【正文】 。兩周后有了回復(fù)： 親 愛的 Steven 先生： 這個星期我這里下發(fā)了一大堆美元，所以你可以過來并給你有足夠的錢來給你付薪水。 每天閱讀這本書都會發(fā)現(xiàn)新的快樂。我的大四的論文副標題叫“幾何結(jié)構(gòu)生物體”。例如洛侖茲吸引體就是由無數(shù)個兩維層構(gòu)成的，也就是說它有無限的平面但卻沒有三維體。 Charles 王子在 1989年和 Camilla Parker Bowles 親密的談話被截獲。因此他們沒有發(fā)表任何文章。 由于混沌電子系統(tǒng)具有在衛(wèi)星通信中加密和解密的潛力 ,海軍研究實驗室的 太空 作 戰(zhàn) 組對 Pecora 和 Carroll 的工作感興趣。就像收音機離噼里啪啦的聲音。 他們的方法是基于偽裝的，正如 Francis Ford Coppola 電影《 The Conversation》里的那對夫婦一樣的方法。在兩百萬妙內(nèi)電壓跳躍到這條斜線上并停留在斜線上。這些特殊的方程在一定期間內(nèi)需要 xy 乘積，另一段時間內(nèi) xz 做乘 積。就像電影里， x被一個小密 空間約束 著，它不再隨著面前的 y， z跳動，它的搭檔是 y′， z′ ，它們是遠處驅(qū)動器的并行世界 中 y， z看不見的影像 。為了看到混沌現(xiàn)象的奇特性，畫出混沌系統(tǒng)的變量關(guān)系 有如現(xiàn)代舞者 。 停下頭腦里亂七八糟的思緒?，F(xiàn)在挑戰(zhàn)就是要在混沌中概括出相同的思路，信息的載體現(xiàn)在是混沌波而非周期波。 當(dāng)混沌通過揚聲器播出的 時候像 白噪音 軟靜音一樣幫助失眠者入睡。 為了讓這些抽象的東西更具體化，把這個奇異吸引體 形象化成 Twilight Zone 未來公園的停車庫。 混沌到底像什么東西？ 它的軌道永遠是在狀態(tài)空間里游蕩的。 它呈現(xiàn)出一種不 同尋常的形狀，在計算機圖形出現(xiàn)以前是很難形象化的。 這些是混沌的特性： 不穩(wěn)定，確定系統(tǒng)中的表象隨機，由于確定的規(guī)律而短期內(nèi)的可預(yù)見性，由于蝴蝶效應(yīng)而導(dǎo)致的長 期不可預(yù)見性。 找不到可預(yù)見的趨勢，轉(zhuǎn)動的長期行為是非周期性的 。然而，不幸的是我們許多人在認識什么是混沌之前就帶有錯誤的偏見。 同步一直都不是周期性的 . 想想 管弦樂隊 中的音樂家們 ,所有的小提琴手 從始至終都是同步的 .然而他們卻不是周期的 :他們并沒有重復(fù)演奏相同的章節(jié) . 試想雙人溜冰冠軍，他們一前一后的表演著富有創(chuàng)造性的優(yōu)雅動作但卻從不重復(fù)。很快你就會開始喜歡上你看到的場景：輪子一直以同一個方向旋轉(zhuǎn)，比如說 逆 時針方向。 方程 本身沒有考慮噪聲或者隨機性或者其他的不確定性。我們能夠多精確的測量系統(tǒng)的初始狀態(tài) 。 方程 把進程在狀態(tài)空間上的每個點上確定了無限個小箭頭，無論轉(zhuǎn)到什么狀態(tài)，都要跟隨著這一點上的小箭頭到達一個新的點。他知道軌跡不可能被限定在一個平面內(nèi)： 因為沒辦法能夠讓它避開交叉。 分離到不同的地方。 偷聽者也許并不知道信息被發(fā)送了，即使他知道也未必能夠從噪聲中分離出來。等到會議快結(jié)束的時候他的混沌水平仍然沒有多大提高。（想想軍事中心加密他們的命令，然后發(fā)送給戰(zhàn)場上的士兵或者海上的水手。 這個變量看起來像 x 但被程序設(shè)定為與 y， z 無關(guān)?，F(xiàn)在問題是在實驗室里會不會工作，因為在實驗室里沒有兩個完全相同的系統(tǒng)或者不受外界干擾。理論預(yù)測這兩個電子線路應(yīng)該 間歇性的 振蕩，然而結(jié)果卻是完美的步調(diào)一致。他喘了口氣，然后接著說 ： Pecora和 Corroll 從來沒有做出過這樣的證明， 這正是困擾他的地方 。 