【正文】 明，這個(gè)證明描述了一個(gè)新的無論發(fā)送端和接收端如何開始都可以用洛侖茲方程來解的同步裝置。 當(dāng)看著這些草寫的小字，我就知道我要做什么了?！拔蚁朐僖膊粫羞@種像看到你自己的孩子出生一樣的感覺了”。既然 y′和 y時(shí)刻在改變，那么他們就應(yīng)該在這條斜線上來回前進(jìn)而不脫離這條斜線。 現(xiàn)在應(yīng)該測試這個(gè)同步裝置了， Corroll 做了這個(gè)電子線路的拷貝，并且按照 Pecora 的規(guī)定把這兩個(gè)電路連接起來。他覺得沒有必要一定要設(shè)計(jì)一個(gè)電路去模仿洛侖茲水車或者 激 光器 或者其他物理系統(tǒng)；他知識對混沌好奇并想通過電子手段來研究它。更嚴(yán)重的問題是洛侖茲方程里有些變量隨著系統(tǒng)的前進(jìn)需要乘以 100000 的因子，而這個(gè)巨大的變化已經(jīng)超過驅(qū)動電路所需要的典型電壓值了。 Corroll 也贊同使用電子線路，然后就開始著手 用電子硬件來完成洛侖茲方程。 Pecora 的仿真說明了他的 設(shè)計(jì) 在電腦上 解方程是可行的。 但是，荒誕而又險(xiǎn)惡的是， y 和 z 也會進(jìn)入小密集空間里。 但是當(dāng) 傳輸?shù)浇邮斩说臅r(shí)候，看起來就有些反應(yīng)遲鈍了，并且因?yàn)榻邮斩说?x被替換掉，被這個(gè)奇怪的 不知道從哪來的 x′代替。 y， z會這么想 “我們試圖和 x配合，然而它卻突然對我們發(fā)出的信息置若罔聞 ， ” ，“它的行為讓人琢磨不透”， y如是說。在 x旁邊標(biāo)出一個(gè)新的變量 x′。 天才具有掌握規(guī)律的藝術(shù)天分，他們能確保表演很完美而不單調(diào)，他們的表演主題明確能讓人記住而又不重復(fù)。 每天晚上他們在舞臺上表演，相互使對方出丑，每個(gè)人都會對其他兩個(gè)作出一些暗示。 做完這個(gè)試驗(yàn)后所有變量都互相吻合了，這兩個(gè)系統(tǒng)完全同步。通信是單方面進(jìn)行的。 計(jì)算出來的數(shù)據(jù)偏移的很離奇 ，但是令 人驚奇的是，他們的這些值卻能很好的相互吻合 ，可以同步的工作了?！?我必須用混沌來驅(qū)動混動，我得讓接收器接收同種類型的發(fā)送器 ” 。夫人要起身去照料孩子，但 還是 Pecora 去料理了。 但是他的想法老師在同步上徘徊。 同步的發(fā)送器和接收器一開始會同步一會而，但是很快平衡就會破壞同步。 最快的方法就是通過電腦仿真來了解； 至少他們沒有花費(fèi)一些精力去驗(yàn)證一些不可行的方案。比如說收音機(jī)， 收聽一個(gè)特別工作站的過程就是接收者鎖定發(fā)送者頻率的過程。也許秘密信息可以在混沌里隱藏起來，使得敵人更加難以破譯。直到混沌理論成為一個(gè)純的研究才變得舉足輕重，科學(xué)家被自然而非工程所迷住。 Pecora 是一個(gè) 心情愉快的 好玩的物理學(xué)家，他為人謙遜而且總是掛著一副笑臉。你總是被包圍在車庫里，以不同的秩序在相同的狀態(tài)空間里無休止的運(yùn)動。 蝴蝶效應(yīng)通過對初始條件的敏感性來表達(dá)自己： 比方說 ，如果你和你旁邊車子里的人同時(shí)離開，托引裝置一開始 把你們拉到同一邊，但是等一會兒你們就會分離。 這就是洛侖茲奇異吸引體軌跡的宿命。 就像洛侖茲的奇異吸引體那樣，車庫也有兩 個(gè)翅膀；我們在這里稱之為東庫和西庫，兩個(gè)庫都被分割為無限層。 軌跡的運(yùn)動是無法詳細(xì)的預(yù)測的，但它總是停留在吸引體上，總是在狀態(tài)集的同一個(gè)子集里運(yùn)動。 