo 又播放了經(jīng)過掩蓋的歌曲。聽到這個(gè)歌曲絕對(duì)不會(huì)感覺到里面還有一首歌曲夾雜在里面。當(dāng)這個(gè)經(jīng)過掩蓋的信息被發(fā)送到接收端，它的輸出和原始的混沌信號(hào) 完全吻合，然后接收器立即減去掩碼信號(hào)，我們就能再聽到 Mariahcarey 的歌曲了。聲音聽起來 很模糊但卻能夠很容易的聽懂。 當(dāng) Cuomo 和 Oppenheim 的論文在 1993 年發(fā)表的時(shí)候，他的驚人結(jié)果對(duì) LouPecora 來說不足為奇。因?yàn)樗?TomCarroll 一起在這方面苦干過三年，但是他們卻沒有發(fā)表任何關(guān)于他們所發(fā)現(xiàn)的東西。 早在 1989 年秋季，他們的混沌電子線路研制成功的時(shí)候 Pecora 和 Carroll 就考慮混沌加密的問題。 由于缺乏通信和編碼理論背景，他們采用了一個(gè)需要發(fā)送兩個(gè)信號(hào)的 笨拙的 方法。一個(gè)信號(hào)用來建立發(fā)送器和接收器之間的同步信號(hào)。 第二個(gè)信號(hào)是混合信號(hào)，信息里添加了掩碼 。而 Cuomo 和 Oppenheim 所采取的策略和他們的本質(zhì)上是相同的，甚至還沒有他們的好因?yàn)?Cuomo 的方法只用了一個(gè)信號(hào)來完成兩件事情――同步的建立和信號(hào)的傳播。但是總體上思想還是一致的。 由于混沌電子系統(tǒng)具有在衛(wèi)星通信中加密和解密的潛力 ,海軍研究實(shí)驗(yàn)室的 太空 作 戰(zhàn) 組對(duì) Pecora 和 Carroll 的工作感興趣。他們前幾年對(duì) Carroll 的科研已經(jīng)投入了一些基金，并且想看看究竟這些物理學(xué)家在做些什么工作。一個(gè)高級(jí)長官對(duì) Pecora 說，先不要聲張所做的東西，等到太空作戰(zhàn)組有機(jī)會(huì)對(duì)這個(gè)做評(píng)估的時(shí)候再說，那時(shí)他們會(huì)派一些專家對(duì) 這套混沌電子系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估。 Pecora 的行為受到了嚴(yán)格的指教，他和 Carroll 不允許問評(píng)估專家的任何問題：不許知道他在為誰工作，甚至連他的名字也不許問。 Pocora 問道：我們應(yīng)該怎樣稱呼他呢？長官回答道：干脆就叫他 Bill 吧。 而私下里 Pocora 和 Carroll 卻稱呼為 X 博士。 X 博士是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)而又有能力的年輕人，帶著一個(gè)電腦，里面裝了模擬電子線路的軟件。他看起來對(duì)混沌理論并不熟悉，但是對(duì)通信卻非常了解，并且能夠非?？焖俚膶?duì)電子線路做出模擬。 Pocora 和 Carroll 后來知道 X 博士總結(jié)出來他們的電路和 描述的完全相同，然而他還是懷疑這個(gè)電子線路到底能不能實(shí)現(xiàn)數(shù)字傳輸和確保安全。 其他一些來自 太空 作 戰(zhàn) 組 的成員也陸續(xù)前來。 Pecora 天真的和某個(gè)成員打賭說他可以把正弦波隱藏在混沌里面，讓來訪者把它從混沌信號(hào)里提取出來。很快來訪者把電路打開，測量波的電壓值，然后做了一個(gè)傅立葉變換來計(jì)算傳輸信號(hào)所有頻率的波長。 正弦波平穩(wěn)的釘在頻譜上。 Pecora 意識(shí)到它自己對(duì)加密知識(shí)還需要作很多的了解。 太空 作 戰(zhàn) 組 的科學(xué)家總結(jié)說這個(gè)新的裝置比較有趣，但海軍對(duì)這個(gè)卻沒什么需要。最后允許 Pecora 和 Carroll 展示他們的研究 成果，但是由于他們想申請(qǐng)專利，他們的律師建議他們先對(duì)他們研究的東西保持沉默。因此他們沒有發(fā)表任何文章。 太空 作 戰(zhàn) 組 也讓他們和國家安全局聯(lián)系了，這個(gè)高度機(jī)密組織一直關(guān)心編碼和譯碼工作。 Pecora 訪問了安全局的總部，并且把他的研究成果向聽眾們介紹，其中有一個(gè)加密專家聽得非常認(rèn)真，但是卻沒有提出任何問題。會(huì)議過后， Pecora 說道“似乎是在和黑洞在交流”，“信息流入了但卻沒有任何東西流出來”。 Pecora 意識(shí)到他必須去 NSA 和他的聯(lián)系人接觸。丟了號(hào)碼，他看著電話本驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)組織最機(jī)密處的電話號(hào)碼。他撥打了 號(hào)碼連上了一個(gè)服務(wù)臺(tái)。 交談?dòng)涗浫缦拢? “請(qǐng)問能告知 Colone Y 的電話號(hào)碼嗎？” “我不敢確定這里有叫 Colone Y 的人在這里工作” “好的，那我給你我的號(hào)碼，讓他打電話給我行嗎？” “我不敢確定他在這里工作” “這就是服務(wù)臺(tái)？” “是的，你想要什么樣的信息呢？” 同步混沌的早期工作使得混沌加密方法的前景 讓人歡呼雀躍，特別是對(duì)那些沒有密碼理論背景的物理學(xué)家們來說。 在 1990 年代初期，在物理雜志上看到標(biāo)題關(guān)于“安全通信”的論文是很常見的。但是專家卻了解的更清楚。從一開始 Al Oppenheim 就警告 Cuomo 和我不要吹噓結(jié)果。他警告說“你一定不能說這個(gè)方法就是安全的”，“安全意味著 牢不可破的 ，我們并不知道它是否安全。也許僅僅只能做一些低級(jí)的保密工作。偽裝裝置經(jīng)常很容易被擊破”。 對(duì)于用蜂窩電話甚至是最低等級(jí)的 秘密 都可以采用混沌。 黛安娜 王妃 特別需要，因?yàn)橛浾邆兘?jīng)常會(huì)截獲她和她的情人 James Gilbey 的談話然后又以磁帶發(fā)行。 Charles 王子