【正文】 這種狀態(tài)持續(xù)了一天又一天。繪制出來的圖形非常粗糙－－由于沒有足夠的數(shù)據(jù)點(diǎn)。一些外形是可接納的，然而有些并不如此。 這個(gè)畫面讓 Winfree 有些 迷惑 。這里有些新發(fā)現(xiàn)，那就是螺旋波在空間和時(shí)間上都會(huì)產(chǎn)生振蕩。 Winfree 忍受不了這個(gè)延誤。雜志一個(gè)接一個(gè)的都放棄了 Belousov 送去的論文。不需要?dú)?dòng)物。當(dāng) 他們相撞的時(shí)候，他們并沒有相互滲透或相互疊加：它們相互 殲滅 了。 顏色從前至后改變著， 在一個(gè)多小時(shí)的最終平衡以前 有節(jié)奏的 在 蘭綠色和 鐵銹色之間變化了幾十次。 （我后來發(fā)現(xiàn) 剃刀片是他用來切東西的。還不能實(shí)時(shí)計(jì)算出他們的演化進(jìn)程和電擊擾動(dòng)后的旋轉(zhuǎn)形態(tài)。有些數(shù)學(xué)家為了攀登高峰――振蕩的兩維特性，而 延續(xù)著寶貴的生命 ，而 分析也 變得越來越難以處理。當(dāng)然他很好 脫離常規(guī)科學(xué) 主流 ，而且一直強(qiáng)調(diào) 簡化論 ，他從不單考慮基因或者垮克或者神經(jīng)中樞。（以前從來沒聽過這樣的課程，這門課是非常新的邊緣學(xué)科）兩周后，當(dāng)我收到從 Purdue 寄來的信的時(shí)候脈搏感覺跳動(dòng)加速。 其他章節(jié)里都用到了出任意料的東西：標(biāo)題里用一些雙關(guān)語，個(gè)人故事（“ 尼克松 選擇日期 入侵柬埔寨”） ，我開始 驚奇 Winfree 是否 是 真實(shí) 的 ，所以我把書放回原處離開了書店。 獲得了 Marshall 獎(jiǎng)學(xué)金并在那里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，當(dāng)時(shí)感覺非常不暢快。 最有前途的方案來自 Gregory VanWiggeren 和 Rajarshi Roy1998 年的研究，這兩個(gè)物理學(xué)家后來在 喬治亞州 科技大學(xué)工作。但是專家卻了解的更清楚。 其他一些來自 太空 作 戰(zhàn) 組 的成員也陸續(xù)前來。因?yàn)樗?TomCarroll 一起在這方面苦干過三年，但是他們卻沒有發(fā)表任何關(guān)于他們所發(fā)現(xiàn)的東西。從混合信號(hào)中減去掩碼信號(hào)就得到了信息。那時(shí)我只是模糊的了解 Pecora 和 Corroll 1990 發(fā)表的論文，但卻沒有仔細(xì)研究過。電子線路每秒中運(yùn)行了數(shù)千次并且快速產(chǎn)生了美麗的混沌。 現(xiàn)在三個(gè)變量 xyz已經(jīng)同步，看不見的驅(qū)動(dòng)器使得他們協(xié)調(diào)。現(xiàn)在我們假設(shè)時(shí)間在某時(shí)刻停頓了一會(huì)兒， 宇宙定律也會(huì)暫時(shí)停止，此時(shí) x 方向停滯不前。一個(gè)作為驅(qū)動(dòng)器，在通信應(yīng)用中用作發(fā)送器，領(lǐng)個(gè)系統(tǒng)用來接收發(fā)送器發(fā)送過來的信號(hào)但是卻不回送信號(hào)。 圖去濃縮聽到的知識(shí)。他開始尋找其他研究方 Pecora 曾經(jīng)問過他自己混沌是否有用，他突然想到了通信。類推的，如果你在車庫中的同一個(gè)位置開始，你的車子將會(huì)在與原來相同的軌道上運(yùn)動(dòng)，以相同的方式加速減速。軌跡 在跳到另一個(gè)圈內(nèi)之前會(huì)畫出不可預(yù)測(cè)的圈數(shù)，就像水車在顛倒旋轉(zhuǎn)方向之前的旋轉(zhuǎn)次數(shù)不定一樣。 