在上完我一年的課程后， Cuomo 又向混沌課的同學(xué)們演示了這個加密裝置。 由于缺乏通信和編碼理論背景，他們采用了一個需要發(fā)送兩個信號的 笨拙的 方法。很快來訪者把電路打開，測量波的電壓值，然后做了一個傅立葉變換來計算傳輸信號所有頻率的波長。他警告說“你一定不能說這個方法就是安全的”，“安全意味著 牢不可破的 ，我們并不知道它是否安全。在他們的光學(xué)系統(tǒng)立，光的混沌波承載著信息以 億位每秒的速度從一個激光器到另一個激光器里，速度比電子系統(tǒng)要快上千倍。甚至覺得自己的課程都非常單 調(diào)：經(jīng)典物理學(xué)中的老話題。 Winfree 的書在向我招手，所以我必須再過去看看。 兩段慷慨建議后，以下面的話結(jié)尾： 保持聯(lián)系：你看起來挺有趣。所有混沌開拓者都是先鋒隊，但是這個理論越來越接近成熟，也該讓位于下一個大趨勢：由許多部分組成的非線性系統(tǒng)的研究。 之所以這么想時因為大部分真實的振蕩器都是局部耦合而非全局耦合的。事實上沒有人能通過一個蒙面的壞蛋 面部照片 看出他的臉相。沒有一個畢業(yè)生或博士生。 在用更精細的配置方案下，反應(yīng)是非常令人興奮的。在這個比喻里 每一片煙灰都對應(yīng)著一片 耗盡 區(qū) 。最好的就是波動是肉眼可見的，并且他們移動緩慢，因此不需要任何精細記錄儀器。 帶著沮喪的心理， Belousov 打算以后不把他的突破與化學(xué)方面的同事分享了。 Winfree 并不知道， Zhabotinsky 在 1970 年忙于論文的時候也發(fā)現(xiàn)了螺旋波的存在， Valentin Krinsky 在 Puschino 曾經(jīng)語言螺旋波會在任何激勵媒介中出現(xiàn)，包括心臟肌肉在內(nèi)。 做一個更貼切的類比，想象在桌子上排放成千個多米諾骨牌。他的試驗非常具有 獨創(chuàng)性 。 首先要做的事情就是畫處扭曲的滾動波到底看起來是什么樣子的。我們最后的手段就是手工把那些點連起來。經(jīng)常到晚上 10 點的時候我們會頭疼，然后必須放棄工作。這些數(shù)學(xué)交流激烈但是令人愉快。所以現(xiàn)在我們所要做的就是把這些數(shù)字運行起來，讓計算機來把它描繪出來以揭示這個扭曲的環(huán)。這開起來很相一個完美的結(jié)構(gòu)。換句話說，滾動波可能咬住自己的尾巴而封閉起來。 （ 想想 理發(fā)店門口柱子上產(chǎn)生的光 幻覺 ，旋轉(zhuǎn)的柱子上的螺旋好象在向上攀爬，當(dāng)然它一點都沒有向上爬；僅僅是在旋轉(zhuǎn)而已，螺旋波也具有相似的效果 ） 然而，螺旋波的旋轉(zhuǎn)感覺上就象是真的似的．包圍在中心點上的每一點都在周期性的震蕩； 無論何時只要經(jīng)過中心就會被再次激勵 。但是 Zhabosinsky 一直沒有回復(fù)。但是在Belousov 時代，他的發(fā)現(xiàn)非常激進，從而人們都不相信。 因此Zhabotinsky 試劑和神經(jīng)組織心臟肌肉一樣遵循數(shù)學(xué)方程 規(guī)定的非線性動態(tài)。每塊波的中央都會不斷供應(yīng)新能量而免得波慢慢 衰減 。當(dāng)根據(jù)原始 配置方案 醞釀的時候，它表現(xiàn)得像一個自發(fā)的振蕩器。 覺得自己有點冒失――我父親陪伴我驅(qū)車穿越橫野從 康涅狄格 到 印地安那州 ，這是他頭一次見到我的英雄 －－ 但是 Winfree 的不友好讓我們頓時有些失落。他希望一旦基本的原理知道了以后，就可以使得設(shè)計出的 去纖顫器 比現(xiàn)在粗糙的儀器要好的多，刺激心臟來挽救生命。 事實上，在 局部 耦合 的振蕩模型里，波產(chǎn)生的現(xiàn)象要比同步現(xiàn)象普遍。我希望你不會。 第一次感覺到自己的事業(yè)之路 開始了。 