【導(dǎo)讀】伏德雨翻譯，未經(jīng)校對(duì)。版權(quán)尚未轉(zhuǎn)讓，請(qǐng)勿外傳！他們的想法幾乎沒(méi)有影響到他們這個(gè)小團(tuán)體外的其他人.這也是阻礙許多交叉學(xué)科發(fā)展的典型問(wèn)題.大部分科學(xué)家工作在他們狹小的專業(yè)內(nèi),非線性問(wèn)題領(lǐng)域有著相通的感覺(jué).不意味著連續(xù),就像”線性思考”,單調(diào)的一個(gè)接一個(gè),這兩個(gè)詞意義并不相同).原問(wèn)的正確答案.在線性系統(tǒng),整體就是部分的和.性狀態(tài)跑出它的正常工作范圍,所有的賭注都會(huì)付諸東流.原來(lái)的等式就不在適用.的兩首歌,你并不會(huì)得到兩份快樂(lè)!組織的問(wèn)題都是基于非線性的.因此同步理論的習(xí)經(jīng)常要和非線性的學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起.的提高,一群群聯(lián)盟者為了共同的頂峰而努力攀登.的混沌規(guī)律.其他普適定理也將很快被發(fā)現(xiàn),停滯狀態(tài)的僵局也將很快被打破.一起,因?yàn)樗麄兏旧暇褪遣患嫒莸?混沌可以同步,這挺起來(lái)好像有點(diǎn)似是而非的感覺(jué).1990年發(fā)現(xiàn)了這個(gè)令人吃驚的現(xiàn)象,并且隨之而改變了一些對(duì)混沌自身的看法.傳統(tǒng)上,

　　

【正文】 振蕩已經(jīng)過(guò)去了。但是如果你投入一小點(diǎn)那紅色的 Zhabotinsky 試劑到 陪替氏培養(yǎng)皿 中然后用銀線或熱的針戳進(jìn)去，它會(huì)突然產(chǎn)生藍(lán)色的圓環(huán)波像草火 一樣散發(fā)開來(lái)。這是化學(xué)波。一旦波被傳開，反應(yīng)就停止，然后再次變紅，就像草燃燒后最終要變黑一樣 。（然而這個(gè)模擬過(guò)程并不完美。 只是 化學(xué)反應(yīng)恢復(fù)的 速度要比草原恢復(fù)的要 快 ；第二個(gè)波能夠緊跟著前一個(gè)。 ） 化學(xué)波和傳統(tǒng)的物理課上所學(xué)的聲波或水波是完全不同的。當(dāng)化學(xué)波傳播開來(lái)的時(shí)候，液體表面并不會(huì)上下 振動(dòng) ，它仍然非常平靜。而是有一種激勵(lì)在移動(dòng) 。并且這些波并不像聲波或水波那樣會(huì)衰減。每塊波的中央都會(huì)不斷供應(yīng)新能量而免得波慢慢 衰減 。 現(xiàn)在假設(shè)你在 陪替氏培養(yǎng)皿 里的兩個(gè)不同的點(diǎn)引爆兩個(gè)化學(xué)波 ，藍(lán)色的波圈就會(huì)擴(kuò)散并互相蔓延。當(dāng) 他們相撞的時(shí)候，他們并沒(méi)有相互滲透或相互疊加：它們相互 殲滅 了。 而 洶涌的 草火之間的相互撲滅也是相同的道理： 沒(méi)有哪一塊火苗能夠通過(guò)別的塊燃燒開來(lái)。在這個(gè)比喻里 每一片煙灰都對(duì)應(yīng)著一片 耗盡 區(qū) 。 化學(xué)波的中央在下一次激勵(lì)前需要時(shí)間恢復(fù)。 在許多情況下，這個(gè)化學(xué)波中央表現(xiàn)的行為有些像人類的性反應(yīng)。性激起和恢復(fù)依賴于神經(jīng)組織的特性，就像 Zhabotinsky 試劑屬于一種叫做激勵(lì)媒介系統(tǒng)的通用類型。 一個(gè)神經(jīng)元有三個(gè)狀態(tài)： 靜止的，激勵(lì)的，和難以控制的狀態(tài)。 正常情況下神經(jīng)元屬于靜止?fàn)顟B(tài) 。