從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)伴隨自己的動(dòng)態(tài)特性一直在前進(jìn)著。 ) 因?yàn)檩斄藨?zhàn)爭，王國被滅了 。輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)由確定的 方程 約束著 — 牛頓運(yùn)動(dòng)定律和流體力學(xué) — 原理上是如此。一旦這些小容器滿了，水車這個(gè)時(shí)候頂端會(huì)比較重，并且開始 在一個(gè)方向搖擺，就像一個(gè)倒置的鐘擺一樣。三種藥物的聯(lián)合治療的效力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于三種藥物的獨(dú)立治療 .人類心理學(xué)也是絕對(duì)的非線性的 .如果你同時(shí)聽你喜歡的兩首歌 ,你并不會(huì)得到兩份快樂 ! 正是非線性系統(tǒng)的協(xié)作特性使得他們非常難以分析 .它們不可以被拆分開來分析 .整個(gè)系統(tǒng)應(yīng)該作為一個(gè)一致性的實(shí)體一次性考查 .就像前面看到的 ,在了解大的系統(tǒng)擺動(dòng)如何自發(fā)地與他們自身同步的問題中全局考慮的必要性是最具有挑戰(zhàn)性的 .更一般地說 ,所有關(guān)于自組織的問題都是基于非線性的 .因此同步理論的習(xí)經(jīng)常要和非線性的學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起 . 非線性系統(tǒng)的協(xié)作特性也是使它們變得豐富多彩的原因 .科學(xué)中每一個(gè)沒有解決的重要問題 ,從意識(shí)到癌癥到經(jīng)濟(jì)的狂熱都是非 線性的 .在未來的幾個(gè)世紀(jì)里 ,科學(xué)將會(huì)在非線性難題 中 艱 難 行 進(jìn) . 從 1960s 和 1970s 開始 , 所 有 的 同 步 理 論 的 先 驅(qū) 們 如Wiener,Winfree,Kuramoto,Peskin,Josephson 已經(jīng)在這座大山上開辟了一條小徑 .隨著混沌理論的提高 ,一群群聯(lián)盟者為了共同的頂峰而努力攀登 . 非線性問題不是那么一幕了然的 .正是由于這個(gè)原因洛侖茲在混沌理論上的進(jìn)展是如此鼓舞人心 .突然間 ,人們發(fā)現(xiàn)即使是最簡單的非線性系統(tǒng)甚至都能表述出我們想象不出的非常復(fù)雜行為 .聽起來好像是非常樂觀的結(jié)論 ,但是非線性使得隨機(jī)現(xiàn)象中可 能贏藏著規(guī)律大大增加了希望 . 第二次混沌理論高潮揭示了混沌理論的本質(zhì) ,掩藏在令人誤導(dǎo)的名字的背后包括了一種新的極度有序 .Mitchell Feigenbaum 的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)說明有許多特定的普適規(guī)律引導(dǎo)從有序行為到混亂行為的過渡 .粗略的講 ,完全不同的系統(tǒng)可以經(jīng)過相同的方式過渡到混沌狀態(tài) .他的發(fā)現(xiàn)被諸如電子線實(shí)驗(yàn)路渦旋實(shí)驗(yàn)還學(xué)反應(yīng)實(shí)驗(yàn)半導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)心臟細(xì)胞實(shí)驗(yàn)等所證實(shí) . 好像畢達(dá)哥拉斯之夢(mèng)即將成為現(xiàn)實(shí) :整個(gè)世界是由數(shù)字而不是土空氣火水所組成 .Feigenbaum定理所描述的明顯要好于簡單的區(qū)分心臟細(xì)胞和硅半導(dǎo)體的 異同 之處 .