當(dāng) 洛倫 茲試圖了解到了計(jì)算機(jī)所告訴他的東西的時(shí)候，他意識到一定有什么不對的地方。實(shí)際上，看起來軌跡好像被吸引到一個(gè)特殊的平面上――一個(gè)精巧的薄 膜 形狀看起來像蝴蝶的一對翅膀。 洛倫 茲已能夠證明它的軌跡永遠(yuǎn)是限定在一個(gè)固定的大 球體 內(nèi)的，因此它肯定不會無限大。 這種方法的美妙之處就在于它把動態(tài)特性轉(zhuǎn)化成了幾何圖形。 就像 Arthur Murray 舞蹈教程上的圖表， 洛倫 茲方程規(guī)定著 系統(tǒng)每一步的前進(jìn)。對于水車――一個(gè)完全機(jī)械化的 洛倫 茲方程的模擬系統(tǒng)，其中的一個(gè)變量告訴我們 水車旋轉(zhuǎn)的速度和方向，兩外兩個(gè)變量表征了邊緣上的水是分 布的兩個(gè)方面。他描述說那是一個(gè)“無限復(fù)雜的平面”，我們今天稱之為“ 奇異吸引體 ”。對于天氣人們也只能預(yù)測幾天 。 (For want of a battle,the kingdom was lost!) 直到出現(xiàn)了噪聲理論 ,那些看似相同卻相互沖突的事情才引起了人們足夠的重視 :水車的旋轉(zhuǎn) ,月亮的轉(zhuǎn)動 ,水龍頭的水滴 機(jī)械系統(tǒng)等 ,這些規(guī)律我們都知道 ,而且也就那么幾個(gè)變量 .產(chǎn)生混沌的因素一開始是微不足道的 ,然而隨著時(shí)間的推移 ,慢慢的 ,這些因素就會使變化展現(xiàn)在我們眼前 . 另一個(gè)微妙之處 :在混沌中 ,每一點(diǎn)都是不穩(wěn)定的點(diǎn) .混沌使得生活變得越來越不穩(wěn)定 ,每一個(gè)抉擇 從長期看來 都會產(chǎn)生 一定 的后果 ,而這些 后果可能會改變你預(yù)期的生活 .比如扣紐扣的時(shí)候從上往下扣而非從下往上扣 ,但是你卻看不出幾年后這到底會產(chǎn)生什么差別之處 .(我們的生活也許確實(shí)就是那樣 ,我們只能順著一條路走 ,因此我們不可能知道如果紐扣從下往上扣會產(chǎn)生另一個(gè)什么樣的生活 .為了獲 得一個(gè)有利于身心健康的生活 ,我們必須要知道這些決定對我們來說是無關(guān)緊要的 .) 相比較混沌系統(tǒng) ,有節(jié)律的系統(tǒng)不會對小的干擾長生過分的敏感性 . 輕拍一個(gè) 節(jié)拍器 ,會有一些停頓 ,然后就又不停的滴滴答答作響 .這個(gè) 節(jié)拍器 節(jié)律會和原來偏離一些 ,但是不會隨著時(shí)間的變化而變化 .想想有兩個(gè)相同的節(jié)律一致的節(jié)拍器 ,讓我們來看得更清楚些 ,干擾一下其中的一個(gè) ,在這個(gè)節(jié)拍器恢復(fù)以后 ,它將會和另一個(gè)有固定節(jié)律的節(jié)拍器步調(diào)就會不一致 ,但是這個(gè)偏差不會隨著時(shí)間的推移而變化 .一般說來 ,當(dāng)一個(gè)非混沌系統(tǒng)受到輕微的干擾的時(shí)候 ,這個(gè)擾動不會增加或者 有些輕微的隨著時(shí)間成正比例變化 .也就是說在一定時(shí)間內(nèi)這些擾動不會比線性條件下的偏差大 . 最重要的一點(diǎn)就是定量分析 .誤差的線性增長意味著非混沌系統(tǒng)是可預(yù)測的 ,至少在原理上是可預(yù)測的 . 因?yàn)槲⑿〉臄_動不會突然變?yōu)橹鲗?dǎo)因素 ,所以 哈雷 彗星的 出現(xiàn)和消失都很有規(guī)律并且器規(guī)律是可預(yù)測的 .