在沒(méi)有足夠激勵(lì)的情況下，神經(jīng)元只有一點(diǎn)點(diǎn) 反應(yīng)然后又回到靜止?fàn)顟B(tài)。但是一旦有足夠的刺激神經(jīng)元就會(huì)立馬興奮起來(lái)。 然后就變得難以控制（此時(shí)暫時(shí)不能激勵(lì)）再接著就回到靜態(tài)。類似的化學(xué)波產(chǎn)生電壓信號(hào)，電波隨著神經(jīng)中樞傳播開來(lái)。他們也不會(huì)衰減，但是當(dāng)其中的兩個(gè)相互碰撞的時(shí)候就湮滅了。事實(shí)上 所有這些狀態(tài)都是由中心部分激勵(lì)開來(lái)。 因此Zhabotinsky 試劑和神經(jīng)組織心臟肌肉一樣遵循數(shù)學(xué)方程 規(guī)定的非線性動(dòng)態(tài)。 Zhabotinsky 試劑具有許多優(yōu)點(diǎn)，特別對(duì)一個(gè)對(duì)試驗(yàn)剛?cè)腴T的人來(lái)說(shuō)。不需要?dú)?dòng)物。沒(méi)有像錯(cuò)綜復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)心臟肌肉的交叉結(jié)構(gòu)那樣容易讓人混淆的生物解 剖。最好的就是波動(dòng)是肉眼可見(jiàn)的，并且他們移動(dòng)緩慢，因此不需要任何精細(xì)記錄儀器。相比之下， 心臟波的可視化至今為止還是一個(gè)很難的問(wèn)題，即使實(shí)驗(yàn)室里給了很大的投資，因?yàn)樾枰妷焊袘?yīng)染色和多電極組 。 有了 Zhabotinsky 試劑的幫助，科學(xué)家們無(wú)需 了解激勵(lì)媒介中波擴(kuò)散的秘密。在特殊情況下，正是有了 Zhabotinsky 試劑才發(fā)現(xiàn)了一種新的波： 一個(gè)旋轉(zhuǎn)的，自保持的形狀如螺旋狀的波。盡管幾何形狀很美，但是結(jié)果卻是破壞性的。旋轉(zhuǎn)的螺旋波是 心動(dòng)過(guò)速 的主犯，在最壞的情況下， 心臟死亡后會(huì)伴隨著 心室纖維顫動(dòng) 。 Zhabotinsky 試劑和它非凡的螺旋波的發(fā)現(xiàn)是一個(gè)關(guān)于教條失望和辨明的故事。當(dāng)然，Zhabotinsky 試劑并不是真名――只是 Winfree 這么叫開了。因?yàn)槭嵌韲?guó)科學(xué)家 Belousov 和 Zhabotinsky 發(fā)明的東西所以今天又叫做 BZ 反應(yīng)。 在 1950 年代早期， Boris Belousov 試圖開發(fā)一個(gè)試管模擬克雷布斯循環(huán)――一個(gè)在活細(xì)胞內(nèi)的新陳代謝過(guò)程。當(dāng)他把檸檬酸和溴酸根離子混合在一起以硫磺酸作為催化劑，他驚訝的發(fā)現(xiàn)混合物先變黃，大約一分鐘后退色，再來(lái)約一分鐘后又變成黃色，再退色，在達(dá)到平衡前大約一個(gè)小時(shí)內(nèi)繼 續(xù)振蕩幾十次。 現(xiàn)如今化學(xué)反應(yīng)自發(fā)振蕩并不變得奇怪了；這些反應(yīng)成為化學(xué)課上的典型實(shí)例。但是在Belousov 時(shí)代，他的發(fā)現(xiàn)非常激進(jìn)，從而人們都不相信。據(jù)認(rèn)為，所有化學(xué)反應(yīng)由于熱力學(xué)定律的原因一定會(huì)達(dá)到平衡。雜志一個(gè)接一個(gè)的都放棄了 Belousov 送去的論文。一個(gè)編輯甚至風(fēng)趣的在拒絕信里說(shuō)到 Belousov 是“想象的發(fā)現(xiàn)”。 帶著沮喪的心理， Belousov 打算以后不把他的突破與化學(xué)方面的同事分享了。