不同的物質(zhì)但卻相同的混沌規(guī)律 .其他普適定理也將很快被發(fā)現(xiàn) , 停滯狀態(tài) 的 僵局 也將很快被打破 . 這是非線性科學(xué)的一個(gè)令人滿意的時(shí)期 .混沌 — 詞語本身很生硬 .但這個(gè)領(lǐng)域卻被一些人認(rèn)為是物理學(xué)繼相對(duì)論和量子力學(xué)之后的 20世紀(jì)第三大偉大的革命 .混沌學(xué)第一次融入了非線性的神秘 ,并且為以前看似無關(guān)的領(lǐng)域建立了聯(lián)系 .1987 年 ,James Gleick 的暢銷書《 Chaos》讓大眾了解了混沌 .書中描述了一些英雄故事 ,如 Lorenz 和 一個(gè)留著貝多芬的發(fā)型喜愛連續(xù)抽煙 ,經(jīng)常深夜徘徊在 Los Alamos 街道上的天才 ,當(dāng) Jeff Goldblum 在侏羅紀(jì)公園中扮演 成一個(gè)穿著皮革衣服看起來像一個(gè)搖滾歌星的混沌學(xué)理論家的時(shí)候 ,特別是在他闡述了 Laura Dern 手的蝴蝶效應(yīng)之后 混沌 撲面而來 . 蝴蝶效應(yīng)令人沮喪的推論就是兩個(gè)無序的系統(tǒng)互相之間無法達(dá)到同步 .即使你煞費(fèi)苦心的使他們以相同的方法出發(fā) ,初始狀態(tài)也總是有一些微小的差別 .正常情況下這種微小的差別將能維持 很長 一段時(shí)間 ,但是在無序系統(tǒng) 由于微小誤差的層疊和自身的反饋很迅速而導(dǎo)致系統(tǒng)立即偏離破壞了系統(tǒng)的同步性 .不幸的是 ,非線性科學(xué)的分支混沌和同步永遠(yuǎn)不可 能結(jié)合在一起 ,因?yàn)樗麄兏旧暇褪遣患嫒莸?. 混沌可以同步 ,這挺起來好像有點(diǎn)似是而非的感覺 . 1990 年發(fā)現(xiàn)了這個(gè)令人吃驚的現(xiàn)象 ,并且隨之而改變了一些對(duì)混沌自身的看法 .傳統(tǒng)上 ,混沌一直被認(rèn)為是有害的 ,而需要被 阻止 ,工程設(shè)計(jì)上也盡量避免這種現(xiàn)象發(fā)生 .后來 ,隨著這些問題被解決 ,混沌成為有名的讓人感覺好奇的學(xué)科 .它普遍的存在于在自然世界里被大家所熟知 ,而隱藏于其中的秩序也隨之而顯露出來 .沒有人能知道是否混沌對(duì)任何事物都有利 ,但這都無關(guān)緊要 .混沌因?yàn)槠渥陨淼臉啡ざ钊酥?. 隨著同步混沌的發(fā)現(xiàn) ,這個(gè)理論又發(fā)生了一次 巨變 .一夜之間 ,混沌變得如此有用 .物理學(xué)家和工程師夢(mèng)寐以求的希望能用這個(gè)特點(diǎn)去做潛在的而又有實(shí)際意義的事情 .例如蜂窩電話和一些無線形式的溝通摻雜在一起可以阻止中途截取偷聽信號(hào) . 同步混沌的發(fā)現(xiàn)也豐富了我們對(duì)同步本身的了解 .過去 ,同步總是和節(jié)奏性聯(lián)系在一起 .這兩個(gè)概念聯(lián)系的如此緊密使得人們很容易區(qū)分他們 .節(jié)奏意味著一些事情總是重復(fù)的在工作著 。 隨著閱兵的進(jìn)行你能夠感覺到有節(jié)奏的鼓聲像在肚子里一樣的振動(dòng) .） 對(duì)混沌混 淆的原因部分是因?yàn)檫@個(gè)詞語的本身 .通俗的用法是混沌意味著狀態(tài)的完全無序 .然而從技術(shù)層面上說混沌的意思卻是由非隨機(jī)性的規(guī)律導(dǎo)致的看起來表現(xiàn)為隨機(jī)的一種狀態(tài) .也就是說 ,混沌是處在有序和無序的一種不為我們熟悉的中間狀態(tài) .表面上看起來很不穩(wěn)定 ,然而它卻包含著一些被嚴(yán)格的規(guī)律所約束的隱性模式 .是短期內(nèi)可預(yù)見而長期卻無法預(yù)測(cè)的 .