為了預(yù)測兩倍時(shí)長的非混沌系統(tǒng) ,你只需要使得初始測量精度是原來的兩倍就行了 ..如果想三倍時(shí)長的測量 ,相應(yīng)的提高測量精度就可以了 .換句話說 ,可預(yù)測的范圍總是隨著初始測量精度線性變化著 . 然而 ,混沌系統(tǒng)是另一種截然不同表現(xiàn)方式 ,正因此非我們才開 始去了解蝴蝶效應(yīng)的真正意義 .能夠正確預(yù)測混沌系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)長依賴于如下三個(gè)條件 : 我們能夠容忍多大的誤差 。 (For want of a horse,the rider was lost。 (For want of a nial,the shoe was lost。 但是在現(xiàn)實(shí)世界里，這些變量永遠(yuǎn)不會嚴(yán)格的相同。 如果你知道初始狀態(tài)的所有條件，你 就可以永遠(yuǎn)預(yù)言出輪子轉(zhuǎn)動的情況。即使你花費(fèi)了很大心思確保什么條件都和上一次一樣，它的轉(zhuǎn)動一開始會差不多，但是過一會就會有很大的差距，然后就產(chǎn)生一個(gè)完全不同的轉(zhuǎn)動序列。 令人驚異的是即使沒有什么 古怪的驅(qū)動力，水車轉(zhuǎn)動得依然很古怪。 等稍長一會兒輪子會進(jìn)入一個(gè) 令人驚奇的 定態(tài) 行為： 一系列偶然的順時(shí)針和逆時(shí)針的交替， 被 逆轉(zhuǎn) 在不可預(yù)見的時(shí)間 立即 終止 。輪子的旋轉(zhuǎn)使得一組空的小 容器轉(zhuǎn)到軟管下面，同時(shí)把已經(jīng)滿了的容器轉(zhuǎn)到原離軟管的地方。這個(gè)再流通裝置可以讓水穩(wěn)定的流入。 隨著閱兵的進(jìn)行你能夠感覺到有節(jié)奏的鼓聲像在肚子里一樣的振動 .） 對混沌混 淆的原因部分是因?yàn)檫@個(gè)詞語的本身 .通俗的用法是混沌意味著狀態(tài)的完全無序 .然而從技術(shù)層面上說混沌的意思卻是由非隨機(jī)性的規(guī)律導(dǎo)致的看起來表現(xiàn)為隨機(jī)的一種狀態(tài) .也就是說 ,混沌是處在有序和無序的一種不為我們熟悉的中間狀態(tài) .表面上看起來很不穩(wěn)定 ,然而它卻包含著一些被嚴(yán)格的規(guī)律所約束的隱性模式 .是短期內(nèi)可預(yù)見而長期卻無法預(yù)測的 .并且其本身并不會重復(fù) :他的行為是非周期性的 . 混沌受洛侖茲方程的約束 ,例如 ,洛侖茲在 MIT 時(shí)的前同事 Willem Malkus 設(shè)計(jì)初一個(gè)放在桌面的小水車 ,這個(gè)稀奇而又美麗的精巧裝置栩栩如生地描述 了混沌所受到洛侖茲方程的約束 .有意把這個(gè)裝置設(shè)計(jì)成教學(xué)模型 ,給學(xué)生一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)中混沌的映象 .這個(gè)裝置的原始模型是由 Malkus 和他的同事 Lou Howard 設(shè)計(jì) ,Susan用幾十個(gè)漏紙杯像椅子的形狀一樣粘貼到弗累斯大轉(zhuǎn)輪的邊緣上 .正如 Malkus 說的那樣 糟糕 ,水壇子把水傾倒進(jìn)來輪子就開始轉(zhuǎn)動 ,然后水從那些杯子里漏掉 ,溢的滿桌子滿地都是 . Willem Malkus 改進(jìn)的水車相對于原始模型來說是一個(gè)完全獨(dú)立的機(jī)器 . 