他在俄國(guó)醫(yī)學(xué)會(huì)上發(fā)表過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)短的摘要，但是直到一年后才有人注意。然而，在 1950 年代末關(guān)于這個(gè)令人驚奇的化 學(xué)反應(yīng)一直在莫斯科的化學(xué)家中間流傳著，并且在 1961 年一個(gè)叫做Zhabotinsky的研究生被他老板指派去研究這個(gè)問(wèn)題。 Zhabotinsky證實(shí)了 Belousov 的正確性，并把這個(gè)研究成果在 1968 年布拉格 (前捷克斯洛伐克首都 )的國(guó)際會(huì)議上公布了，而這個(gè)會(huì)議是一次很難得的西方和蘇聯(lián)的科學(xué)家能夠同時(shí)參加的會(huì)議。那時(shí)，生物學(xué)和生物化學(xué)是炙手可熱的，而 BZ 反應(yīng)被認(rèn)為是那些個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)中易于實(shí)現(xiàn)的一個(gè)模型。 在 1970 年代早期， 和 Zhabotinsky 在 BZ 反應(yīng)的很薄的未激勵(lì)層發(fā)現(xiàn)了傳播的激 勵(lì)波。這些波具有相似的中心圈，并且碰撞后就湮滅了，就像電波在一個(gè)神經(jīng)管道內(nèi)傳播一樣。這些波甚至有些像是從類似于起搏器傳播開來(lái)的，隨機(jī)的分散開的點(diǎn)自發(fā)的發(fā)出波。 在一周的學(xué)習(xí)之后， Winfree 寫信給 Zhabotinsky（他曾經(jīng)在兩年前的布拉格會(huì)議上遇到這個(gè)研究生）問(wèn)問(wèn)他除了發(fā)現(xiàn)同心環(huán)外有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其他類型波。 Winfree 曾經(jīng)在他自己的實(shí)驗(yàn)室里觀察到過(guò)螺旋波呈現(xiàn)蘑菇狀，一個(gè)由具有生理節(jié)奏的活生物體組成的非常復(fù)雜的系統(tǒng)。他想知道這個(gè)螺旋波在 Zhabotinsky 的簡(jiǎn)化化學(xué)系統(tǒng)內(nèi)是否會(huì)發(fā)生。他曾經(jīng)在化學(xué)理論上 懷疑過(guò)；他認(rèn)為他已經(jīng)證明出了那些波就是閉環(huán)。但是 Zhabosinsky 一直沒(méi)有回復(fù)。在那個(gè)時(shí)期郵件從蘇聯(lián)寄出的郵件都出奇的慢，特別是科學(xué)家之間的郵件（兩邊的國(guó)家安全局都得忙著檢查信件）。 Winfree 忍受不了這個(gè)延誤。他自己調(diào)制了 Zaikin 和 Zhabotinsky 的方案，最終確定螺旋波是到處存在的。 Winfree 并不知道， Zhabotinsky 在 1970 年忙于論文的時(shí)候也發(fā)現(xiàn)了螺旋波的存在， Valentin Krinsky 在 Puschino 曾經(jīng)語(yǔ)言螺旋波會(huì)在任何激勵(lì)媒介中出現(xiàn)，包括心臟肌肉在內(nèi)?，F(xiàn)在大家 都知道螺旋波是所有化學(xué)生物物理激勵(lì)媒介的普遍的性質(zhì)。 Boris Belousov 看到他做的東西會(huì)很欣慰。 在 1980 年， Boris Belousov， Zhabotinsky 和其他三個(gè)科學(xué)家被授予 Lenin 獎(jiǎng)，這個(gè)獎(jiǎng)是蘇聯(lián)的最高勛章，獎(jiǎng)勵(lì)他們?cè)谡駝?dòng)反應(yīng)方面做出的貢獻(xiàn)。 但可惜的是 Belousov 十年前去世了。 