并且其本身并不會(huì)重復(fù) :他的行為是非周期性的 . 混沌受洛侖茲方程的約束 ,例如 ,洛侖茲在 MIT 時(shí)的前同事 Willem Malkus 設(shè)計(jì)初一個(gè)放在桌面的小水車 ,這個(gè)稀奇而又美麗的精巧裝置栩栩如生地描述 了混沌所受到洛侖茲方程的約束 .有意把這個(gè)裝置設(shè)計(jì)成教學(xué)模型 ,給學(xué)生一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)中混沌的映象 .這個(gè)裝置的原始模型是由 Malkus 和他的同事 Lou Howard 設(shè)計(jì) ,Susan用幾十個(gè)漏紙杯像椅子的形狀一樣粘貼到弗累斯大轉(zhuǎn)輪的邊緣上 .正如 Malkus 說的那樣 糟糕 ,水壇子把水傾倒進(jìn)來輪子就開始轉(zhuǎn)動(dòng) ,然后水從那些杯子里漏掉 ,溢的滿桌子滿地都是 . Willem Malkus 改進(jìn)的水車相對(duì)于原始模型來說是一個(gè)完全獨(dú)立的機(jī)器 . 是一個(gè)直徑為一英尺的塑料水車，整個(gè)水車在一個(gè)與水平面略微有一點(diǎn)夾角的平面上旋轉(zhuǎn)著（而非普通水車那樣 垂直于水平面旋轉(zhuǎn)） 。 令人驚異的是即使沒有什么 古怪的驅(qū)動(dòng)力，水車轉(zhuǎn)動(dòng)得依然很古怪。 (For want of a nial,the shoe was lost。他描述說那是一個(gè)“無限復(fù)雜的平面”，我們今天稱之為“ 奇異吸引體 ”。 洛倫 茲已能夠證明它的軌跡永遠(yuǎn)是限定在一個(gè)固定的大 球體 內(nèi)的，因此它肯定不會(huì)無限大。 就像洛侖茲的奇異吸引體那樣，車庫也有兩 個(gè)翅膀；我們?cè)谶@里稱之為東庫和西庫，兩個(gè)庫都被分割為無限層。 Pecora 是一個(gè) 心情愉快的 好玩的物理學(xué)家，他為人謙遜而且總是掛著一副笑臉。 最快的方法就是通過電腦仿真來了解； 至少他們沒有花費(fèi)一些精力去驗(yàn)證一些不可行的方案?！?我必須用混沌來驅(qū)動(dòng)混動(dòng)，我得讓接收器接收同種類型的發(fā)送器 ” 。 每天晚上他們?cè)谖枧_(tái)上表演，相互使對(duì)方出丑，每個(gè)人都會(huì)對(duì)其他兩個(gè)作出一些暗示。 但是當(dāng) 傳輸?shù)浇邮斩说臅r(shí)候，看起來就有些反應(yīng)遲鈍了，并且因?yàn)榻邮斩说?x被替換掉，被這個(gè)奇怪的 不知道從哪來的 x′代替。更嚴(yán)重的問題是洛侖茲方程里有些變量隨著系統(tǒng)的前進(jìn)需要乘以 100000 的因子，而這個(gè)巨大的變化已經(jīng)超過驅(qū)動(dòng)電路所需要的典型電壓值了?！拔蚁朐僖膊粫?huì)有這種像看到你自己的孩子出生一樣的感覺了”。而在 Cuomo 和 Oppenheim 做的系統(tǒng)里，背景噪聲由電 子線路提供，由洛侖茲方程里的 x變量產(chǎn)生。 然后再用示波器看，這兩個(gè)電路已經(jīng)可以同步運(yùn)行了，顯示出了一個(gè) 45 度的斜線。一個(gè)高級(jí)長官對(duì) Pecora 說，先不要聲張所做的東西，等到太空作戰(zhàn)組有機(jī)會(huì)對(duì)這個(gè)做評(píng)估的時(shí)候再說，那時(shí)他們會(huì)派一些專家對(duì) 這套混沌電子系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估。 Pecora 訪問了安全局的總部，并且把他的研究成果向聽眾們介紹，其中有一個(gè)加密專家聽得非常認(rèn)真，但是卻沒有提出任何問題。