是一個(gè)直徑為一英尺的塑料水車，整個(gè)水車在一個(gè)與水平面略微有一點(diǎn)夾角的平面上旋轉(zhuǎn)著（而非普通水車那樣 垂直于水平面旋轉(zhuǎn)） 。 同步混沌的這 種 特性說明了毫無思緒的事 情也 能 達(dá)到 預(yù)期 的佳績！ 而即使一直保持完美的一致性單純的機(jī)械系統(tǒng)也會不可預(yù)知的悄悄的偏離。同步意思兩件事情同時(shí)發(fā)生 .因?yàn)樵S多同步現(xiàn)象也具有節(jié)奏性而使得他們有時(shí)候又會被人們混淆 .同步的螢火蟲不只是同時(shí)閃動發(fā)光 ,還經(jīng)常以固定的間隔周期性的閃動 .起博器中的細(xì)胞步調(diào)一 致的以一定速度激活 .月亮圍繞著地球每轉(zhuǎn)一次 ,自旋和軌道循環(huán)都是有步驟的重復(fù)著 . 至少在原理上但是我們都知道同步 。伏德雨翻譯，未經(jīng)校對。三種藥物的聯(lián)合治療的效力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于三種藥物的獨(dú)立治療 .人類心理學(xué)也是絕對的非線性的 .如果你同時(shí)聽你喜歡的兩首歌 ,你并不會得到兩份快樂 ! 正是非線性系統(tǒng)的協(xié)作特性使得他們非常難以分析 .它們不可以被拆分開來分析 .整個(gè)系統(tǒng)應(yīng)該作為一個(gè)一致性的實(shí)體一次性考查 .就像前面看到的 ,在了解大的系統(tǒng)擺動如何自發(fā)地與他們自身同步的問題中全局考慮的必要性是最具有挑戰(zhàn)性的 .更一般地說 ,所有關(guān)于自組織的問題都是基于非線性的 .因此同步理論的習(xí)經(jīng)常要和非線性的學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起 . 非線性系統(tǒng)的協(xié)作特性也是使它們變得豐富多彩的原因 .科學(xué)中每一個(gè)沒有解決的重要問題 ,從意識到癌癥到經(jīng)濟(jì)的狂熱都是非 線性的 .在未來的幾個(gè)世紀(jì)里 ,科學(xué)將會在非線性難題 中 艱 難 行 進(jìn) . 從 1960s 和 1970s 開始 , 所 有 的 同 步 理 論 的 先 驅(qū) 們 如Wiener,Winfree,Kuramoto,Peskin,Josephson 已經(jīng)在這座大山上開辟了一條小徑 .隨著混沌理論的提高 ,一群群聯(lián)盟者為了共同的頂峰而努力攀登 . 非線性問題不是那么一幕了然的 .正是由于這個(gè)原因洛侖茲在混沌理論上的進(jìn)展是如此鼓舞人心 .突然間 ,人們發(fā)現(xiàn)即使是最簡單的非線性系統(tǒng)甚至都能表述出我們想象不出的非常復(fù)雜行為 .聽起來好像是非常樂觀的結(jié)論 ,但是非線性使得隨機(jī)現(xiàn)象中可 能贏藏著規(guī)律大大增加了希望 . 第二次混沌理論高潮揭示了混沌理論的本質(zhì) ,掩藏在令人誤導(dǎo)的名字的背后包括了一種新的極度有序 .Mitchell Feigenbaum 的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)說明有許多特定的普適規(guī)律引導(dǎo)從有序行為到混亂行為的過渡 .粗略的講 ,完全不同的系統(tǒng)可以經(jīng)過相同的方式過渡到混沌狀態(tài) .他的發(fā)現(xiàn)被諸如電子線實(shí)驗(yàn)路渦旋實(shí)驗(yàn)還學(xué)反應(yīng)實(shí)驗(yàn)半導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)心臟細(xì)胞實(shí)驗(yàn)等所證實(shí) . 