最令人驚奇的是螺旋波看起來(lái)像是活著的。他們能夠自身維持著自己。他們不需要起搏器：一個(gè)螺旋波本身就是起搏器。如果你觀察激勵(lì)的 BZ 反應(yīng)的薄層你會(huì)發(fā)現(xiàn)它就像個(gè)紙風(fēng)車，不停的自轉(zhuǎn)著。 在某種程度上 ，旋轉(zhuǎn)是偶 然性的。更 根本地 說(shuō)，波沿著波陣面 自身交錯(cuò)的傳播開來(lái)。 由于螺旋結(jié)構(gòu)的 急轉(zhuǎn) 性而容易產(chǎn)生混亂： 傳播的時(shí)候有些像在旋轉(zhuǎn)。 （ 想想 理發(fā)店門口柱子上產(chǎn)生的光 幻覺(jué) ，旋轉(zhuǎn)的柱子上的螺旋好象在向上攀爬，當(dāng)然它一點(diǎn)都沒(méi)有向上爬；僅僅是在旋轉(zhuǎn)而已，螺旋波也具有相似的效果 ） 然而，螺旋波的旋轉(zhuǎn)感覺(jué)上就象是真的似的．包圍在中心點(diǎn)上的每一點(diǎn)都在周期性的震蕩； 無(wú)論何時(shí)只要經(jīng)過(guò)中心就會(huì)被再次激勵(lì) 。 因此 陪替氏培養(yǎng)皿 中的每一點(diǎn)都經(jīng)歷相似的過(guò)程－－激勵(lì)，難以控制的，靜態(tài)再激勵(lì)的過(guò)程。這里有些新發(fā)現(xiàn)，那就是螺旋波在空間和時(shí)間上都會(huì)產(chǎn)生振蕩。 Belousov 在最早的試驗(yàn)里發(fā)現(xiàn)了空間一致性而不是前后一致的同步，在試驗(yàn)里 Belousov 發(fā)現(xiàn)整個(gè)燒杯的顏色會(huì)一次性 全部 變色－－ 這個(gè)振蕩有點(diǎn)像足球場(chǎng)上的球迷們 的“波”。 做一個(gè)更貼切的類比，想象在桌子上排放成千個(gè)多米諾骨牌。假設(shè)我們有一個(gè)動(dòng)作敏捷的助手能夠幫助我們把任何一個(gè)倒下的多米諾快速 恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)。我們 輕擊 一下第一個(gè)多米諾牌，然后傾倒的趨勢(shì)就沿著整個(gè)鏈傳播開來(lái)。而助手緊跟著每一個(gè)剛倒下的牌快速將其恢復(fù)。這里一個(gè)輕擊就對(duì)應(yīng)著激勵(lì)狀態(tài)， 然后每個(gè)倒下的骨牌對(duì)應(yīng)著難以控制的狀態(tài)，直立的骨牌對(duì)應(yīng)著靜態(tài)。這個(gè)波將會(huì) 毫無(wú)止境的循環(huán)著，知道助手停止恢復(fù)骨牌為止。 在 1906 年一個(gè)叫做 的 生理學(xué)者 用水母做了一個(gè)相同的生物版的試驗(yàn)。 他用水母?jìng)阈偷倪吘壷谱髁艘粋€(gè)神經(jīng)肌肉組織 ，然后在一個(gè)點(diǎn)上用電來(lái)激勵(lì)，同時(shí)注意波只在一個(gè)方向上傳播。神經(jīng)脈沖在組織中循環(huán)了 6 天，大概傳播了上百萬(wàn)圈。 因此波可以在一維空間持續(xù)傳播一幕了然了。 Page220 Winfree 自己確信液體中某處的液體是不會(huì)停下的。 要么在燒杯壁上停下來(lái)，要么在與空氣接觸的地方停下來(lái)，或者根本就不停下來(lái)。換句話說(shuō)，滾動(dòng)波可能咬住自己的尾巴而封閉起來(lái)。 更像一個(gè)煙圈而非龍卷風(fēng)的樣子。 這個(gè)畫面讓 Winfree 有些 迷惑 。這個(gè)“滾動(dòng)環(huán)”確實(shí)存在嘛？ 1973 年他證明了這個(gè)“滾動(dòng)環(huán)”是確實(shí)存在的。他的試驗(yàn)非常具有 獨(dú)創(chuàng)性 。