在今天，蜂窩電話 擾頻器 確實(shí)存在，但是使用卻要花費(fèi)上白美元。對(duì)于 Gregory VanWiggeren和 Rajarshi Roy 的 鉺 光纖激光器，奇異吸引體的維度目前為止還不可知，但幾乎可以肯定的是帶小數(shù)點(diǎn)的，更重要的是很大，可能至少是 50 吧，一個(gè)極大的混沌形態(tài)。但是書的作者一個(gè)叫 Arthur 的人，在 Purdue University 生物部工作，很明顯已經(jīng)接觸過這方面了。一章一章的，他構(gòu)建起了一個(gè)數(shù)學(xué)框架，揭露了實(shí)體是如何工作的。我打算研究拓?fù)浯鷶?shù)。 Wiener， Kuramoto， Peskin 甚至是 Winfree 他自己所作的突破都限制在最簡單的可行的全方位結(jié)合的方案里，這里的每個(gè)振蕩都相互均等的影響彼此。 在一些病理學(xué)案例中，受激勵(lì)的細(xì)胞單元會(huì)叛變并保持它原有的轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)體會(huì)阻擋從起搏器傳來的信號(hào)。另一方面 ，圓形卻不同于數(shù)字 8，因?yàn)椴煌ㄟ^裁剪是無法使它交叉的。但是卻比真實(shí)心臟要簡單的多 －－甚至他們不是活的－－并且沒有肌肉不能運(yùn)動(dòng)。 只是 化學(xué)反應(yīng)恢復(fù)的 速度要比草原恢復(fù)的要 快 ；第二個(gè)波能夠緊跟著前一個(gè)。但是一旦有足夠的刺激神經(jīng)元就會(huì)立馬興奮起來。當(dāng)然，Zhabotinsky 試劑并不是真名――只是 Winfree 這么叫開了。這些波甚至有些像是從類似于起搏器傳播開來的，隨機(jī)的分散開的點(diǎn)自發(fā)的發(fā)出波。他們不需要起搏器：一個(gè)螺旋波本身就是起搏器。 他用水母傘型的邊緣制作了一個(gè)神經(jīng)肌肉組織 ，然后在一個(gè)點(diǎn)上用電來激勵(lì)，同時(shí)注意波只在一個(gè)方向上傳播。 用拓?fù)鋵W(xué)理論 Winfree 很快證實(shí)了扭曲的滾動(dòng)環(huán)是不可能的，至少作為一個(gè)獨(dú)立的整體是不可能的。思路很簡單： 扭曲的 軸 最多像一圈螺旋的 肋骨 ，每個(gè)肋骨都聳立在另一個(gè)肋骨旁。 這就是我們所做的事 情。（為了做出結(jié)點(diǎn)，我們拿出了鞋帶，系到一個(gè) 鎖邊 結(jié)上好像開始系鞋帶一樣，然后把 末端 柔和到。 Winfree 帶了大塊的紅色綠色的蠟和橘黃色的土以及大量的試管清潔布到實(shí)驗(yàn)室里。電腦能畫出任何我們告訴它要畫的東西。 然而， Winfree 還想知道是否還有其他類型的滾動(dòng)環(huán)存在。這個(gè)波將會(huì) 毫無止境的循環(huán)著，知道助手停止恢復(fù)骨牌為止。 最令人驚奇的是螺旋波看起來像是活著的。 在 1970 年代早期， 和 Zhabotinsky 在 BZ 反應(yīng)的很薄的未激勵(lì)層發(fā)現(xiàn)了傳播的激 勵(lì)波。旋轉(zhuǎn)的螺旋波是 心動(dòng)過速 的主犯，在最壞的情況下， 心臟死亡后會(huì)伴隨著 心室纖維顫動(dòng) 。 正常情況下神經(jīng)元屬于靜止?fàn)顟B(tài) 。一旦波被傳開，反應(yīng)就停止，然后再次變紅，就像草燃燒后最終要變黑一樣 。 Winfree 覺得我得把手弄臟：因?yàn)闀簳r(shí)用不到數(shù)學(xué)和電腦。外表可以被連續(xù)的變形，彎曲， 扭曲 ，但是卻不能被切割――這是不允許的。如果它們收到電脈沖的刺激，他們會(huì)跳動(dòng)一次，然后回到以前的狀態(tài) 等待下一次的電擊 。 還沒有人仔細(xì)研究過三維空間里自維持振蕩的相互影響行為