Arthur 打破了所有的慣例。它揭示了同步更加普遍深入，甚至比我們猜想的還要微妙。當(dāng)他 解碼 Cuomo 和 Oppenheim 的洛侖茲混沌系統(tǒng)的時候 ，他的結(jié)果引發(fā)了非線性領(lǐng)域科學(xué)家們的一場小型的競賽， 而研究者也試圖開發(fā)出更加老練的裝置出來 。 交談記錄如下： “請問能告知 Colone Y 的電話號碼嗎？” “我不敢確定這里有叫 Colone Y 的人在這里工作” “好的，那我給你我的號碼，讓他打電話給我行嗎？” “我不敢確定他在這里工作” “這就是服務(wù)臺？” “是的，你想要什么樣的信息呢？” 同步混沌的早期工作使得混沌加密方法的前景 讓人歡呼雀躍，特別是對那些沒有密碼理論背景的物理學(xué)家們來說。他看起來對混沌理論并不熟悉，但是對通信卻非常了解，并且能夠非?？焖俚膶﹄娮泳€路做出模擬。聲音聽起來 很模糊但卻能夠很容易的聽懂。 Cuomo 設(shè)計的裝置確保當(dāng)發(fā)送器把混合的信號發(fā)送出來時接收器可以與掩碼同步，而不是與信息同步。確實， Kevin Cuomo是班里最好的學(xué)生。 Corroll 照著 Newb 給出的一個方法確定了電子線路產(chǎn)生了很大的電壓和電流波動。事先毫不知情地，他們一會兒就會變得與 y′， z′完美的同步起來，而 y′， z′這兩個變量以前卻沒有遇見過。表演是時刻不同的（因為非周期性）夜夜也不相同（因為蝴蝶效應(yīng)），然而本質(zhì)上是相同的，因為他們同樣遵循奇異吸引體規(guī)律。用發(fā)送端信號發(fā)送到接收端， Pecora 使他們能夠步調(diào)一致的變化。 遭受挫折之后， Pecora 前往 休斯頓 參加一個每年一度的混沌會議。他們腦子里從來沒有想到實際應(yīng)用。車庫中的牽引裝置就是微分方程；正是它決定了每一時刻的軌跡速度和方向。軌跡環(huán)繞著其中的一個翅膀 盤旋 著脫離中心。 對應(yīng)于系統(tǒng)的每一時刻的狀態(tài)，在狀態(tài)空間中每一個值都決定了一個點。 ) 因為失去了騎士，戰(zhàn)爭輸了 。 當(dāng)然，如果你能以絕對相同的方式啟動水車轉(zhuǎn)動，它就會重復(fù)性的轉(zhuǎn)動。 當(dāng)一開始你打開這個裝置的時候，什么也不會發(fā)生，水車是靜止的。 版權(quán)尚未轉(zhuǎn)讓，請勿外傳！ 7 一開始 ,沒有人注意這個新人 , 洛侖茲 的一篇發(fā)表在《 Journal of the Atmospheric Sciences》第 130 到 141頁的論文《 Deterministic Nonperiodic Flow》在開始的十年里每年只被引用一次 .但是當(dāng)在 1970 年代到 1980 年代掀起一場混沌革命的時候 ,這個小模型平均每年要被引用 100 次 . 當(dāng)在各種領(lǐng)域的一些科學(xué)家開始意識到他們都看到 這個神秘現(xiàn)象的時候掀起了第一次浪潮 .生態(tài)學(xué)者 無意中 在一個簡單的野生物數(shù)量變化模型中 發(fā)現(xiàn) 了混沌 .即使模型中沒有任何隨即變量 ,模擬的 數(shù)量從一代到一代也是 非預(yù)期的增長和 不規(guī)律地 下落 ,而并不是平穩(wěn)的或周期性的重復(fù) . 天文學(xué)家 一直困惑于測量旋轉(zhuǎn)運動中的 土衛(wèi)七 ――土星的一個土豆型的小 衛(wèi)星 。水從每個小容器底部的小孔漏出來，聚集到輪子下面的一個水池里。更讓人不可理解的是輪子的行為是不可重現(xiàn)的。 (For want of a shoe,the horse was lost。它存在于一個抽象的數(shù)學(xué)空間中，叫做狀態(tài)空間，其各個軸代表物理系統(tǒng)中所有不同種類的變量。 令人誘惑的地方是可以把它像 一個紊亂而無思緒的球一樣畫出來。