他 沒(méi)有像常規(guī)那樣使用放滿 BZ 反應(yīng)液的燒杯而是 準(zhǔn)備了一 大 堆 可 滲水的 充滿了同樣還學(xué)物質(zhì)的 硝化纖維 過(guò)濾紙。 在裝完他認(rèn)為是產(chǎn)生滾動(dòng)環(huán)比較好的環(huán)境后，就讓反應(yīng)開始進(jìn)行然后用化學(xué)方法讓反應(yīng)突然定住，捕捉到了運(yùn)動(dòng)中的定態(tài)。 為了檢驗(yàn)樣本，他把這堆東西切成許多薄層，就像 顯微鏡技術(shù)人員 在準(zhǔn)備奇異組織的切片一樣，然后重新用不反射的玻璃來(lái)把那些薄層組合起來(lái)。最后樣本正 如期望的那樣：一個(gè)帶有螺旋交叉節(jié)的 圓環(huán)圖 形波。 然而， Winfree 還想知道是否還有其他類型的滾動(dòng)環(huán)存在。在閉合前滾動(dòng)波能通過(guò)一整圈的旋轉(zhuǎn)來(lái) 扭曲 嘛？ 帶子 可以通過(guò)這種方式扭曲，為什么滾動(dòng)波不行呢？或者在節(jié)點(diǎn)處能打結(jié)嘛？環(huán)能夠像 手鐲 那樣一個(gè)接一個(gè)的連著嘛？ Winfree 考慮各種各樣扭曲的打結(jié)的滾動(dòng)環(huán)的難題，很快，他發(fā)現(xiàn)有 某 個(gè)假定是不允許的。 用拓?fù)鋵W(xué)理論 Winfree 很快證實(shí)了扭曲的滾動(dòng)環(huán)是不可能的，至少作為一個(gè)獨(dú)立的整體是不可能的。因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)是自相矛盾的。如果環(huán)被扭曲， 它就會(huì)自動(dòng) 被其他奇異的細(xì)絲所纏成線 狀圖案 ，這就意味著原始的環(huán)就不再存在了。拓?fù)鋵W(xué)理論 還 揭示了第二個(gè) 卷無(wú)法預(yù)料何時(shí)但一定會(huì)與第一個(gè)卷連接著。 Winfree 花了更多的努力揭示了盡管一個(gè)隔離的轉(zhuǎn)動(dòng)環(huán)是不可能的，一個(gè)相互連接的卻可能。這開起來(lái)很相一個(gè)完美的結(jié)構(gòu)。 這個(gè)暗示讓人很著急：滾動(dòng)環(huán)的幾何結(jié)構(gòu)是 受自然 定律 支配的 。一些外形是可接納的，然而有些并不如此。還有某些未知的規(guī)律沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)。 首先要做的事情就是畫處扭曲的滾動(dòng)波到底看起來(lái)是什么樣子的。 Winfree 抽象的拓?fù)溆^點(diǎn)意思是說(shuō)扭曲的滾動(dòng)環(huán)一定被其它細(xì)絲纏繞著，但是他和我都無(wú)法完整的把它畫出來(lái) 。事實(shí)上，當(dāng) Winfree 早年試圖畫出草圖的時(shí)候，偶然曾經(jīng)畫出一個(gè)毫無(wú)關(guān)系的圖出來(lái)，就像一個(gè)蛇神爬在四腳飛行物上一樣。 但是現(xiàn)在情況變得不同了。這個(gè)年代－－ 1982 我們有蘋果電腦了。電腦能畫出任何我們告訴它要畫的東西。我的工作就是編寫程序用蠻力來(lái)計(jì)算表面。思路很簡(jiǎn)單： 扭曲的 軸 最多像一圈螺旋的 肋骨 ，每個(gè)肋骨都聳立在另一個(gè)肋骨旁。因此我告訴計(jì)算機(jī)計(jì)算出螺旋上的大量的點(diǎn)，然后拷貝這些點(diǎn)提升整個(gè)螺旋一點(diǎn)，與此同時(shí)再用一個(gè)切口扭曲起來(lái)。無(wú)限的這樣做下去直到螺旋繞著圓轉(zhuǎn)了一圈完全扭曲又回到了起始位置，有點(diǎn)要注意的是， 每個(gè)螺旋肋骨要多長(zhǎng)呢？