好像畢達(dá)哥拉斯之夢即將成為現(xiàn)實(shí) :整個(gè)世界是由數(shù)字而不是土空氣火水所組成 .Feigenbaum定理所描述的明顯要好于簡單的區(qū)分心臟細(xì)胞和硅半導(dǎo)體的 異同 之處 .不同的物質(zhì)但卻相同的混沌規(guī)律 .其他普適定理也將很快被發(fā)現(xiàn) , 停滯狀態(tài) 的 僵局 也將很快被打破 . 這是非線性科學(xué)的一個(gè)令人滿意的時(shí)期 .混沌 — 詞語本身很生硬 .但這個(gè)領(lǐng)域卻被一些人認(rèn)為是物理學(xué)繼相對論和量子力學(xué)之后的 20世紀(jì)第三大偉大的革命 .混沌學(xué)第一次融入了非線性的神秘 ,并且為以前看似無關(guān)的領(lǐng)域建立了聯(lián)系 .1987 年 ,James Gleick 的暢銷書《 Chaos》讓大眾了解了混沌 .書中描述了一些英雄故事 ,如 Lorenz 和 一個(gè)留著貝多芬的發(fā)型喜愛連續(xù)抽煙 ,經(jīng)常深夜徘徊在 Los Alamos 街道上的天才 ,當(dāng) Jeff Goldblum 在侏羅紀(jì)公園中扮演 成一個(gè)穿著皮革衣服看起來像一個(gè)搖滾歌星的混沌學(xué)理論家的時(shí)候 ,特別是在他闡述了 Laura Dern 手的蝴蝶效應(yīng)之后 混沌 撲面而來 . 蝴蝶效應(yīng)令人沮喪的推論就是兩個(gè)無序的系統(tǒng)互相之間無法達(dá)到同步 .即使你煞費(fèi)苦心的使他們以相同的方法出發(fā) ,初始狀態(tài)也總是有一些微小的差別 .正常情況下這種微小的差別將能維持 很長 一段時(shí)間 ,但是在無序系統(tǒng) 由于微小誤差的層疊和自身的反饋很迅速而導(dǎo)致系統(tǒng)立即偏離破壞了系統(tǒng)的同步性 .不幸的是 ,非線性科學(xué)的分支混沌和同步永遠(yuǎn)不可 能結(jié)合在一起 ,因?yàn)樗麄兏旧暇褪遣患嫒莸?. 混沌可以同步 ,這挺起來好像有點(diǎn)似是而非的感覺 . 1990 年發(fā)現(xiàn)了這個(gè)令人吃驚的現(xiàn)象 ,并且隨之而改變了一些對混沌自身的看法 .傳統(tǒng)上 ,混沌一直被認(rèn)為是有害的 ,而需要被 阻止 ,工程設(shè)計(jì)上也盡量避免這種現(xiàn)象發(fā)生 .后來 ,隨著這些問題被解決 ,混沌成為有名的讓人感覺好奇的學(xué)科 .它普遍的存在于在自然世界里被大家所熟知 ,而隱藏于其中的秩序也隨之而顯露出來 .沒有人能知道是否混沌對任何事物都有利 ,但這都無關(guān)緊要 .混沌因?yàn)槠渥陨淼臉啡ざ钊酥?. 隨著同步混沌的發(fā)現(xiàn) ,這個(gè)理論又發(fā)生了一次 巨變 .一夜之間 ,混沌變得如此有用 .物理學(xué)家和工程師夢寐以求的希望能用這個(gè)特點(diǎn)去做潛在的而又有實(shí)際意義的事情 .例如蜂窩電話和一些無線形式的溝通摻雜在一起可以阻止中途截取偷聽信號 . 同步混沌的發(fā)現(xiàn)也豐富了我們對同步本身的了解 .過去 ,同步總是和節(jié)奏性聯(lián)系在一起 .這兩個(gè)概念聯(lián)系的如此緊密使得人們很容易區(qū)分他們 .節(jié)奏意味著一些事情總是重復(fù)的在工作著 。 因?yàn)檫@些都需要智利和藝術(shù)天性，這也是同步混沌令人驚嘆的原因。 （順帶說一下，對周期性認(rèn)識并不是