盡管你從來沒有出來，但是你卻不重復(fù)原來的路徑。他知道如果他能夠把混沌應(yīng)用在軍事或者其他方面他的上級領(lǐng)導(dǎo)一定會接受。 但卻事與 愿違。 當(dāng)?shù)诙煨褋淼臅r候，它等不到去試驗這個想法，而去試圖用洛侖茲方程來解， 但是在電腦上來解微分方程仍然不行 ，因此它用一個容易編程的混沌系統(tǒng)替代來解 。 也就是說他們并沒有做臨時準備。然后大家又都變得協(xié)調(diào)起來。 為了尋找替代方法，他們與馬里蘭州立大學(xué)電子工程師 Robert Newb 協(xié)商，這個人成功的設(shè)計出了他自己的混沌電路。帶著一絲傲慢，他交給我一張紙， 紙上填滿了手寫的公式和定理，這些公式和定理全圈在一些矩形筐里。為了很好的把他們?nèi)诤掀饋恚?x 必須 在整個頻段內(nèi) 要比信息的聲音大的多（就像街道上的聲音必須得比那對夫婦交談的聲音大的多一樣） 。 放完歌曲原聲后， Cuomo 又播放了經(jīng)過掩蓋的歌曲。 Pocora 問道：我們應(yīng)該怎樣稱呼他呢？長官回答道：干脆就叫他 Bill 吧。 Pecora 意識到他必須去 NSA 和他的聯(lián)系人接觸。 另一方面，對于軍事和財經(jīng)方面的應(yīng)用卻需要更強壯的加密手段。 撇開加密不談，同步混沌最永恒的遺產(chǎn)就 是深化了我們對同步本身的理解。生命的循環(huán)最終還是生物化學(xué)機制，但是許多原理在主旋律基本上還是數(shù)學(xué)的”。而且遠不止這些。我很高興你能和我成為搭檔。無需擔(dān)憂 空間結(jié)構(gòu)；每個振蕩器都是其他 振蕩器 的鄰居 。每年都有成千上萬的看起來很健康 并且沒有心臟病病史 的人 會由于心臟衰竭而突然死亡。 Winfree就是想要把那些在激勵單元內(nèi)可能遇到的三維波用拓撲學(xué)來分類。那樣， 對于心臟波動 的作用和 果蠅 對基因起的作用就 同樣 了：對復(fù)雜 現(xiàn)象 的一個簡化分析。當(dāng)化學(xué)波傳播開來的時候，液體表面并不會上下 振動 ，它仍然非常平靜。類似的化學(xué)波產(chǎn)生電壓信號，電波隨著神經(jīng)中樞傳播開來。 在 1950 年代早期， Boris Belousov 試圖開發(fā)一個試管模擬克雷布斯循環(huán)――一個在活細胞內(nèi)的新陳代謝過程。 Winfree 曾經(jīng)在他自己的實驗室里觀察到過螺旋波呈現(xiàn)蘑菇狀，一個由具有生理節(jié)奏的活生物體組成的非常復(fù)雜的系統(tǒng)。 在某種程度上 ，旋轉(zhuǎn)是偶 然性的。 因此波可以在一維空間持續(xù)傳播一幕了然了。如果環(huán)被扭曲， 它就會自動 被其他奇異的細絲所纏成線 狀圖案 ，這就意味著原始的環(huán)就不再存在了。無限的這樣做下去直到螺旋繞著圓轉(zhuǎn)了一圈完全扭曲又回到了起始位置，有點要注意的是， 每個螺旋肋骨要多長呢？也就是說，要一個有多少圈的肋骨呢？這里化學(xué)家給出了答案：螺旋波一直前進直到它與另一個相撞。幾個小時過去了，有時我們偶爾會做出些聲響破除了寂靜，似乎有了些新的見解似的。我們對這個規(guī)律一點都布了解。 與此同時，我和 Winfree 開始肋更具有理論性的問題，尋找卷波拓撲規(guī)律。 但是現(xiàn)在情況變得不同了。 為了檢驗樣本，他把這堆東西切成許多薄層，就像 顯微鏡技術(shù)人員 在準備奇異組織的切片一樣，然后重新用不反射的玻璃來把那些薄層組合起來。而助手緊跟著每一個剛倒下的牌快速將其恢復(fù)。 在 1980 年， Boris Belousov， Zhabotinsky 和其他三個科學(xué)家被授予 Lenin 獎，這個獎是蘇聯(lián)的最高勛章，獎勵他們在振動反應(yīng)方面做出的貢獻。 Zhabotinsky證實了 Belousov 的正確性，并把這個研究成果在 1968 年