也就是說(shuō)，要一個(gè)有多少圈的肋骨呢？這里化學(xué)家給出了答案：螺旋波一直前進(jìn)直到它與另一個(gè)相撞。 撞擊的螺旋波的一部分要超過(guò)被 擦掉 的部分，因?yàn)樗麄円ハ噤螠绲摹＃ň拖窦?lì)媒介中的沖撞波一樣） 根據(jù)要求，第二代蘋果機(jī) 計(jì)算出一個(gè)具有幾百個(gè)數(shù)字的表，表示一個(gè)扭曲卷表面的許多點(diǎn)。所以現(xiàn)在我們所要做的就是把這些數(shù)字運(yùn)行起來(lái)，讓計(jì)算機(jī)來(lái)把它描繪出來(lái)以揭示這個(gè)扭曲的環(huán)。我加快運(yùn)轉(zhuǎn) Winfree 買的軟件－－ Bill Budge 3D 圖形系統(tǒng)，我們屏住呼吸。繪制出來(lái)的圖形非常粗糙－－由于沒(méi)有足夠的數(shù)據(jù)點(diǎn)。不 幸的是 Bill Buget 系統(tǒng)似乎已經(jīng)超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)肋，已經(jīng)在我們苛刻的要求下呻吟的樣子。我們最后的手段就是手工把那些點(diǎn)連起來(lái)。我們把這個(gè)圖片打印出來(lái)，然后用彩色鉛筆完成了原圖的一個(gè)硬拷貝， 希望看起來(lái)能更好看些。不幸的是揭露過(guò)程還需要等待。 與此同時(shí)，我和 Winfree 開始肋更具有理論性的問(wèn)題，尋找卷波拓?fù)湟?guī)律。由于沒(méi)有清楚的方向，因此我們需要更好的直覺(jué)。 Winfree 帶了大塊的紅色綠色的蠟和橘黃色的土以及大量的試管清潔布到實(shí)驗(yàn)室里。所有這些對(duì)制作節(jié)點(diǎn) 雕塑 和連接點(diǎn)及扭曲面都是 不可缺少的 。 這就是我們所做的事 情。 當(dāng)我坐在電腦前或者實(shí)驗(yàn)室的板凳上用蠟制作模型試圖使得以前從來(lái)沒(méi)有看見(jiàn)過(guò)的東西可視化，他能夠在藝術(shù)畫板上畫出卷波的圖形來(lái)，有時(shí)還能想出一些好的注意出來(lái)用筆記本把他記錄下來(lái)。幾個(gè)小時(shí)過(guò)去了，有時(shí)我們偶爾會(huì)做出些聲響破除了寂靜，似乎有了些新的見(jiàn)解似的。然后我們真扎著想解釋想象的東西，然后表達(dá)清楚，并用感覺(jué)來(lái)驗(yàn)證，總是要用語(yǔ)言來(lái)理解些什么，因?yàn)槿S幾何機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜難以表達(dá)。但是最終我們 總是能夠互相了解對(duì)方，并且我們一起把這些主意注射到理論的一角里。這些數(shù)學(xué)交流激烈但是令人愉快。對(duì)于我來(lái)說(shuō)我覺(jué)得像是有了第二個(gè)腦子 ，一個(gè)更好的腦子。這種狀態(tài)持續(xù)了一天又一天。我們經(jīng)常一起吃午飯，有陽(yáng)光的日子我們經(jīng)常坐在離他們家不愿的池塘邊，然后他就開始畫草圖了，我在腦子離畫表面。經(jīng)常到晚上 10 點(diǎn)的時(shí)候我們會(huì)頭疼，然后必須放棄工作。 到了八月份，我們必須要畫出連接的和扭曲環(huán)的所有可能的圖形。但是 結(jié) 很難畫。我們對(duì)這個(gè)規(guī)律一點(diǎn)都布了解。因此我們開始畫最簡(jiǎn)單的情況：僅僅一個(gè)圈環(huán)帶著一個(gè) 三葉形 的結(jié) 。（為了做出結(jié)點(diǎn)，我們拿出了鞋帶，系到一個(gè) 鎖邊 結(jié)上好像開始系鞋帶一樣，然后把 末端 柔和到